2019年江苏省南京第29中学九年级考前综合模拟数学测试卷

P
B
2019年南京第29中学九年级考前综合测试卷
数学科
一、选择题(每小题给出4个答案，其中只有一个正确的，请把所选的答案
的字母写在题目后面的括号内）
1．在下列实数中，无理数是 （ ）
(A) 3.14159 (B)
21
-
(C)0 (D)3
2．到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ） A.三边中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三边上高的交点 D.三边垂直平分线的交点
3． 如图所示，点P 的坐标是（ ）
A ．(2,3)-
B ．(3,2)-
C ．(3,2)--
D ．(2,3)- 4．在Rt ABC 中，90C ∠= ，1a
=，4c =，则sin B = A ．
5 B ．1
4 C ．13 D ．4
5．一个正方形的内切圆半径，外接圆半径与这个正方形边长的比为（ ）
（A ）1∶2∶2； （B ）1∶2∶2； （C ）1∶2∶4；（D ）2∶2∶4； 6．函数1y x
=与函数y x =的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ）
A ．一个
B ．二个
C ．三个
D ．零个
7．如图，若四边形ABCD 是半径为1的⊙O 的内接正方形，
则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（ ）. A ．（2π－2）㎝2 B ．（2π－1）㎝ 2
C ．（π－2）㎝2
D ．（π－1）㎝ 8．如图，在半径为5的⊙O 中，如果弦AB 的长为8，
那么它的弦心距OC 等于（ ）. A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 9．用配方法解一元二次方程670,x x --=则方程可变形为（ ）.
A ．2(6)43x -=
B ．2(6)43x +=
C ．2(3)16x -=
D ．2
(3)16x +=
10．如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 且∠APD =60°，BP =1，2
3
CD =，则△ABC 的边长为（ ）
.
第3题
第7题
B A ．3 B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题
11． 已知点M 与点N （－1，3）关于原点对称，则M 的坐标是 .
12
．计算：201(2)1)3---+-= .
13．已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是另一个根的2倍，则m 的值是 .
14．如图，已知AB ∥DE ，∠ABC =80°，∠CDE =140°，则∠BCD = .
15．已知抛物线2y ax bx c =++经过点（1，2）与（-1，4），则a c +的值是 三、解答题
16．先化简，再求值：2
13
11
x x x ---
-，其中x =
17．解不等式组520
102
x x
->⎧⎪⎨+≥⎪⎩，在数轴上表示解集，并说出它的自然数解.
-2
-1
18．在一块矩形铁皮上有一点P ，现要在这块铁皮上剪去一个等腰直角三角形，把它加工成零件，请你在已知矩形ABCD 上求作这个等腰直角三角形，使它的直角顶点为P ，斜边落在AD 上.（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）
E
C
第10题
19．要用21张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个.一个盒身和两个底盖做成一个包装盒.现把这些白卡纸分成两部分，用多少张做盒身，多少张做底盖，正好配套？
20．如图，在两面墙之间有一个底端在A 点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B 点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点.已知∠BAC =60°，∠DAE =45°，点D 到地面的垂直距离DE =32m.求点B 到地面的垂直距离BC .
21、 青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注.为了解某市初中毕业年级6000名学生的视力情况，我们从中抽取一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的频率分布表和频率分布直方图：
(1)根据上述数据，补全频率分布表和频率分布直方图；
(2)若视力在4.85以上属于正常，不需矫正，试估计该市6000名初中毕业生中约有多少名学生的视力需要矫正．
60︒45︒
A
D C B
E 第18题
x （h ）
22
ABCD
中，AB = 4cm ，BC = 1cm ，E 是CD 边上一动点，AE 、BC 的延长线相交于点F 。

设DE = x （cm ），BF = y （cm ）
(1)求y （cm ）与x （cm ）之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)画出此函数的图象；
23．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形
分割成若干个小三角形．
（1）图（一）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了２个、３个、４个小三角形．
（2）请你按照上述方法将图（二）中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n 边形.
图（一） 图（二）
24．小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离y （km ）与所用的时间x （h ）之间关系的函数图象.
（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此 时离家多远？
（2）求小明出发两个半小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家12km ？。