七年级数学上学期期末考试试题新人教版 (5)

七年级数学上学期期末考试试题
（考试时间：120分钟 分值：120分）
一、选择题：本题共10小题，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1. 在下列各数中是无理数的有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 6个
2．如图，已知AC ∥BD ，AO ，BO 分别是C ∠BA ,ABD ∠的平分线，那么下列结论错误的是（ ）
A ．∠BAO 与CAO ∠ 相等
B ．
C ∠BA 与
D ∠AB 互补
C ．∠BAO 与ABO ∠互余
D ．ABO ∠与DBO ∠不等
3．若a b <，则下列各式一定成立的是（ ） A.a 1b 1-<- B.a b 33
> C.22a b > D.ac bc < 4．将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′ 的坐标是（ ）
A ．（2，3）
B ．（2，﹣1）
C ．（4，1）
D ．（0，1）
5．中国共产党第十九次全国代表大会（简称党的十九大）于2017年10月18日至10月24日在北京召开，我区为了了解学生对“党的十九大”的知晓情况，从全区2400名学生中随机抽取了100名学生进行调查，在这次调查中，样本是（ ）
A ．2400名学生
B ．100名学生 C
．所抽取的100名学生对“党的十九大”的知晓情况 D ．每一名学生对“党的十九大”的知晓情况
6
．已知不等式组
，其解集在数轴上表示正确的是（
）
A
． B ． C ． D ．
第2题图
7．已知点(2,13)p a a -在第二象限，若点p 到x 轴的距离与到y 轴的距离之和是6，则a 的值为（ ）
A ． 1
B ．1-
C ．5
D ．3
8．为丰富学生课外活动，某校积极开展社团活动，学生可根据自己的爱好选择一项，已知该校开设的体育社团有：A ：篮球，B ：排球C ：足球；D ：羽毛球，E ：乒乓球．李老师对某年级同学选择体育社团情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图），则以下结论不正确的是（ ）
A ．选科目E 的有5人
B ．选科目D 的扇形圆心角是72°
C ．选科目A 的人数占体育社团人数的一半
D ．选科目B 的扇形圆心角比选科目D 的扇形圆心角的度数少21.6°
9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是( )
A ．⎩⎨⎧y －8x ＝3y －7x ＝4
B ．⎩⎨⎧y －8x ＝37x －y ＝4
C ．⎩⎨⎧8x －y ＝3y －7x ＝4
D ．⎩⎨⎧8x －y ＝37x －y ＝4
10. 如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P 的坐标为( )
A ．（2017，1）
B ．（2017，0）
C ．（2017，2）
D ．（2016，0）
二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.
第8题图
11
的平方根是．
12.
= ．
13．如图，已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2=45°，则∠1等于度．
14．中考刚刚结束，有四位老师携带试卷乘坐电梯，这四位老师的体重共270kg，每捆试卷重20kg，电梯的最大负荷为1050kg，则该电梯在这四位老师乘坐的情况下最多还能搭载捆试卷．
15．以方程组
22
5
y x
y x
=-
⎧
⎨
=+
⎩
的解为坐标的点(,)
y x在第象限．
16．不等式组
2961
x x
x k
+>+
⎧
⎨
-<1
⎩
的解集为2
x<，则k的取值范围是．
17．我区移动公司为了调查手机发送短信息的情况，在本区域的120位用户中抽取了10位用户来统计他们某周发信息的条数，结果如下表：
本次调查中这120位用户大约每周一共发送条短信息．
18．《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅
食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1
3
；
若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多．”你知道树上树下共有只．
三、解答题：本大题共7小题，总分58分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
19. (本题满分9分，第（1）题3分，第（2）题6分)
（1）解方程组
35 5223 x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
（2）解不等式组
4(1)710
8
5
3
x x
x
x
+≤+
⎧
⎪
-
⎨
-<
⎪⎩
，并写出它的所有非负整数解．
（第13题图）
20. (本题满分4分) 已知2a -1的平方根是 3,3a +b -9的立方根是2，c
的整数部分，求a +2b +c 的算数平方根。

