高考物理电场精讲精练带电粒子在交变电场中运动模型

带电粒子在交变电场中运动模型
[模型构建] 在两个相互平行的金属板间加交变电压时，两板中间便可获得交变电场.此类电场从空间看是匀强电场，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间的变化而变化.常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等.
[运动特点]
1粒子做单向直线运动一般用牛顿运动定律求解.
2粒子做往返运动一般分段研究
.
3粒子做偏转运动一般根据交变电场特点分段研究.
[处理思路]
1注重全面分析分析受力特点和运动规律，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件.
2分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系.
例题1 如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U 0，电容器板长和板间距离均为L ＝10 cm ，下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是L ＝10 cm ，在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示．(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以认为电子穿过平行板的过程中电压是不变的)求：
(1)在t ＝0.06 s 时刻，电子打在荧光屏上的何处； (2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？
解析 (1)电子经加速电场，由动能定理得qU 0＝12mv 2，电子经偏转电场：沿v 方向：t ＝L
v ，沿电场方
向：y ＝12at 2，又a ＝qU 偏
mL
，故偏转后偏移量
y ＝12·qU 偏mL ·(L v )2，所以y ＝U 偏L 4U 0
由题图知t ＝0.06 s 时刻U 偏＝1.8U 0 所以y ＝4.5 cm
设打在屏上的点距O 点距离为Y ， 满足Y y ＝L ＋L/2L/2
，所以Y ＝13.5 cm
(2)由题知电子偏移量y 的最大值为L
2，所以当偏转电压超过2U 0时，电子就打不到荧光屏上了，所以
荧光屏上电子能打到的区间长为3L ＝30 cm
答案 (1)O 点上方13.5 cm 处 (2)30 cm
例题2．如图甲所示，A 和B 是真空中、面积很大的平行金属板，O 是一个可以连续产生粒子的粒子源，O 到A 、B 的距离都是l.现在A 、B 之间加上电压，电压U AB 随时间变化的规律如图乙所示．已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生大量粒子，粒子质量为m 、电荷量为－q.这种粒子产生后，在电场力作用下从静止开始运动．设粒子一旦碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A 、B 板电势．不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用力．已知上述物理量l ＝0.6 m ，U 0＝1.2×103
V ，T ＝1.2×10－2
s ，m ＝5×10
－10
kg ，q ＝1×10－7
C ．求：
(1)在t ＝0时刻出发的粒子，会在什么时刻到达哪个极板； (2)在0～T
2范围内，哪段时间内产生的粒子不能到达A 板；
(3)到达B 板的粒子中速度最大为多少．
解析：(1)根据题图乙可知，从t ＝0时刻开始，A 板电势高于B 板电势，粒子向A 板运动，设粒子到达A 板的时间为t ，并假设在半个周期内到达A 板，则有l ＝12·qU 02lm
t 2
，
解得t ＝ 6×10－3
s ＜T 2
，
故在t ＝6×10－3
s 时刻到达A 板． (2)在0～T
2范围内，粒子的加速度为
a 1＝
qU 02lm
＝2×105 m/s 2
. 在T
2～T ，粒子的加速度为 a 2＝
q ·2U 0m ·2l
＝4×105 m/s 2
. 若粒子在0～T 2内加速Δt ，再在T 2～T 内减速Δt 2刚好到达A 板，则有l ＝12a 1·Δt ·3
2Δt ，解得Δt ＝2
×10－3
s ，
所以在T 2－Δt 到T
2范围内产生的粒子不能到达A 板，
即4×10－3
～6×10－3
s.
(3)恰好未撞上A 板的粒子，反向加速距离最大，所获得的速度最大，有v 2
m ＝2a 2·2l ，解得v m ＝400
6 m/s.
答案：(1) 6×10－3
s A 板 (2)4×10－3
～6×10－3
s (3)400 6 m/s 过关检测
1．如图甲所示，长为L 、间距为d 的两金属板A 、B 水平放置，ab 为两板的中心线，一个带电粒子以速度v 0从a 点水平射入，沿直线从b 点射出，若将两金属板接到如图乙所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从b 点以速度v 0射出，求：
(1)交变电压的周期T 应满足什么条件？
(2)粒子从a 点射入金属板的时刻应满足什么条件？
解析：(1)为使粒子仍从b 点以速度v 0穿出电场，要垂直于初速度方向上，粒子的运动应为：加速→减速→反向加速→反向减速，经历四个过程后，回到中心线上时，在垂直于金属板的方向上速度正好等于零，这段时间等于一个周期，故有L ＝nTv 0
解得T ＝L
nv 0
粒子在1
4T 内离开中心线的距离为
y ＝12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫14T 2 又因为a ＝qE m ，E ＝U 0
d
解得y ＝qU 0T
2
32md
由位移的对称性可知，粒子在运动过程中离开中心线的最大距离 y m ＝2y ＝qU 0T
216md
粒子不撞击金属板，应有y m ≤1
2d
解得T ≤2d 2m qU 0
故n ≥L
2dv 0
qU 02m ，即n 取大于等于L 2dv 0
qU 0
2m
的整数． 所以粒子的周期应满足的条件
T ＝L nv 0，其中n 取大于等于L 2dv 0 qU 0
2m
的整数． (2)粒子进入电场的时刻应满足14T ，34T ，5
4T ，…
即进入电场的时刻与T 4相隔xT
2即可，
所以时刻t ＝T 4＋xT
2(x ＝0、1、2、3、…)
又因为T ＝L
nv 0(n ＝1、2、3、…)
所以t ＝
2x ＋1L
4nv 0
[x ＝0、1、2、…，n 的取值同(1)中]
答案：(1)T ＝L nv 0，其中n 取大于等于L
2dv 0
qU 02m 的整数 (2)t ＝2x ＋1L
4nv 0
[x ＝0、1、2、…n 的取
值同(1)中]
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注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题
1．2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波信号。

