浅谈用单位“1”解分数应用题的技巧和方法

导弹占飞机
数量的
3 5
，后来
博物馆又
收集了 3 枚导弹和 3 架飞机，现在导弹数量占飞机数
量
的
3 4
。你们知
道现在兵
器馆里有
多少架飞
机和多
少枚导弹吗？”
很多生都觉得这个问题挺容易解决的，飞机是
3÷（34 - 35），再算出导弹就可以了。此时教师要引导
此时可引导学生通过画线段图找到各个数量间的关
系：
桃子的总个数
孙小八摘走剩下的 孙小九摘走剩下的
孙七七摘走桃子的个数
孙小八
1个
1个 1个
图1
引导学生对这三个线段图进行分析，因为第一个
和第二个线段图没有明显的数量关系，而通过第三个
线段图可以看出
1
个桃子对应的分率是
1-
4 5
=
1 5
，就可
以知道孙小八摘走了剩下的 5 个，从而找到这 5 个又
“1”，在解题的过程中务必会进入死胡同。在分数应
用题中，有些单位“1”是未知的，这就需要根据已知条
件中的分率来确定不同的单位“1”。为了满足具体数
量与分率的对应关系，常常需要将单位“1”进行转化,
使较隐蔽的数量关系渐渐明朗化，通常有以下两种类
型：
第一类：将题目中的“和”视作新的单位“1”
【例 2 】四个小组要植一批树，已知第一小组植的
——人教版教材六年级下册“用比例解决问题”教学案例
湖北十堰市人民小学（442000） 郭家兵
［摘 要］“用比例解决问题”作为练习课，学生都感到十分枯燥。要使枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象、富有生气，教师 就需要创设适宜的教学情境，使情境具有探究性、思考性、数学味和生活味。
［关键词］情境；比例；应用问题 ［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2020）11-0062-04
棵数是其他三个小组的
2 3
，第二小组植的棵数是其他
三个小组的 6 ，第三个小组植的棵数是其他三个小 19
组的
3 7
，剩下的棵数分给第四小组，第四小组种了
130
棵，他们一共要植多少棵树？
学生读完题目以后会发现每个分率的单位“1”都
是其他三个小组，但是这三个单位“1”是不同的。此
时，教师要引导学生去发现这三个单位“1”的共同点
分 数 问 题 由 于 抽 象 程 度 较 高 、涉 及 的 知 识 面 较
广、题目的变化形式较多、解题的思路较宽，学生往往
觉得很难。众所周知，解决分数应用题最关键的就是
第一步——找到单位“1”，一旦单位“1”确定下来了，
后面的问题解决起来就相对轻松了。但是一些复杂
分数应用题的单位“1”会“藏”起来。下面笔者将从以
数的比值还是乘积相等列方程，这既是学生学习中的 难点，也是教学中教师要突破的难点。
如果只是让学生反复练习，学生会感到枯燥。因 此，在本节练习课中，我巧妙开发课堂资源，用情境激 发学生主动求知。
【课堂写真】 片段一：创设情境，提出问题 师：看看这是哪里？
数了。总结：题目中固定不变的是总棵数，但是后面
的三个分数的单位“1”却不是总棵数，要找到题目中
教研引领
浅谈用单位“1”解分数应用题的技巧和方法
江苏宜兴市实验小学（214200） 吴永琴
［摘 要］解分数应用题是小学高年级学生必须掌握的技能。分数应用题的运用比较广泛，常会在浓度、折扣、工程、行程等问 题中出现，并且难度系数较大，但也有相应的解题技巧和方法。
［关键词］小学高年级；分数应用题；单位“1” ［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2020）11-0061-02
的不变量，从而转化单位“1”：2
2 +
3
=
2 5
， 6
6 +
19
=
6 25
，
3
3 +
7
=
3 10
，第四小组的分率为
1-
2 5
-
6 25
-
3 10
=
13 50
，再
用“量率对应”的方法求出总棵树。
第二类：将题目中的“差”视作新的单位“1”
【例 3】 同学们参观兵器馆 ，讲解员说 ：“10 年
前
，这里展示的
【例 1 】孙七七数了数树上的桃子个数，摘走了总
数的
3 4
多
1
个，孙小八摘走了剩下的
3 4
多
1
个，孙小九
摘走了剩下的
4 5
多
1
个
后刚好
分完。
问树上
原来至
少有多少个桃子？
学生拿到题目就会按照解分数应用题的一般步
骤去找题目中的单位“1”，结果发现，题目中有三个单
位“1”，面 对 三 个 不 同 的 单 位“1”，应 该 如 何 辨 别 呢 ？
下 两 个 方 面 给 出 寻 找 分 数 应 用 题 中 的 单 位“1”的 方
法。
一、通过关键词找单位“1”
在刚刚接触分数应用题时，教师通常引导学生根
据一些关键词来快速找到单位“1”。通常来说，单位
“1”的量的前面常出现“是、比、占、相当于”，后面常出
现“的”，抓住这些关键词，就能找准“单位 1”的量。
—— 都 缺 失 了 一 部 分 ，然 后 引 导 学 生 把 缺 的 部 分 补
上：23 的单位“1”缺了第一小组，补上就变成了总棵数 了；169 的单位“1”缺了第二小组，补上就变成了总棵
数了；37 的单位“1”缺了第三小组，补上也变成了总棵
小学教学参考
61
数学 2020·4
教学实践
用情境激发学生主动求知
【教学背景】 “用比例解决问题”是在学生掌握了正比例、反比 例的意义，明确了什么是正、反比例关系，初步学会用 正、反比例解决问题的基础上教学的，是练习课。“用 比例解决问题”是小学阶段很有代表性的教学内容， 在教学时要注意两点：①如何让学生清晰找到两种相 关联的量，并正确判断它们成正比例还是反比例；② 理解如何根据正比例、反比例的意义把相对应的两组
识。在遇到此类问题时，教师需要引导学生找到题目
中 不 同 的 单 位“1”，并 理 解 这 些 单 位“1”的 产 生 过 程
——是分剩下的，然后画出每个单位“1”对应的线段
图，从而帮助学生找到解题的方法。
二、通过找题目中的不变量来确定单位“1”
对于一些分数应用题，虽然也有“是、占、比、相当
于 ”这些字眼 ，但是如果以这些字以后的量为单位
对应着第二个线段图的
1 4
，进而求出孙七七摘走剩下
的5
÷
1 4
+1=21 个桃子；最后找到
21 对应着第一个线
段图的
1 4
，所以桃子总数：21÷
1 4
+1=85（个）。
这是还原法在分数应用题中的应用。在解决这
类分数应用题时，看起来每一句话都有一个新的单位
“1”，但是借助线段图利用倒推的思想便可以轻松辨