高二数学月考试题及答案-新津中学2014-2015学年高二4月月考(理)

新津中学高二数学4月月考试题（理）
一、选择题
1.双曲线
22
1412
x y -=的焦距为（ ）
A. B.4 C.
D.8 2.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2
＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外
一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是( )
（A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12
3.若椭圆14
22
=+y x 的左右焦点为1F 、2F ， P 是椭圆上一点，当△21PF F 的面积最大时，21PF ⋅的值为（ ）
A. 0
B. 2
C. 4
D. 2- 4. 以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x 2＋y 2－2x ＋6y ＋9＝0圆心的抛物线方程是( )
A ．y ＝3x 2或y ＝－3x 2
B ．y ＝3x 2
C ．y 2＝－9x 或y ＝3x 2
D ．y ＝－3x 2或y 2＝9x 5. 在面积为S 的△ABC 的内部任取一点P ，则△PBC 的面积小于S
2
的概率为( )
A.14
B.12
C.34
D.23
6.
经过点M -且与双曲线
22
143x y -=有共同渐近线的双曲线方程为 A ．
22168x y -= B ．22168y x -= C ．22186x y -= D ．22
186
y x -= 7.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2＝16x 的准线交于A ，B 两点，|AB |＝43，则C 的实轴长为( )
A. 2 B ．2 2 C ．4 D ．8
8．从x 2m －y 2
n ＝1(其中m ，n ∈{－1,2,3})所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任
取一个，则此方程是焦点在x 轴上的双曲线方程的概率为( )
A.12
B.47
C.2
3
D.3
4
9. 已知点是双曲线的左焦点，离心率为e ，过F 且平行于双曲线渐
近线的直线与圆交于点P ，且点P 在抛物线上，则e 2 =（ ）
(,0)(0)F c c ->22
221x y a b
-=222x y c +=24y cx =
A
B
C
D 10、直线l ：y ＝x ＋3与曲线y 29－x ·|x |
4
＝1交点的个数为( )
A ．4
B ．1
C ．2
D ．3 二．填空：
11.抛物线24y x =-的准线方程为 12. 设点P 是双曲线
)0,0(12
22
2>>=-b a b y a x 与圆x 2＋y 2＝a 2＋b 2
的一个交点，F 1, F 2分别是
双曲线的左、右焦点，且|1PF |＝3|2PF |，则双曲线的离心率为（ ） 13. 以椭圆
的右焦点为圆心，且与双曲线
的渐近线相切的圆的
方程为 .
14. 已知F 1、F 2分别为椭圆C ：x 24＋y 2
3＝1的左、右焦点，点P 为椭圆C 上的动点，则△PF 1F 2
的重心G 的轨迹方程为
15、下列正确的是：
（1）已知点F 1、F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 为双曲线左支
上的任意一点，若|PF 2|2
|PF 1|的最小值为9a ，则双曲线的离心率为5；（2）L 与F 分别为同一平
面内一条直线与一个定点,d 为此平面内动点M 到L 的距离，若MF=d,则M 点的轨迹是抛物线；（3）过抛物线y 2＝2x 的焦点F 作直线交抛物线于A ，B 两点，若|AB |＝2512，|AF |＜|BF |，
则|AF |＝5
6；（4）点P 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的面对角线BC 1上运动则三棱锥A －D 1PC
的体积不变；
三．解答题16． 设向量(
)
()3sin ,sin ,cos ,sin ,0,2a x x b x x x π⎡⎤
=
=∈⎢⎥⎣⎦
(I)若,a b x =求的值； (II)设函数()(),f x a b f x =求的最大值。

17. 已知椭圆：（）经过与两点， （1）椭圆短轴顶点分别为、两点，椭圆上一点满足．求椭圆的方程及
的值； （2）已知双曲线E 的焦点是椭圆C 的左右顶点，一条渐近线方程为y=x ；求双曲线E 的标准方程。

18．(1)已知向量a ＝(－2,1)，b ＝(x ，y )．若x ，y 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b ＝－1的概率；
(2)已知集合A ＝，B ＝，设M ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B }，在集合M 内随机取出一个元素(x ，y )．求以(x ，y )为坐标的点到直线x ＋y ＝0的距离不大于
2
2
的概率．
19. 如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AD ＝1，E 为CD 中点．
(1)求证：B 1E ⊥AD 1；(2)在棱AA 1上是否存在一点P ，使得DP ∥平面B 1AE ？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由；(3)若二面角A －B 1E －A 1的大小为30°，求AB 的长．
C 122
22=+b y a x 0>>b a )1,1(⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛23,26C A B C M ||||MB MA =C 2
22||2
||1||1OM OB OA +
+
20. 已知椭圆C 的两个焦点是(0，
和(0
)，
并且经过点1)，抛物线的顶点E 在坐标原点，焦点恰好是椭圆C 的右顶点F ． （Ⅰ）求椭圆C 和抛物线E 的标准方程；
（Ⅱ）过点F 作两条斜率都存在且互相垂直的直线l 1、l 2；l 1交抛物线E 于点A 、B ，l 2交抛物线E 于点G 、H ，其中l 1的斜率为1，求HB AG 的值．
21．如图，曲线1C 是以原点O 为中心、1F (-c,0)，2F (c,0)为焦
点的椭圆的一部分，曲线2C 是以O 为顶点、2F 为焦点的抛物线的一部分，A 是曲线1C 和2C 的交点且12F AF ∠为钝角，我们把由曲线1C 和曲线2C 合成的曲线C 称为“月蚀圆”.若A 点分别在以F 1、F 2为圆心，半径分别为7与5的圆上. （Ⅰ）求曲线1C 和2C 所在的椭圆和抛物线方程；
（Ⅱ）过2F 作一条与x 轴相交的直线l ，分别与“月蚀圆”依次交于B 、C 、D 、E 四点，
(1)当直线l x ⊥轴时,求
CD BE
的值:
(2)当直线l 不垂直x 轴时,若G 为CD 中点、H 为BE 中点，问2
2GF BE HF CD ⋅⋅是否为定值？
若是，求出此定值；若不是，请说明理由.。