21. (本题满分8分) 如图，∠1=∠2，∠BAE=∠BDE ，EA 平分∠BEF ．求证：BD 平分∠EBC ．
22．(本题满分8分) 中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：
（1）统计表中的a ＝________，b ＝___________，c ＝____________；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．
23．(本题满分7分) 如图是一个被抹去x 轴、y 轴及原点O 的网格图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的各顶点都在网格的格点上，若记点A 的坐标为（﹣1，3），点C 的坐标为（1，﹣1）．
（1）请在图中找出x 轴、y 轴及原点O 的位置；
（2）把△ABC 向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，请你画出平移后的△111A B C ，若△ABC
（3）求△ABC 的面积．
第21题图
（第22题图）
24. (本题满分10分) 如图1，E 是直线AB ，CD 内部一点，AB ∥CD ，连接EA ，ED ．
（1）探究猜想：①若∠A =30°，∠D =40°，则∠AED 等于多少度？
②若∠A =20°，∠D =60°，则∠AED 等于多少度？
③猜想图1中∠AED ，∠EAB ，∠EDC 的关系并证明你的结论．
（2）拓展应用：如图2，线段FE 与长方形ABCD 的边AB 交于点E ，与边CD 交于点F ．图2中①②分别是被线段FE 隔开的2个区域（不含边界），P 是位于以上两个区域内的一点，猜想∠PEB ，∠PFC ，∠EPF 的关系（不要求说明理由）．
25．(本题满分12分) 为解决中小学大班额问题，东营市各县区今年将改扩建部分中小学，某县计划对A 、B 两类学校进行改扩建，根据预算，改扩建2所A 类学校和3所B 类学校共需资金7800万元，改扩建3所A 类学校和1所B 类学校共需资金5400万元．
（1）改扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别是多少万元？
（2）该县计划改扩建A 、B 两类学校共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担．若国家财政拨付资金不超过11800万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到A 、B 两类学校的改扩建资金分别为每所300万元和500万元．请问共有哪几种改扩建方案？
（第23题图）
（第24题图）
2017－2018学年第一学期期末考试
七年级数学答案与评分标准
三．19. （1）方法一：①×2得：6x﹣2y=10③，
②+③得：11x=33，x=3．…………………………………………………………1分把x=3代入①得：9﹣y=5，y=4．……………………………………………………2分
所以
3
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
………………………………………………………………………3分
方法二：由①得：y=3x﹣5③，
把③代入②得：5x+2（3x﹣5）=23，
11x=33，x=3．……………………………………………………………………1分把x=3代入③得：y=4．……………………………………………………………2分
所以
3
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
………………………………………………………………3分
（2）解：由①得：x≥﹣2 ……………………………………………………1分
由②得：x<7
2
…………………………………………………………2分
不等式组的解集为﹣2≤x＜7
2
…………………………………………………4分
则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3 …………………………………6分20.解：由题意得，2a-1=9，得a=5 ；3a+b-9=8，得b=2 ………………………2分
<∴c=7 ……………………………………3分∴a+2b+c=16, 16的算数平方根为4 ………………………………… 4分21.证明：∵∠1=∠2，∠2=∠ABE，
∴∠1=∠ABE，
∴AB∥DF；…………………………………………………………………………1分∴∠AEF=∠BAE, ∠BEF=∠EBC, ………………………………………………2分
∵∠BAE=∠BDE
∴∠AEF=∠BDE ……………………………………………………………………3分
∴AE∥BD；…………………………………………………………………………4分∴∠AEB=∠DBE ……………………………………………………………………5分∵EA平分∠BEF
∴∠AEB=1
2
∠BEF ………………………………………………………………6分
∵∠BEF=∠EBC, ∠AEB=∠DBE,
∴∠DBE=1
2
∠EBC ………………………………………………………………7分
∴BD平分∠EBC ……………………………………………………………………8分
22.（1）a＝10，b＝0.28，c＝50；…………………………………………3分
（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：…………………4分
（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：
(5×10＋6×18＋7×14＋8×8)÷50＝320÷50＝6.4(本)．……………6分（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：
(0.28＋0.16)×1200＝528(人)．……………………………………………8分23.（1）如图所示：x、y轴及O点即为所求；……………………………………3分（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；P1（a+3，b﹣2）；
故答案为：（a+3，b﹣2）；……………………………………………………5分
（3）S△ABC=4×5﹣1
2
×5×2﹣
1
2
×2×3﹣
1
2
×2×4=8．…………………………7分
24. 解：（1）①当∠A=30°，∠D=40°，则∠AED=70° …………………………1分
②当∠A =20°，∠D=60°，则∠AED=80° …………………………2分
③∠AED ，∠EAB ，∠EDC 的关系为∠AED=∠EAB+∠EDC ………………3分
证明：图1过点E 作EF//AB, ∴∠AEF=∠A. …………………………4分
∵AB//CD, ∴EF//CD. ∴∠FED=∠D. ………………………………5分
∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠A+∠D. ……………………………………6分
（2）图2，p 点在区域①时，∠PEB+∠PFC+∠EPF=360° ………………8分
图3，p 点在区域②时，∠EPF=∠PEB+∠PFC ………………10分
25. 解：（1）设改扩建一所A 类和一所B 类学校所需资金分别为x 万元和y 万元
由题意列方程为：
237800
35400x y x y +=+={
…………………………………………………4分 解得 12001800{x y ==…………………………………………………………5分
答：改扩建一所A 类学校和一所B 类学校所需资金分别为1200万元和1800万元。

……………………………………………………………………………………6分
（2）设今年改扩建A 类学校a 所，则改扩建B 类学校（10﹣a ）所，由题意得
(1200300)(1800500)(10)11800
300500(10)4000{a a a a -+--≤+-≥………………………8分
解得：5{a a ≥3
≤ 即3≤a ≤5，因为a 为整数，所以a 取3，4，5. …………9分 方案一：改扩建A 类学校3所，B 类学校7所；………………………………10分 方案二：改扩建A 类学校4所，B 类学校6所；………………………………11分 方案三：改扩建A 类学校5所，B 类学校5所. ………………………………12分。