材料力学弯曲剪应力分析和弯曲中心概念

薄壁截面梁的弯曲中心
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
梁弯曲时横截面上的剪应力分析 实心截面梁的弯曲剪应力公式 薄壁截面梁的弯曲中心 结论与讨论
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
梁弯曲时横截面上的剪应力分析
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
分析弯曲剪应力的平衡方法-
平衡方程与剪应力表达式
A*
´
FN* dFN* ——由弯矩M产生的正应力σx组成
d
F
* N
——由弯矩M+dM产生的正应力σx+ dσx组成
dFN*
dxdA A*
——由弯矩dM产生的正应力dσx组成
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
材料力学弯曲剪应力分析和弯 曲中心概念
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材料力学
(8)
2022年1月122日日
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材料力学 基础篇之八
上一章
第8章 弯曲剪应力分析与
弯曲中心的概念
Chapter 8 Analysis of shear stress in bending and the bending center of a thin walled beams under bending
实心截面梁的弯曲剪应力公式
6FQ bh3
h 2
2
y2
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
实心截面梁的弯曲剪应力公式
矩形截面
A
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
实心截面梁的弯曲剪应力公式
圆截面
A
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
实心截面梁的弯曲剪应力公式
圆环截面
A
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
FQ
MC1 FQ
FQ
FT
FT
MC FQ
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
弯曲剪应力组成的合力向截面形心简化
FP
MC
FQ 如果外力作用线通过C点(FP和FQ位于梁的长度方向两个不同的 平面内)、沿着铅垂方向，将会发生什么现象？
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
关于自由表面的讨论
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
结论与讨论
薄壁截面梁弯曲剪应力公式推广到 实心截面梁时的误差分析
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
结论与讨论
实心截面梁的弯曲剪应力误差分析
h 精确解 = =
b
h/b
2/1
1/1
1/2
1/4
1.0
1.04
1.12
1.57
2.30
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
开放式思维案例
不对称工字型截面悬臂梁受力以及横截面上的剪力方向如图 所示。请分析：
FP
翼缘
FQ=FP 翼缘
A
C B
腹板
1. 横截面的腹板上的任意点处没有水平方向的剪应力； 2. 翼缘的剪应力流的方向；
3. 判断弯曲中心的大致位置。
课外作业
6－18， 6－19, 6－20
´
M
FQ
M+dM
FN*
A* ´
A*
FN*+d FN*
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
剪应力流及其合力
FT
薄壁截面上的弯曲剪应 力（分布力系）
FQ
FT
薄壁截面上的弯曲剪应 力组成的合力
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
弯曲中心的概念
对于薄壁截面，由于剪应力方向必须平行于截面周边的 切线方向，形成剪应力流。
假定横截面上的剪应力沿着厚度方向均匀分布。
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
上述前提下分析弯曲剪应力的方法
基于弯曲正应力的分析结果——承认纯弯正应力公式在横向弯曲
时依然成立。
因为薄壁截面杆的内壁和外壁都没有力作用，应用剪应力互等定理， 横截面上的剪应力作用线必然沿着横截面周边的切线方向。
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
分析模型－开口薄壁截面梁
FQ
以开口薄壁截面梁为分析模型，分析横向弯曲 时梁横截面上的剪应力，然后将所得到的结果推广 到实心截面梁。
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
前提
1. 基于弯曲正应力的分析结果——承认纯弯正应 力公式在横向弯曲时依然成立。
结论与讨论
实心截面细长梁弯曲剪应力与 弯曲正应力的量级比较
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
结论与讨论
FP
l
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
结论与讨论
对于宽为b、高为h的矩形截面
FP
l
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
结论与讨论
对于直径为 d 的圆截面
FP
l
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
薄壁构件弯曲时的特有现象
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
结论与讨论
关于自由表面的讨论
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
