《单调性与最大(小)值》课标解读

《单调性与最大（小）值》课标解读
教材分析
本节的主要内容是函数的单调性、函数的单调区间、增函数与减函数、函数的最大值与最小值.函数的单调性是本节的重要内容，研究函数的单调性在高中阶段通过两次来进行，第一次是利用函数单调性的定义，第二次利用导数来研究.
通过图形观察，了解函数的单调性，体会函数自变量的变化引起函数的值变化规律，能用代数运算和函数图象揭示函数的主要性质，在动态中感悟x与y之间的变化关系。

本节的重点是函数单调性的定义，难点是函数单调性的证明与应用.突破重点与难点的关键，首先是理解其含义，其次要结合具体实例进行体会，要结合函数图象的直观意义去理解.
本节内容所涉及的主要数学核心素养有：直观想象、数学抽象、数学运算等. 学情分析
对学生而言，前面已经学习了函数的概念，在初中已经掌握了正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数的图象.初中学段的学习只是谈到函数图象的变化趋势，还没有上升到函数的性质，有了前面的基础，学生学习起来还是比较感兴趣的.
学生学习本节内容时可能会在以下两个方面感到困难：一是增（减）函数形式化定义的形成，这个困难主要发生在概念形成过程中由特殊到一般的过渡，也就是对定义中“任意”的理解；二是利用增（减）函数的定义判断函数的单调性，其主要原因是比较大小的能力不够，因此对函数的复杂程度要加以控制，同时要明确判断函教单调性的基本步骤.
教学建议
函数的单调性描述了函数的整体特征，观察函数图象时，首先要注意的是图象的上升或下降（单调性），然后是图象在某些特殊位置的状态（如最大值或最小值、零点）.但是由函数图象直观获得的结论还需要从数量关系的角度通过逻辑推理加以论证.
在内容处理上，教师要充分利用函数图象，让学生观察图象获得对函数基本性质的直观认识，这样处理体现了直观想象的数学核心素养.
教学时，要特别重视从几个实例的共同特征到一般性质的概况过程，并要引导学生用数学语言表达出来.这往往是形成数学概念，培养学生探究能力的契机，体现了数学抽象的核心素养.
由于函数图象是发现函数性质的直观载体，因此，在本节教学时可以充分使用信息技术创设教学情境，以缩短学生画函数图象的时间，使学生有更多的时间
用于思考、探究函数的单调性等性质.
第1课时 函数的单调性
学科核心素养
目标与素养
1.结合实例，经历从具体的直观描述到形式的符号表达的抽象过程，加深对函数单调性概念的理解，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.
2.理解用符号形式表达数学定义的必要性，掌握这样的定义在讨论函数单调性问题中的作用，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.
3.能根据图象的升降特征，划分函数的单调区间，达到直观想象核心素养学业质量水平二的层次.
4.理解增（减）函数的定义，会证明函数在指定区间上的单调性，达到数学运算核心素养学业质量水平三的层次.
情境与问题
1.案例一以复习“函数的概念及表示法，全称量词与存在量词的写法”引入，引导学生复习相关内容，为研究函数的性质做准备.
2.案例二以阅读教材内容，回答问题：“函数2()f x x 的图象如图，观察其变化规律，指出图象中体现的x ，()f x 之间的变化关系是什么”引入，引导学生探求新知，掌握新知.
内容与节点
函数的单调性是函数性质的重要内容，增函数、减函数、单调区间是研究函数的重要特征，需要熟练掌握.
过程与方法
1.理解运用由特殊到一般，由具体到抽象，由图形语言和自然语言到符号语言表达的过程，发展学生的数学抽象素养.
2.在把握函数单调性定义时，体会全称量词、存在量词等逻辑用语的作用，发展学生的逻辑推理素养.
3.在函数单调性证明的过程中，发展学生的数学运算素养.
教学重点难点
重点
借助图象、表格和自然语言、数学符号语言，形成增（减）函数的形式化定义，并能用定义解决简单的问题.
难点
在形成增（减）函数的形式化定义的过程中，如何从图象升降的直观认识过渡到函数增减的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性.
第2课时函数的最大（小）值
学科核心素养
目标与素养
1.使学生理解函数的最值是在整个定义域上来研究的，它是函数单调性的应用，达到数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.
2.启发学生学会分析问题、认识问题和创造性地解决问题的能力，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.
3.理解函数最值的定义，会求函数在给定区间上的最值，达到数学运算核心素养学业质量水平二的层次.
情境与问题
复习函数的单调性，并创设情境：观察本节的图，可以发现，二次函数2
的图象上有一个最低点(0,0)，对于这个最低点我们如何来进行描述呢f x x
()
如果二次函数的开口向下，有没有最高点呢引导学生探求新知，通过思考问题，引出新知，掌握新知，达成要求的核心素养学业质量水平.
内容与节点
函数的最大（小）值，是在学习了函数的单调性之后进行学习的内容，由此可见研究函数的最值不能仅靠观察最高点与最低点的方法，还要通过函数单调性的方法来进行，最大（小）值是函数较重要的特征，需要熟练掌握.
过程与方法
1.通过渗透数形结合的数学思想，发展学生的直观想象素养.
2.通过探究与活动，明白考虑问题要细致，说理要明确，发展学生的数学抽象与数学运算素养.
3.通过对生活中的最值问题研究的过程，理性描述生活中的最大（小）、最多（少）等现象.
教学重点难点
重点
函数最大（小）值的定义和求法.
难点
如何求一个具体函数的最值.。