2024年湖北省新中考G9联盟第一次模拟考试数学试题(原卷版)

湖北省2024年新中考G9联盟第一次模拟考试
九年级数学试题
考试范围：第1章--第29章；考试时间：120分钟；满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若a 与1互为相反数，则（ ）
A ．－1
B ．0
C ．2
D ．1
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列计算正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．4．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O 点，则∠AOC+∠DOB=（ ）
A ．180°
B ．90°
C ．270°
D ．150°
5．五一期间，某商场设计了一个“玩转盘，享优惠”活动：如图所示的转盘盘面被分成四个相等的扇形区域，并分别标有文字满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷．若转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指区域都是“满江红”，将获得一张优惠券（当指针恰好指在分界线上时重转）．小王转动转盘两次，获得优惠券的概率为（ ）
A
．B ．C ．D ．1a +=2242
(2)4x y x y =33x x x ÷=235x y xy +=222
()x y x y +=+1
41
81
121
16
— 2 —
6．如图所示四个立体图形，从正面看到的平面图形是四边形的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．8．如图，是的切线，A ，B 是切点．若，则的度数为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．9．如图，坐标平面内一点，O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．1
10．如图，二次函数的图像的顶点在第一象限，且过点和，下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
11．分解因式：
．
1x 2x 127x x +=1212x x =1x 2x 27120x x -+=27120x x ++=27120x x +-=27120
x x --=PA PB ，O 50P ∠=︒AOB ∠120︒130︒135︒150︒
()3,2A -2(0)y ax bx c a =++≠()0,1()1,0-1c =0ab <0a b c -+=1x >-0y >()()224m n m n m n -+-=
12．若一组数据的平均数为4，则的平均数为 ．
13．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b ﹣a 的值为 ．
14．在矩形中，，，点N 是线段的中点，点E ，G 分别为射线，线段上的动点，交以为直径的圆于点M ，则的最小值为 ．
15．请观察：
、1、、1、、……则第100个数是 .
三、解答题
16．计算：
(1)；(2)．17．先化简，再求值；，其中x 、y 满足
018．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，连接DE 、CE ．
求证：△ADE ≌△BCE ．
12345,,,,x x x x x 123452,2,2,2,2x x x x x +++++1x a x b ≥--⎧⎨-≥-⎩①②
ABCD 10AB =8AD =BC DA AB CE DE GM GN +12-98-2532-()()3824----⨯-(4211[33)2
⎤--⨯--⎦222222x xy y x xy x x y x x y
-+-÷--+2(2)x +
— 4 —
19．某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A 、跑步，B 、跳绳，C 、做操，D 、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．
请结合统计图，回答下列问题：
（1）本次调查学生共_____人，a =_____，并将条形图补充完整；
（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人？
（3）学校让每班在A 、B 、C 、D 四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．
20．一次函数与x 轴交于C 点，与y 轴交于B 点，点在直线上，反比例函数
过点A ．
(1)求a 与k 的值；(2)在x 轴上是否存在点D ，使得，若存在，请直接写出点D 坐标；若不存在，请说明理由．
22y x =+(2,)A a BC k y x
=BOA OAD ∠=∠
21．如图，在三角形中，，以为直径的圆经过点，过点作圆的切线交延长线于点，点是圆上一点，点是劣弧的中点，弦的延长线交切线于点，
(1)判断于的数量关系并证明；(2)若，求圆的半径．
22．崇阳县“众望科工贸有限公司”生产的“众望小麻花”色香味美，老少皆宜，深受消费者青睐，“青嬣超市”从该公司购进“众望小麻花”进行销售，每箱进价30元，超市将销售价定为每箱40元时，每月可以卖出100箱，销售一段时间后发现，销售价每箱提高5元，每月就会少卖10箱．
(1)直接写出每月的销售量y （箱）与销售价格x （元/箱）之间的关系式；
(2)“青嬣超市”计划涨价销售，请你帮助超市计算一下，每箱销售价格为多少时，每月的销售利润最大，最大月销售利润为多少？
(3)疫情期间，相关部门严格督查稳定物价，要求超市的利润不得超过平时的，可由于防控交通不便等原因，“众望科工贸有限公司”的生产成本提高，“青嬣超市”的每箱麻花进价上涨了a 元，该期间月销售量与销售价格仍然满足（1）中的函数关系，结果当月超市获得最大销售利润元，求a
的值．
ABC 30BAC ∠=︒AB O C C O AB P D C BD AB PC E OB BP 3AE =O 100％1500
— 6 —
23．【问题初探】（1）数学课上，李老师出示了这样一个问题：如图1，在中，，点F 是上一点，点E 是延长线上的一点，连接，交于点D ，若，求证：．①如图2，小乐同学从中点的角度，给出了如下解题思路：在线段上截取，使，连接，利用两个三角形全等和已知条件，得出结论；
②如图3，小亮同学从平行线的角度给出了另一种解题思路：过点E 作交的延长线于点M ，利用两个三角形全等和已知条件，得出了结论；
请你选择一位同学的解题思路，写出证明过程；
【类比分析】（2）李老师发现两位同学的做法非常巧妙，为了让同学们更好的理解这种转化的思想方法，李老师提出了新的问题，请你解答，
如图4，在中，点E 在线段上，D 是的中点，连接，，与相交于点N ，若，求证：；
【学以致用】（3）如图5，在中，，，平分，点E 在线段的延长线上运动，过点E 作，交于点N ，交于点D ，且，请直接写出线段，和
之间的数量关系．
ABC AB AC =AC AB EF BC ED DF =BE CF =DC DM DM BD =FM EM AC ∥CB ABC AB BC CE AD CE AD 180EAD ANC ∠+∠=︒AB CN =Rt ABC △90BAC ∠=︒30C ∠=︒AF BAC ∠BA ED AF ∥AC BC BD CD =AE CN BC
24．如图,已知抛物线交x 轴于点A 和点B ，交y 轴于点C ，对称轴为直线，．
(1)求抛物线的解析式和B 点的坐标；
(2)点P 为抛物线在线段上方的一个动点，点P 的横坐标为m ．
①若，求m 的值；
②过点P 作x 轴的垂线，交线段于点D ，线段的长记为d ，求出d 关于m 的函数解析式，并计算d
的最大值．
=1x -()()1,00,3A C ，BC 7ABP S =△BC PD
— 8 —
参考答案
1．B
2．B
3．A
4．A
5．D
6．B
7．A
8．B
9．C
10．C
11．12．6
13．2
14．8
15．16．(1)；(2)17．；3．
18．
证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD ＝BC ，∠A ＝∠B ＝90°．
∵E 是AB 的中点，
∴AE ＝BE ．
在△ADE 与△BCE 中，
()(2)(2)
m n m n m n --+100
10000
23-2
1x
x y -+
，
∴△ADE ≌△BCE （SAS ）．
19．（1）300，10；补图见解析；（2）有800人；（3）．20．(1)，；(2)存在， 点D 坐标为或21．(1)，略；(2)的半径为2
22．(1)(2)每箱销售价格为元时，每月的销售利润最大，最大月销售利润为元．
(3)当月超市获得最大销售利润元，进价上涨了元．
23．（1）①选择小乐同学的做法：证明见解析；②选择小亮同学的做法：证明见解析；（2）证明见解析；（3）24．(1)，；(2)①m
；②；d 的最大值为AD BC A B AE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
16
6a =12k =(2,0)5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭
OB PB =O 2180
y x =-+6018001500512
CN AE BC -=223y x x =--+()3,0B -23d m m =--94。