(江西专用)高考数学一轮复习 2.8 函数与方程课件 文 新人教A版

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【解析】当-1<x<2时,方程f(x)-x=0等价于1-x=0,∴x=1; 当x≤-1或x≥2时,方程f(x)-x=0等价于x -x-1-x=0,∴x -2x-1=0.
2 2
∵x≤-1或x≥2,∴x=1+ 2 . 综上:方程f(x)-x=0的解集为{1,1+ }. 2
2 【答案】{1,1+ }
2
【解析】(1)令f(x)=x +2mx+2m+1,函数f(x)开口向上, ∵方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2) 内,
1 m , 2 m R, 1 m , 2 m 5 , 6
2
f (0) 2m 1 0, f (1) 2 0, ∴ f (1) 4m 2 0, ∴ f (2) 6m 5 0,
核心突围
技能聚合
题型1 函数与方程问题
2 x 例1 (1)函数f(x)=ln3 - 的零点一定位于下列哪个
2
x
区间 (
(A)(1,2).
)
(B)(2,3). (C)(3,4). (D)(4,5).
(2)下列分别为四个函数的图像,其中能用二分法求函数零点 的是 ( )
【分析】(1)确定零点所在的区间的问题需借助端点值去分 析; (2)能用二分法求函数的零点,必须满足函数在[a,b](a<b)上连 续且f(a)· f(b)<0.
变式训练1 (1)函数f(x)=|x-2|-ln x在定义域内零点的个数为
(
) (B)1. (C)2. (D)3.
2
(A)0. (2)已知函数f(x)=
1 | x |, x 0, x 0, x 0,
则关于x的方程[f(x)] +bf(x)+c=0 )
有5个不同实数解的充要条件是 ( (A)b<-2且c>0. (B)b>-2且c<0.
(C)k>1或k<-1.
【解析】作直线y=kx+2的图像和半圆y= 4 x2 ,从图中可以 看出:k的取值范围应选D.注:求与方程实数根个数有关的问 题常用图解法.
【答案】D
3.函数f(x)=
x 2 x 1( x 1或x 2), 1(1 x 2),
则方程f(x)-x=0的解集为
1 2
2
2
2

所以b<-2,且c=0.故选C.
1 2
【答案】(1)C (2)C
题型2 二次方程根的问题
例2 已知关于x的二次方程x +2mx+2m+1=0.
(1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1, 2)内,求实数m的取值范围; (2)若方程的根均在(0,1)内,求实数m的取值范围. 【分析】利用根所在的区间结合二次函数的图像分析参数 的取值范围,注意端点处的值是否有等号.
1 m , 2 m 1 , ∴ 2 m 1 2或m 1 2, 1 பைடு நூலகம் m 0,
4.对于在区间[a,b]上连续,且有f(a)· f(b)<0的函数y=f(x),通过 不断地把函数y=f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的
两个端点逐渐逼近零点,进而得到零点的近似值的方法叫做
二分法.
1.函数f(x)=e +x-2的零点所在的一个区间是 ( (A)(-2,-1). (C)(1,2). (B)(-1,0). (D)(0,1).
-2 -2 2 2
1 x
x 1 x
∴f(x)在定义域内有2个零点. (2)f(x)为偶函数,当x≠0时,f(x)≥2. 因为关于x的方程[f(x)] +bf(x)+c=0有5个不同实数解, 所以[f(x)] +bf(x)+c=0等价于x +bx+c=0的解为x1=0,x2>2,
x x b 2, x x c 0,
§2.8 函数与方程
知识诠释
思维发散
1.对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点.事 实上,函数y=f(x)的零点就是f(x)=0的实数根.
2.方程f(x)=0有实根⇔函数y=f(x)与x轴有交点⇔函数y=f(x)有 零点. 3.如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是一条连续曲线,且有 f(a)· f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间[a,b]内有零点,即存在x0∈ [a,b],使得f(x0)=0,此时x0是方程f(x)=0的根.
∴- <m<- .
5 6
1 2
∴实数m的取值范围为(- ,- ).
(2)方程的两根均在(0,1)内,函数f(x)的对称轴为x=-m,
f (0) 0, f (1) 0, ∴ 即 Δ 0, 0 m 1,
5 6
1 2
2m 1 0, 4m 2 0, 2 Δ 4( m 2m 1) 0, 1 m 0,
x
)
【解析】通过函数解析式知f(x)为定义域上的单调递增函 数,又∵f(0)=1+0-2=-1<0,f(1)=e+1-2>0, ∴f(x)在区间(0,1)内存在零点.故选D. 【答案】D
2.若关于x的方程 4 x 2 =kx+2只有一个实数根,则k的取值范
围为 (
(A)k=0.
)
(B)k=0或k>1. (D)k=0或k>1或k<-1.
3 【解析】(1)f(1)=ln -2<0,f(2)=ln 3-1>0, 2
∴f(x)在区间(1,2)上存在零点,故选A. (2)根据图像可知只有B才可能使f(a)· f(b)<0.
【答案】(1)A (2)B
【点评】本题包含2个小题,属于简单的函数与方程问题,只 需紧扣定义.其中(1)考查判断零点区间的问题,(2)考查二分 法运用的条件.
(C)b<-2且c=0.
(D)b≥-2且c=0.
【解析】(1)当x≥2时,f(x)=x-2-ln x,f‘(x)=1- = >0, ∴f(x)在[2,+∞)上是增函数. 当0<x<2时,f(x)=-x+2-ln x,∴f(x)在(0,2)上是减函数. f(2)=-ln 2<0, 而f(e )=2-e +2>0,f(e )=e -2-2>0,