离散数学及其应用第6章-特殊关系模型

离散数学
Discrete Mathematics
汪荣贵 教授
合肥工业大学计算机与信息学院
20210/3/7
计算机应用技术研究所
1
第6章 特殊关系模型
2020/3/7
计算机应用技术研究所
2
本章学习内容
2020/3/7
1 等价关系与元素分类
2 相容关系与元素聚类
3 偏序关系与元素比较
4
特殊关系的应用
2020/3/7
例题
2020/3/7
例题
2020/3/7
等价类
2020/3/7
等价类的性质
2020/3/7
等价类的性质
2020/3/7
等价类的性质
2020/3/7
等价关系与元素分类
等价关系与等价类 ☺ 集合的划分与商集
2020/3/7
计算机应用技术研究所
18
2020/3/7
例题
2020/3/7
例题
2020/3/7
例题
2020/3/7
例题
2020/3/7
简化图与简化矩阵
2020/3/7
简化图与简化矩阵
2020/3/7
相容类的概念
2020/3/7
例题
2020/3/7
最大相容类
2020/3/7
最大相容类
2020/3/7
2020/3/7
例题
2020/3/7
例题
【例题】设集合A={1,2,3}，关系R={〈1,2〉,〈1,3〉}，现对R依次求 自反、对称和传递三种闭包，共有如下6种不同顺序： rst(R),rts(R),str(R),srt(R),tsr(R),trs(R) 问其中哪些关系是等价关系？ 【分析】利用闭包运算的性质可以大大化简计算的步骤，然后 依次逐步画出对应的关系图，即可得出结果。 【解】由于sr(R)=rs(R);tr(R)=rt(R);st(R)⊆ts(R)，故有： tsr(R)=trs(R)=rts(R)；str(R)=srt(R)=rst(R)
等价关系与元素分类
2020/3/7
计算机应用技术研究所
4
等价关系与元素分类
☺ 等价关系与等价类 集合的划分与商集
2020/3/7
计算机应用技术研究所
5
实例
2020/3/7
等价关系的定义
【定义】假设A是任一给定的非空集合，R是A上的一个 二元关系，如果R满足自反性、对称性和传递性，则称 R是一个等价关系. 此时，对于A中任意两个元素x和y ，如果〈x,y〉∈R，则称x与y等价，记为x~y.
119
实例
2020/3/7
实例
2020/3/7
实例
2020/3/7
实例
2020/3/7
本章内容到此结束
2020/3/7
4
特殊关系的应用
相容关系与元素聚类
2020/3/7
计算机应用技术研究所
41
相容关系与元素聚类
☺ 相容关系与相容类 集合的覆盖
2020/3/7
计算机应用技术研究所
42
相容关系的概念
2020/3/7
例题
【例题】判断下列关系是否为相容关系： （1）人群中的朋友关系；（2）某校学生中的同班关系；（3） 集合上的包含关系. 【分析】关系满足自反性和对称性即为相容关系. 【解】（1）朋友关系满足自反性和对称性，但不满足传递性， 故是相容关系；(2)同班关系满足自反性、对称性和传递性，因此 是相容关系，也是等价关系；（3）集合上的包含关系满足自反性 ，不满足对称性和传递性，因此不是相容关系.
