中考数学第一轮总复习微专题三种方法求阴影部分面积课件

图形
面积公式
S=
nπr 2 360
（n为扇形圆心角度数，
r为半径）
微专题 三种方法求阴影部分面积
22（2），2014.Fra bibliotek图形 ∴在四Rt边△形DEOCA中D，E为DE正＝方O形A＝，E∴C∠·sAinOCE＝＝90°.，
利S阴用影等=积S扇转形化B将OB所′-S求△阴BO影C 部分面积转化为求扇形、三角形、特殊四边形的面积或它们面积的和差.
第一步：连半径、 构扇形
第二步：找和差
(1)证明：如解图，连接OE、AE，
如图，AB是半圆的直径，AB=2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是( )
πr2
D.
若阴影部分图形有一部分是弧线，找出弧线所对应的圆心，连接弧线端点与圆心构造扇形；
S阴影＝S扇形
22（2），2014.
4π
D.
用公式法表示扇形、三角形、特殊四边形的面积，再进行加减运算
∴∠AEB＝90°，AC与⊙O相切，∴∠AEC＝90°，∠1＋∠3＝90°，
∵OA＝OE，∴∠1＝∠2，
第6题图
在Rt△AEC中，D为斜边AC的中点，
∴DE＝12 AC＝AD，∴∠3＝∠4，∴∠2＋∠4＝90°，即OE⊥ED， ∵OE是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；
微专题 三种方法求阴影部分面积
)A A. 2π
B.
4π-
2 2
π
C. 4π
D. 6π
第5题图
微专题 三种方法求阴影部分面积
4. （2020云南黑白卷）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB为⊙O的直径，BC
与⊙O交于点E,D为AC的中点，连接DE.
（1）求证：DE是⊙O的切线；
13
(1)证明：如解图，连接OE、AE，
24
∵AB是⊙O的直径，∠BAC＝90°，
32 2
.
∴S阴影 ＝ S正方形OADE－S扇形AOE
＝ 3 2 3 2 90 (322) 9 9 .
22
360 2 8
13 24
第6题解图
微专题 三种方法求阴影部分面积
方法2 公式法 （省卷：2019.13） 方法解读 所求阴影部分的面积是规则图形，直接用面积公式计算，常见规则图形面积如 下：
微专题 三种方法求阴影部分面积
第3题图
微专题 三种方法求阴影部分面积
2. 如图，在 ABCD中，AB<AD,∠D=30°，CD=4,以AB为直径的⊙O交BC于点 E,则阴影部分的面积为__43_π___3__.
第4题图
微专题 三种方法求阴影部分面积
3. （2020红塔区抽捡）如图，从直径为4的圆形纸片中，剪掉一个圆心角为
90°的扇形ABC,点A,B,C在圆周上，则剩下部分（图中阴影部分）的面积为(
S=
1 2
ah
S4阴π 影=S扇形D.BOB′-S△BOC 如-S扇图形，AA′BO是C-⊙S△OA的′O直B′ 径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是__________.
(2)若sinC＝
2 2
,CE=3,求阴影部分的面积.
(2)解：由(1)知DE＝AD，
∠AEB＝∠OAD＝∠OED＝90°，
∵在Rt△BAC中，sinC＝ 2 ，∴∠C＝45°，
2
∴AB＝AC，BE＝CE，∴OA＝AD，∴OA＝OE＝ED＝AD，
∴四边形OADE为正方形，∴∠AOE＝90°，
在Rt△DEC中，DE＝OA＝EC·sinC＝
微专题 三种方法求阴影部分面积
微专题 三种方法求阴影部分面积
二、构造和差法 所求阴影部分面积需要添加辅助线构造扇形、三角形或特殊四边形，然后进行 相加减.构造图形时一般先观察阴影部分图形： 1. 若阴影部分图形有一部分是弧线，找出弧线所对应的圆心，连接弧线端点 与圆心构造扇形； 2. 若阴影部分是由图形旋转构成，旋转中心即为圆心，连接端点与旋转中心构 造扇形.
第三节 与圆有关的计算
返回目录
微专题 三种方法求阴影部分面积
微专题 三种方法求阴影部分面积
方法1 和差法 （省卷：2018.22（2），2017.5,2016.20（2）； 昆明卷：2018.6,2016.22（2），2014.22（2），2011.14） 方法解读 一、直接和差法 将不规则阴影部分的面积看成是以规则图形为载体的一部分，其他部分空白且 为规则图形，此时采用整体作差法求解.如图：
阴影
扇形BOB′ △BOC
-S扇形A′OC-S△A′OB′
=S扇形BOB′-S扇形A′OC
第三步：求解
用公式法表示 扇形、三角形、 特殊四边形的 面积，再进行 加减运算
-S菱形A′OC′B′
微专题 三种方法求阴影部分面积
方法应用 1. 如图，扇形的圆心角为90°，半径OC=2，∠AOC=30°，CD⊥OB于点D， 则阴影部分的面积是__2_3π___2_3___.
面积公式
用∴A公B＝式A法C表，示BE扇＝形CE、，三∴O角A形＝、AD特，殊∴四OA边＝形O的E＝面E积D＝，A再D，进行加减运算
∵=SO扇A＝形OBOE，B′-∴S扇∠1形＝A∠′O2C，
S4阴π 影=S扇形D.ACE-
∴-SS扇阴形影A′＝OCS-S正△方A′O形BO′ ADE－S扇形AOE
若如阴图影 ，部AB分是是半由圆图的形直旋径转，构AB成=2，r，旋C转、中D为心半即圆为的圆三心等，分连点接，端则点图与中旋阴转影中部心分构的造面扇积形是. ( ) （所n求为阴扇影形部圆分心面角积度需数要，添r为加半辅径助）线构造扇形、三角形或特殊四边形，然后进行相加减. 2∴2四（边2）形，OA2D0E1为1. 正方形，∴∠AOE＝90°， （若n阴为影扇部形分圆是心由角图度形数旋，转r为构半成径，）旋转中心即为圆心，连接端点与旋转中心构造扇形.
BOE+S△OCE
22（2），2011. =S扇形BOB′-S扇形A′OC S阴影=S扇形ACE-
-S扇形COD
C.
第一步：连半径、构扇形
S =S -S 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CD= ，则阴影部分的面积为_________.
∠AEB＝∠OAD＝∠OED＝90°，
微专题 三种方法求阴影部分面积
【方法示例】 基本图形
第一步：连半径、 第二步：找和差
构扇形
第三步：求解
S阴影＝S△OBD+ S扇形DOC
S阴影＝S△ODCS扇形DOE
用公式法表示 扇形、三角形、 特殊四边形的 面积，再进行 加减运算
微专题 三种方法求阴影部分面积
基本图形
在Rt△DEC中，DE＝OA＝EC·sinC＝ .