根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并之前，它们绕二者连线上的某点做圆周运动，且二者越转越近，最终碰撞在一起，形成新的天体。

若将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，则此过程中两中子星的
A．线速度逐渐变小
B．角速度保持不变
C．周期逐渐变大
D．向心加速度逐渐变大
2．如图甲所示,半径为2r的圆形线圈内有垂直纸面方向变化的圆形磁场，磁场区域的半径为 r,线圈与磁场区域共圆心，线圈中产生了如图乙所示的感应电流(逆时针方向的电流为正).若规定垂直纸面向外的方向为磁场正方向，则能产生图乙所示的感应电流的磁场为
A．
B．
C．
D．
3．如图所示电路中，L是一个不计直流电阻的电感线圈，直流电源1的电压值与交流电源2电压有效值相等，S是单刀双掷开关，C是电容器，A、B是完全相同的小灯泡，则下列叙述正确的有（）
A．开关S与2接通后，灯B发光，而灯A不发光
B．开关S与1接通后，灯B的亮度比开关与2接通稳定后灯B的亮度低
C．开关S与1接通时，灯A亮一下后熄灭，而灯B逐渐变亮
D．若将电源2换成一个既含有高频信号又含有低频信号的信号源，则当开关与2接通时，通过B灯的主要是高频信号
4．如图所示，发电厂的输出电压和输电线的电阻、变压器不变，各变压器的匝数比不变，若发电厂增大输出功率，则下列说法正确的是
A．升压变压器的输出电压增大
B．降压变压器的输出电压增大
C．输电线上损耗的功率增大
D．输电线上损耗的功率占总功率的比例减小
5．如图所示，足够长的光滑平板AP与BP用铰链连接，平板AP与水平面成53角固定不动，平板BP可绕
水平轴在竖直面内自由转动，质量为m的均匀圆柱体O放在两板间，sin53=0.8，cos53=0.6，重力加速度为g。

在使BP板由水平位置缓慢转动到竖直位置的过程中，下列说法正确的是（）
A．平板BP受到的最小压力为mg
B．平板BP受到的最大压力为mg
C．平板AP受到的最小压力为mg
D．平板AP受到的最大压力为mg
6．如图所示，一光滑半圆形轨道固定在水平地面上，圆心为O、半径为R，一根轻橡皮筋一端连在可视为质点的小球上。

另一端连在距离O点正上方R处的P点。

小球放在与O点等高的轨道上A点时，轻橡皮筋处于原长。

现将小球从A点由静止释放，小球沿圆轨道向下运动，通过最低点B时对圆轨道的压力恰好为零。

已知小球的质量为m，重力加速度为g，则小球从A点运动到B点的过程中下列说法正确的是（）
A．小球通过最低点时，橡皮筋的弹力等于mg
B．橡皮筋弹力做功的功率逐渐变大
C．小球运动过程中，橡皮筋弹力所做的功等于小球动能增加量
D．小球运动过程中，机械能的减少量等于橡皮筋弹性势能的增加量
二、多项选择题
7．如图所示，有质量为2m、m的小滑块P、Q，P套在固定竖直杆上，Q放在水平地面上。