集合的划分
例题
例题
例题
商集的概念
2020/3/7
例题
2020/3/7
例题
2020/3/7
特殊等价关系
2020/3/7
等价关系性质
2020/3/7
等价关系性质
2020/3/7
等价关系性质
2020/3/7
例题
2020/3/7
例题
2020/3/7
例题
2020/3/7
例题
2020/3/7
例题
2020/3/7
例题
2020/3/7
例题
2020/3/7
例题
2020/3/7
例题
2020/3/7
本节内容到此结束
2020/3/7
本章学习内容
2020/3/7
1 等价关系与元素分类
2 相容关系与元素聚类
3 偏序关系与元素比较
例题
2020/3/7
哈斯图的画法
2020/3/7
例题
2020/3/7
例题
2020/3/7
例题
2020/3/7
例题
2020/3/7
例题
2020/3/7
例题
2020/3/7
偏序关系
2020/3/7
计算机应用技术研究所
85
特殊元素
2020/3/7
例题
【例题】确定下图的每个哈斯图表示的偏序集是否 有最大元素和最小元素。
2020/3/7
计算机应用技术研究所
70
实例
2020/3/7
偏序关系与元素比较
☺ 偏序关系与哈斯图 偏序集的特殊元素 全序与良序
2020/3/7
计算机应用技术研究所
72
偏序关系的概念
2020/3/7
例题
2020/3/7
例题
2020/3/7
拟序关系
2020/3/7
例题
2020/3/7
最大相容类性质
2020/3/7
例题
2020/3/7
例题
2020/3/7
例题
2020/3/7
相容关系与元素聚类
相容关系与相容类 ☺ 集合的覆盖
2020/3/7
计算机应用技术研究所
60
集合的覆盖
2020/3/7
例题
2020/3/7
完全覆盖
从定义可知：关系R是等价关系当且仅当R同时具备 自反性、对称性和传递性；关系R不是等价关系当且仅 当R不具备自反性或对称性或传递性。因此，等价关系 的定义是判断关等价关系的一个很好判据。
2020/3/7
例题
【例题】根据定义判断下述关系哪些是等价关系、哪些不是，并说出理由. （1）集合上的恒等关系和完全关系； （2）某人群上的朋友关系； （3）合肥工业大学2016级新生集合上的同姓关系. 【分析】根据等价关系的定义可知，满足自反性、对称性和传递性即为等价 关系。 【解】（1）集合上的恒等关系是自反的、对称的和传递的，因此是等价关系 ，完全关系也是自反的、对称的和传递的，因此也是等价关系； （2）朋友关系是自反和对称的但不是传递的，所以朋友关系不是等价关系； （3）全体新生的同姓关系是自反的、对称的和传递的，因此是等价关系.
2020/3/7
例题
依次画出关系R、tsr(R)和str(R)的关系图，如下图所示。其 中(a)图表示最初的关系，(b)图表示第一种闭包运算后的关系 图，(c)图表示第二种闭包运算后的关系图。 由关系图可以看出，(b)满足自反性，传递性和对称性，因此第 一种闭包运算后的关系为等价关系，而(c)图仅满足自反性和对 称性，不满足传递性，因此第二种闭包运算后的关系不是等价 关系。
例题
2020/3/7
最大元与最小元
2020/3/7
例题
2020/3/7
例题
其关系图和哈斯图如下图所示.
2020/3/7
例题
2020/3/7
偏序关系与元素比较
2020/3/7
计算机应用技术研究所
103
全序关系的概念
2020/3/7
例题
2020/3/7
例题
2020/3/7
2020/3/7
完全覆盖
2020/3/7
集合的覆盖
2020/3/7
集合的覆盖
2020/3/7
例题
2020/3/7
本节内容到此结束
2020/3/7
本章学习内容
2020/3/7
1 等价关系与元素分类
2 相容关系与元素聚类
3 偏序关系与元素比较
4
Байду номын сангаас
特殊关系的应用
偏序关系与元素比较
2020/3/7
计算机应用技术研究所
114
特殊关系的应用
☺ 粗集定义问题 得分评判问题
2020/3/7
计算机应用技术研究所
115
等价关系和粗糙集
2020/3/7
例题
2020/3/7
小结
2020/3/7
特殊关系的应用
粗集定义问题 ☺ 得分评判问题
2020/3/7
计算机应用技术研究所
2020/3/7
例题
2020/3/7
最大元和最小元
2020/3/7
最大元和最小元
2020/3/7
极大元和极小元
2020/3/7
极大元和极小元
2020/3/7
例题
2020/3/7
例题
2020/3/7
例题
2020/3/7
上界与下界
2020/3/7
例题
2020/3/7
全序关系
2020/3/7
全序关系
2020/3/7
良序关系的概念
2020/3/7
例题
2020/3/7
总结
2020/3/7
本节内容到此结束
2020/3/7
本章学习内容
2020/3/7
1 等价关系与元素分类
2
相容关系与元素聚类
3 偏序关系与元素比较
4
特殊关系的应用
特殊关系的应用