电磁波与电磁场测试题(第四章)答案.

2πRHϕ = NI
Hϕ
=
NI 2πR
G B = ϕˆμ
NI
2πR
当 R = 30 cm ，磁感应强度最大
G B = ϕˆμ
NI =ϕˆ 2πR
4π
×10−7 × 500 × 500 2π × 30 ×10−2
×1
=
0.1667
T
当 R = 40 cm ，磁感应强度最小
G B
=
ϕˆμ
NI 2πR
= ϕˆ
4π
×10−7 × 500 × 500 ×1 2π × 40 ×10−2
=
0.125
T
穿过磁芯截面的磁通量为
∫∫ ∫ Φm =
GG B ⋅ dS
=
0.4 μNIh dR
=
μNI
ln
4
=
2 ×10−7
× 500 × 500 × 0.05 × 0.2877
=
7.2 ×10−4
Wb
S
0.3 2πR
2π 3
(L / 22 + ρ12
− ln (L / 2) + (L / 22 + ρ22 ]
4π − (L / 2) + (L / 2)2 + ρ12
− (L / 2) + (L / 2)2 + ρ22
G ρ1 = (3 − 0)2 + (4 − 1)2 = 18 ， ρ1 = 3xˆ + 3yˆ
ρ2 = (3 − 0)2 + (4 + 1)2 = 34 ， ρG2 = 3xˆ + 5yˆ
H 2 y = H1y = 50k
（2） B1n = B2n
H 2z
=
μ1 μ2
H1z
=
1 ×12k 5
G H 2 = (28xˆ + 50 yˆ + 12 / 5zˆ)kA / m
4. 计算真空中放置的一对平行传输线单位长度的外自感。导线半径为 a ，中心间距为 D 。
解：设平行传输线电流为 I ，那么在一根导线上的电流在平行传输线之间的磁场为
G A
=
lˆ
μ0I
ln
(L / 2 − z) +
(L / 2 − z)2 + ρ 2
4π − (L / 2 + z) + (L / 2 + z)2 + ρ 2
在 (3,4,0) 点
G B1
=
zˆ
×
ρˆ1
μ0I 4π
[
L/2
+
ρ12 + (L / 2)2
ρ12
L/2 + (L
/
2) 2
]
=
zˆ
×
ρˆ1
G B
=
μ0
I ϕˆ
2π ρ
在平行传输线之间的磁通为
∫∫ ∫ Φm = 2 ×
G B
⋅
G dS
=
2
×
D−a
μ0
I
dρ = μ0 I ln D − a
S
a 2π ρ
π
a
平行传输线单位长度的外自感为
L = Φ m = μ0 ln D − a Iπ a
5. 在一长直导线旁放一等边三角形导线框，如图所示。求长直导线与等边三角形导线框之 间的互感，并在图上画出互感为正时的电流方向。
G zˆ × [(H1x xˆ + H1y yˆ + H1z zˆ) − (H 2x xˆ + H 2 y yˆ + H 2z zˆ)] = J S
− H 2x yˆ + H 2 y xˆ = 12kyˆ − H1x yˆ + H1y xˆ
H 2x = H1x − 12k = (40 −12)k = 28k
4π
μ0 IL
ρ12
+
( L)2 2
G B2
=
−zˆ ×
ρˆ 2
μ0I 4π
[
L/2
+
ρ2 2 + (L / 2)2
ρ22
L/2 + (L
/
2) 2
]
=
− zˆ
×
ρˆ 2
4π
μ0 IL
ρ
2 2
+
(L)2 2
G B
=
μ0 IL 4π
zˆ ×[ρˆ1
1
ρ12
+
( L)2 2
− ρˆ 2
1
]
ρ
2 2
+
(L)2 2
电磁波与电磁场测试题第四章答案电磁场与电磁波答案电磁场与电磁波电磁场与电磁波公式电磁场与电磁波pdf电磁场与电磁波课件电磁场与电磁波试题电磁场与电磁波视频电磁场与电磁波基础电磁场与电磁波理论
测试题答案（第四章）
1. 两根长直导线平行放置，每个长度为10 m ，携载相等的电流10 A ，方向相反，间距为 2 m 。取坐标系，使两根长直导线在 yz 面，且平行于 z 轴，原点在两根长直导线之间
G A1
=(L / 2) + − (L / 2) +
(L / 22 + ρ12 (L / 2)2 + ρ12
G A2
=
−lˆ
μ0I 4π
ln
(L / 2) + − (L / 2) +
(L / 22 + ρ22 (L / 2)2 + ρ22
G A
= zˆ μ0 I [ln
(L / 2) +
G 3. z = 0 的两种媒质的分界面上有面电流，其面电流密度为 Js = 12 yˆ kA/m 。在 z > 0 处，
G
μr = 200 ， H = 40xˆ + 50 yˆ +12zˆ kA/m ，求在 z < 0 处， μr = 1000时的磁场强度。
解：根据边界条件
GG G （1） n× (H1 − H 2 ) = J S
的中点。右侧的导线电流为 z 向，左侧的导线电流为 − z 向。计算在点 (3, 4, 0) m 处的
矢量磁位和磁感应强度。
解：长度为 L 的电流在 (ρ,0, z) 处的磁感应强度和矢量磁位分别为
G B
=
ϕˆ
μ0I
[
z + L/2
−
z−L/2 ]
4π ρ 2 + (z + L / 2)2 ρ 2 + (z − L / 2)2
互感为 M = Φ m = 3μ0 [d ln d (d + a) − a ln d + a ]
I 2π
(d + a / 2) 2
d +a/2
L = 10 m ， I = 10 A
2. 一铁磁芯环，内半径为 30 cm ，外半径为 40 cm ，截面为矩形，高为 5 cm ，相对磁导
率为 500，均匀绕线圈 500 匝，电流强度为1 A 。分别计算磁芯中的最大和最小磁感应
强度，以及穿过磁芯截面的磁通量。
解：在铁磁芯环中取半径为 R 的同心圆环，对于该圆环回路利用安培环路定律，得
第 5 题图
解：如图所示，长直导线在等边三角形导线框面上的磁场为
G B
=
−
zˆ
μ
0
I
2πx
穿过三角形导线框中的磁通为
∫∫ ∫ Φm =
GG B ⋅ dS
d +a
=
μ0I
ydx =
S
d 2πx
3μ0 I [d ln d (d + a) − a ln d + a ]
2π
(d + a / 2) 2
d +a/2