P、Q间通过饺链用长为L的刚性轻杆连接，一轻弹簧左端与Q相连，右端固定在竖直杆上，弹簧水平，α=30°时，弹簧处于原长。

当α=30°时，P由静止释放，下降到最低点时α变为60°，整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。

则P下降过程中
A．P、Q组成的系统机械能守恒
B．当α=45°时，P、Q的速度相同
C．弹簧弹性势能最大值为(－1)mgL
8．下列说法正确的是_________。

A．如果振源停止振动，在介质中传播的波立即消失
B．用单色平行光照射单缝，缝宽不变，光的波长越长，衍射现象越显著
C．太阳光经过偏振片后，光强度减弱，且和医院“B超”中的超声波传播速度相同
D．麦克斯韦关于电磁场的两个基本观点是：变化的电场产生磁场和变化的磁场产生电场
E. 如果测量到来自遥远星系上某些元素发出的光波波长比地球上这些元素静止时发出的波长长，这说明该星系正在远离我们而去
9．2018年12月8日2时23分,“嫦娥四号”探测器在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭成功发射。

2019年1月3日10时26分，嫦娥四号成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地冯.卡门撞击坑的预选着陆区,“玉兔二号”月球车则于22时22分到达月面开始巡视探测。

如图所示,“嫦娥四号”从距月面高度为100km的环月圆轨道I上的P点实施变轨,进入近月点为15km的椭圆轨道Ⅱ,由近月点Q落月。

关于“嫦娥四号”下列说法正确的是( )
A．沿轨道I运动至P时,需制动减速才能进入轨道Ⅱ
B．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道I运行的周期
C．沿轨道Ⅱ正常运行时,在P点的加速度小于在Q点的加速度
D．在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中,万有引力对其做正功,它的动能增加,引力势能减小,机械能增加
10．如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态。

则（）
A．B受到C的摩擦力一定不为零
B．C受到水平面的摩擦力一定为零
C．不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左
D．水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等
三、实验题
11．一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的v-t图象如图所示。

求
(1)摩托车在0-20s这段时间的加速度大小；
(2)摩托车在0-75s这段时间的平均速度大小；
(3)摩托车在50秒末时的速度大小。

12．硅光电池是一种可将光能转化为电能的元件．某同学利用如图a所示电路探究某硅光电池的路端电压U与电流I的关系．图中R0=2Ω，电压表、电流表均可视为理想电表．
①实验一：用一定强度的光照射硅光电池，闭合电键S，调节可调电阻的阻值，通过测量得到该电池的U—I 曲线a（见图c）．则由图象可知，当电流小于200 mA时，该硅光电池的电动势为___V，内阻为_______Ω．②实验二：减小光照强度，重复实验，通过测量得到该电池的U—I曲线b（见图c）．
在做实验一时，调整R的阻值使电压表的读数为1.5V；保持R的阻值不变，在实验二的光照强度下，可调电阻R的电功率为______mW（保留两位有效数字）．
③用“笔画线”代替导线，将图b中的器材按图a所示电路连接起来___________．
四、解答题
13．如图甲所示，在平静的水面下深d处有一个点光源S，它发出a、b两种不同频率的光，在水面上形成了一个被照亮的圆形区域，该区域的中间为由a、b两种单色光所构成的复色光的圆形区域，其半径为R，周边为环状区域，其宽度为△L，且为a光的颜色，如图乙所示，求：两种单色光的折射率n a和n b分
14．如图所示，电动机带动倾角为θ＝37°的传送带以v＝8m/s的速度逆时针匀速运动，传送带下端点C 与水平面CDP平滑连接，B、C间距L＝20m；传送带在上端点B恰好与固定在竖直平面内的半径为R＝0.5m 的光滑圆弧轨道相切，一轻质弹簧的右端固定在P处的挡板上，质量M＝2kg可看做质点的物体靠在弹簧的左端D处，此时弹簧处于原长，C、D间距x＝1m，PD段光滑，DC段粗糙・现将M压缩弹簧一定距离后由静止释放，M经过DC冲上传送带，经B点冲上光滑圆孤轨道，通过最高点A时对A点的压力为8N．上述过程中，M经C点滑上传送带时，速度大小不变，方向变为沿传送带方向。

