四川省大数据精准教学联盟2021-2022学年高三下学期第二次统一监测数学(理)试题

一、单选题
二、多选题1.
将函数
的图象上所有的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的倍，再将得到的函数图象沿轴向左平移个单位长度，然
后将得到的函数图象沿
轴向下平移个单位长度，最后得到函数的图象，则的解析式是（ ）A
．
B
．C
．D
．
2. 下列命题为真命题的是（ ）
A
．若数据
，
，，…，的方差为3，则数据
的方差为5；B ．对具有线性相关关系的变量x ，y ，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m 的值是4；
C ．若随机变量X
服从正态分布
，
，则；D ．若随机变量X
服从二项分布，，则．3.
已知圆
：与圆
：
，若在椭圆上存在点P ，使得过点P
所作的圆
的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A
．B
．C
．D
．
4. 已知，，，则（ ）
A
．
B
．C
．D
．5. 已知双曲线，则双曲线右支上的点
到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于
A
．B
．C ．2D ．4
6.
函数（e 为自然对数的底数）在的大致图象是（ ）
A
． B
．
C
． D
．
7. 在
中，，点P
满足，则的最大值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
8. 已知函数，则下列结论错误的是（ ）
A
．的一个周期为B
．的图像关于点对称C ．的图像关于直线对称D
．
在区间
的值域为
9.
已知为坐标原点，圆
：，则下列结论正确的是（ ）
A
．圆与圆
内切B
．直线与圆相离
四川省大数据精准教学联盟2021-2022学年高三下学期第二次统一监测数学（理）试题
四川省大数据精准教学联盟2021-2022学年高三下学期第二次统一监测数学（理）试题
三、填空题
四、解答题C
．圆
上到直线
的距离等于1的点最多两个D ．过直线上任一点作圆
的切线，切点为
，，则四边形
面积的最小值为10. 过抛物线的焦点F 的直线l 与C 交于A ，B 两点，设
、
，已知，，则（ ）A ．若直线l 垂直于x
轴，则
B
．C ．若P 为C 上的动点，则
的最小值为5D ．若点N 在以AB 为直径的圆上，则直线l 的斜率为211. 如图，在各棱长均为2
的正三棱柱中，分别是的中点，设，，则（
）
A ．当
时，B ．，使得
平面C ．，使得
平面D ．当时，与平面
所成角为
12.
设，则下列关于的计算正确的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
13.
当函数取得最大值时，=__________．
14. 设
、为正数，若，则的最小值是______，此时______.
15.
已知复数
为纯虚数（其中i 为虚数单位），则实数______．
16. 已知函数
．（Ⅰ）求
的最小正周期；（Ⅱ）求
在上的单调递增区间．
17. .已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直.（1
）若
，试求函数的单调区间；（2）若且是的单调递增区间，试求的范围
18. 一幢高楼上安放了一块高约10 米的 LED 广告屏，一测量爱好者在与高楼底部同一水平线上的 C 处测得广告屏顶端A 处的仰角为31.80°，再向大楼前进 20 米到 D 处，测得广告屏顶端 A 处的仰角为 37.38°（人的高度忽略不计）．
（1）求大楼的高度（从地面到广告屏顶端）（精确到 1 米）；
（2）若大楼的前方是一片公园空地，空地上可以安放一些长椅，为使坐在其中一个长椅上观看广告屏最清晰（长 椅的高度忽略不计），长椅需安置在距大楼底部 E 处多远？已知视角 ∠AMB （ M 为观测者的位置， B 为广告屏 底部）越大，观看得越清晰．
19. 已知圆，是椭圆上的两点，线段的垂直平分线与x轴相交于点，证明：
.
20. 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，为正三角形，四边形ABCD为菱形，且，，
.
(1)求证：平面BCF；
(2)求二面角E-AF-C的余弦值.
21. 已知函数
（1）当时，求图象在点处的切线方程；
（2）当且时，证明有且仅有两个零点.。