结论与讨论
没有外力或内力作用的表面都称为自由表面。
自由表面可以是杆件的外表面，也可以是内表面——例如对称面。 FQ
FP
FQ/2
=0
开放式思维案例
由四块木板粘接而成的箱形截面梁， 其横截面尺寸如图所示。已知横截面上沿
铅垂方向的剪力FQ = 3.56kN。试求：粘 接接缝A、B两处的剪应力。
产生弯曲剪应力
的机理
FP
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
FP
产生弯曲剪应力 的机理
FP
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
梁的纵截面上弯曲剪应力引起的破坏
yC12h2yy12h2y
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
实心截面梁的弯曲剪应力公式
微段局部的截取方法是 －从自由表面开始到所要 求剪应力的点。
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
微段局部的截取方法是－从自由表面开始到所要求剪应力的点。
自由表面
考察微段局部的受力与平衡
自由表面
Fx=0
A*
´
FN*+d FN* －FN* － ( d x)=0
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
实心截面梁的弯曲剪应力公式
y
FQ
y FQ
l
z
h/2
O
h/2
Mz
z
b/2 b/2
FP
x
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
实心截面梁的弯曲剪应力公式
A*
y 上表面（自由表面） y FQ
C
z
y
Sz
b 2
2
2
y2
l
O Mz
z
FP
x
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平面内不同 点简化，将得到不同的结果：
可以只是一个力——这种情形下，将只产生弯曲，而 不发生扭转；
也可以是一个力和一个力偶——这时不仅产生弯曲，
而且会发生扭转。
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
弯曲剪应力组成的合力向截面形心简化
FT
FT
MC2
对于开口薄壁截面梁，由于壁厚很薄，因而可以假定横截面上的 剪应力沿着厚度方向均匀分布。
在上述前提下，分析弯曲剪应力的方法就 是平衡的方法。
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
分析弯曲剪应力的平衡方法-平衡对象
确定横截面上任意点处的 剪应力－先从梁上截取dx微 段；
以微段的局部作为平衡对象 ；
分析弯曲剪应力的平衡方法-
平衡方程与剪应力表达式
A*
´
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
A*
´
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
1 dMz ydAFQSz*
Iz dx A* Iz
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
前提
2. 因为薄壁截面杆的内壁和外壁都没有力作用，应用
剪应力互等定理，横截面上的剪应力作用线必然沿着横截 面周边的切线方向。
FQ
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
前提
3. 对于开口薄壁截面梁，由于壁厚很薄，因而可以
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
薄壁杆件弯曲时为什么会发生扭转现象？ 外力的作用线通过哪一点就不会发生扭转？
这一点的位置怎样确定？
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
通过考察微段的局部平衡确定剪应力流的方向
x
dx
A*
A*
FN*
FQ
FN*+d FN*
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
工程结构中的薄壁构件
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
弯曲剪应力以及弯曲中心的概念
纯弯曲情形下，梁的横截面只有弯矩一个内力分量 ，与之对应的，梁的横截面上只有正应力。
横向弯曲时，梁的横截面上不仅有弯矩，而且还 有剪力。与剪力相对应的，梁的横截面上将有剪应力 。
分析弯曲剪应力的方法有别于分析弯曲正应力 的方法。
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
弯曲中心的位置怎样确定？
FT
MC2 O
MC1
FQ
O FQ
e
FT
h
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
结论与讨论
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第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
结论与讨论
薄壁截面梁弯曲剪应力公式推广到实心截面
梁时的误差分析
实心截面细长梁弯曲剪应力与弯曲正应力的
量级比较
实心截面梁的弯曲剪应力公式
工字钢截面
由型钢表查得
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
薄壁截面梁弯曲时的特有现象
一般情形下梁发生横向弯曲时，不仅会产生弯曲变形 ，而且还会发生扭转。
当外力的作用线通过某一特定点时，梁将只产生弯 曲，而不发生扭转。
如果不致发生扭转，外力作用线应该通过哪一点？
FP MC
FQ
FP
FT
MC2 O
MC1
FQ
FQ FT
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念
薄壁截面梁的弯曲中心
弯曲中心的概念
与剪应力相对应的分布力系向横截面所在平面内的 某一点简化，将得到的只是一个力，这个力的作用点， 称之为弯曲中心。
第8章 弯曲剪应力分析与弯曲中心的概念