已知与传送带同的动摩擦因数为μ＝0.8、与CD段间的动摩擦因数为μ＝0.5，重力加速度大小g＝10m/s2．求：
（1）在圆弧轨道的B点时物体的速度
（2）M在传送带上运动的过程中，带动传送带的电动机由于运送M多输出的电能E。

（3）M释放前，系统具有的弹性势能E p
【参考答案】
一、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 D D A C A D
二、多项选择题
7．CD
8．BDE
9．AC
10．CD
11．(1) (2) (3) 12．9V 4Ω 80-90mW
四、解答题
13．；
14．（1）5.0m/s（2）512J。

（3）19J
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注意事项：
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2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、单项选择题
1．以下是有关近代物理内容的若干叙述，其中正确的是
A．比结合能小的原子核裂变或聚变成比结合能大的原子核时一定吸收核能
B．光电效应和康苦顿效应深人揭示了光的粒子性。

前者表明光子具有能量后者表明光子除了具有能量外还具有动量
C．某种元素的半衰期为T，经过2T时间后该元素完全变成了另一种元素
D．按照玻尔理论，氢原子核外电子从半轻较小的轨道跃迁到半轻较大的轨道时，电子的动能减小，原子总能量也减小
2．如图，一个斜拉桥模型,均匀桥板重为G，可绕通过0点的水平闶适轴转动；9根与桥面均成300角的平行钢索拉住桥面，其中正中间的一根钢索系于桥的重心位置，其余成等距离分布在它的两侧。

若每根钢索所受拉力大小相等，则该拉力大小为（）
A．G/9
B．2G/9
C．G/3
D．G
3．霍尔元件是能够把磁感应强度这个磁学量转换为电压这个电学量的电学元件。

其结构和原理如图所示，在一个很小的矩形半导体薄片上，制作四个电极E、F、M、N，它就成了一个霍尔元件。

在E、F 间通入恒定的电流 I，同时外加与薄片垂直的磁场B，则薄片中的载流子就在洛伦兹力的作用下，向着与电流和磁场都垂直的方向漂移，使M、N 间出现了电压，称为霍尔电压U H。

当磁场方向和电流方向如图所示时，关于M、N极板电势的高低，下列说法正确的是
A．不管载流子带电性质如何，电极N的电势一定高于电极M
B．不管载流子带电性质如何，电极N的电势一定低于电极M
C．只有当载流子为负电荷时，电极M的电势才高于电极N
D．只有当载流子为正电荷时，电极M的电势才高于电极N
4．在喀山游泳世锦赛中，某名将勇夺女子十米跳台桂冠。

她从跳台斜向上跳起，一段时间后落入水中，如图所示。

不计空气阻力。

下列说法正确的是（）
A．她在空中上升过程中处于超重状态
B．她在空中下落过程中做自由落体运动
C．她即将入水时的速度为整个跳水过程中的最大速度
D．入水过程中，水对她的作用力大小等于她对水的作用力大小
5．如图所示，细绳一端固定在A点，跨过与A等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶Q。

现有另一个沙桶P通过光滑挂钩挂在AB之间，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB=120°，下列说法正确的是
A．若只增加Q桶的沙子，再次平衡后C点位置不变
B．若只增加P桶的沙子，再次平衡后C点位置不变
C．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变
D．若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶Q位置上升
6．如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，竿对“底人”的压力大小为( )
A．(M＋m)g
B．(M＋m)g－ma
C．(M＋m)g＋ma
D．(M－m)g
二、多项选择题
7．下列说法中正确的是________
A．电磁波是横波
B．机械波的频率越高，传播速度越大
C．简谐横波在一个周期内传播的距离等于波长
D．做简谐振动的弹簧振子，半个周期内弹簧弹力做的功一定为零
E.在波的干涉现象中，相邻的两个振动最强点之间的距离等于半个波长
8．如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0m，b点在a点的右方，当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正最大时，b点的位移恰为零且向下运动。

经过1.00s后a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移恰达到负最大，则这简谐波的波速可能等于________。

A．4.67m/s B．6m/s C．10m/s D．4m/s E. 6.36 m/s
9．一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左，不计空气阻力，则小球（）
A．做直线运动B．做曲线运动
C．速率先减小后增大 D．速率先增大后减小
10．如图所示,一异形轨道由粗糙的水平部分和光滑的四分之一圆弧部分组成,置于光滑的水平面上,如果轨道固定,将可视为质点和物块从圆弧轨道的最高点由静止释放,物块恰好停在水平轨道的最左端。

如果轨道不固定,仍将物块从圆弧轨道的最高点由静止释放,下列说法正确的是
A．物块与轨道组成的系统机械能不守恒,动量守恒
B．物块与轨道组成的系统机械能不守恒,动量不守恒
C．物块仍能停在水平轨道的最左端
D．物块将从轨道左端冲出水平轨道
三、实验题
11．下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。

某地有一倾角为θ=300的山坡C，上面有一质量为100kg的石板B处于静止状态，B的上下表面与斜坡平行，下端距离山脚460m，紧挨着山脚的平地上有一建筑物。

假设某次暴雨中，有一质量为100kg的石块A（可视为质点），以15m/s的速度滑上B，在极
短的时间内，B、C间的动摩擦因数u2减小为，B沿着C向下运动。

当A滑到B的下端时两者恰好相对静止，之后A、B一起运动到山脚平地上撞上建筑物，经过0.7s停下来。

已知A、B间的动摩擦因数u1为，取重力加速度大小g=10m/s2，A、B从斜面上滑到山脚平地上瞬间速度大小不变。

求：
（1）石块A在石板B上滑动时，A和B加速度的大小；
（2）石板B的长度；
（3）A、B对建筑物的平均作用力。

12．某研究性学习小组利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。

在气垫导轨上相隔一定距离的两处安装两个光电传感器A、B，滑块P上固定一遮光条，若光线被遮光条遮挡，光电传感器会输出一定电压，两光电传感器与计算机相连滑块在细线的牵引下向左加速运动，遮光条经过光电传感器A、B时，通过计算机可以得到如图乙所示的电压U随时间t变化的图象。

(1)实验前，接通气源，将滑块(不挂钩码)置于气垫导轨上，轻推滑块，当图乙中的△t1___________△t2(选填>m“=”或“<”)时，说明气垫导轨已经水平。

(2)用螺旋测微器测遮光条宽度d测量结果如图丙所示，则d=___________mm。

(3)滑块P用细线跨过气垫导轨左端的定滑轮与质量为m的钩码Q相连，将滑块P由图甲所示位置释放，通过计算机得到的图象如图乙所示若△t1、△t2和d已知，重力加速度为g，要验证滑块和钩码组成的系统机械能是否守恒，还应测出两光电门间距离L和___________(写出物理量的名称及符号)。

(4)若上述物理量间满足关系式___________，则表明在上述过程中，滑块和钩码组成的系统机械能守恒。

四、解答题
13．最近，台风“山竹”的出现引起多地暴雨，致使高速公路上的司机难以看清前方道路，严重影响道路交通安全。

某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40 m／s，v2＝25 m／s，轿车在与货车距离x0＝22 m时才发现前方有货车，若此时轿车立即刹车，则轿车要经过x＝160 m才能停下来。

两车可视为质点。

（1）若轿车刹车时货车仍以速度v2匀速行驶，通过计算分析两车是否会相撞；
（2）若轿车在刹车的同时给货车发信号，货车司机经t0＝2s收到信号并立即以大小为a2＝5 m／s2的加速度加速行驶，通过计算分析两车是否会相撞。

14．半径为R的半圆形玻璃砖横截面如图所示，O为圆心，一束平行光线照射到玻璃砖MO′面上，中心光线a沿半径方向射入玻璃砖后，恰在O点发生全反射，已知∠AOM=45°。

求：
（1）玻璃砖的折射率n；
（2）玻璃砖底面MN出射光束的宽度是多少? (不考虑玻璃砖MON面的反射)
【参考答案】
一、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B B C D C B
二、多项选择题
7．ACD
8．ACE
9．BC
10．BC
三、实验题
11．（1）-2.5m/s2 ； 5m/s2·（2）15m（3）10000N·
12．（1）= （2）8.475 （3）滑块质量M；两光电门间距离L．（4）
四、解答题
13．(1) 两车会相撞。

(2) 两车不会相撞。

14．。