正弦稳态电路的分析
第2章 正弦稳态电路的分析
u
l
L是一个与i、ψ无关的常数。若线圈中含有铁磁物质，则 L与i、ψ有关，不是常数。 线圈的电感与线圈的形状，几何尺寸，匝数以及周 围物质的导磁性质有关，即 SN 2 L l l为密绕长线圈的长度（m），截面为S（m2)， 匝数为N，μ为介质的磁导率。
2．自感电动势
i(t)变化
ψ变化
产生eL(t)
波形图中 正半周 u ＞ 0 , i ＞ 0 (正值),说明实际方向与参考方向相同 负半周 u ＜ 0 , i ＜0 (负值),说明实际方向与参考方向相反
+
u
_
i,u T Um O
波形： Im
wt
可见:没有设定参考方向,正负值就没有意义,波形图也表达不出 它们的变化规律
2.1.2 正弦交流电量的三要素：
u U m cos( t + ) w U m e j (wt + )的实部 正弦电压u正好等于复数
u Re [U m e j (wt + ) ] Re [U m e jwt e j ] e jwt ] (令U U e j ) Re [U m m m
现在就把பைடு நூலகம்U m U m e j U m 称为正弦电压u的最大值相量
除法：模相除，角相减。
正弦交流电量的表示法 1、瞬时表达式(即时间的正弦或余弦函数式) 2、波形图(即时间的正弦或余弦函数曲线) 3、相量法(用复数表示正弦电量的方法) (1)复数与正弦量的关系
U m e j (wt + ) U m [cos(wt + ) + j sin(wt + )]
特殊相位关系：
u, i
u i O u, i u O u, i u iw t
电路原理-正弦稳态电路的分析
对记录的数据进行分析，验证正 弦稳态电路的原理和性质。
实验结果与讨论
实验结果
通过实验观察和数据记录，可以 得出正弦稳态电路中电压和电流 的波形关系，以及元件参数对波
形的影响。
结果分析
对实验结果进行分析，验证正弦稳 态电路的基本原理，如欧姆定律、 基尔霍夫定律等。
实验讨论
讨论实验中可能存在的误差来源， 如电源稳定性、示波器的测量误差 等。同时，可以探讨如何减小误差、 提高实验精度的方法。
04 正弦稳态电路的分析实例
单相交流电路分析
总结词
分析单相交流电路时，需要计算电流、电压的有效值以及功率等参数，并考虑阻 抗、导纳和相位角等因素。
详细描述
在单相交流电路中，电压和电流都是时间的正弦函数。为了分析电路，我们需要 计算电流和电压的有效值，以及功率等参数。此外，还需要考虑阻抗、导纳和相 位角等因素，以便更准确地描述电路的性能。
实验步骤与操作
3. 观察波形
2. 连接电源
将电源连接到电路中，为电路提 供稳定的交流电压。
使用示波器观察电路中各点的电 压和电流波形，并记录数据。
4. 调整元件参数
通过调整电阻器、电容器和电感 器的参数，观察波形变化，并记 录数据。
1. 搭建正弦稳态电路
5. 分析数据
根据实验要求，使用电阻器、电 容器和电感器搭建正弦稳态电路。
相量法
1
相量法是一种分析正弦稳态电路的方法，通过引 入复数相量来表示正弦量，将时域问题转化为复 数域问题，简化计算过程。
2
相量法的核心思想是将正弦电压和电流表示为复 数形式的相量，并利用相量图进行电路分析。
3
相量法的优点在于能够直观地表示正弦量的相位 关系和幅度关系，简化计算过程，提高分析效率。
第五章正弦稳态电路的分析
正弦电流电路
激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路 （正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。
研究正弦电路的意义
1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域 占有十分重要的地位。
优 ①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、 点 积分运算后仍是同频率的正弦函数。
②正弦信号容易产生、传送和使用。
返 回 上 页 下 页
j
F | F | e | F |
j
极坐标式
返 回 上 页 下 页
几种表示法的关系：
Im
F a jb
F | F | e | F |
j
b |F|
F
O
| F | a b b 或 θ arctan( ) a
2 2
a
Re
a | F | cos b | F | sin
O
F Re
返 回
上 页
下 页
特殊旋转因子
jF
Im
F
Re
jF
π jπ π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2
O
F
π j π π π 2 , e cos( ) jsin( ) j 2 2 2
π , e
w 2π f 2π T (3) 初相位
单位： rad/s ，弧度/秒
反映正弦量的计时起点，常用角度表示。
返 回 上 页 下 页
注意 同一个正弦量，计时起点不同，初相
位不同。
i
=0
一般规定：| |< 。
O
=/2
wt
=－/2
返 回
上 页
第九章 正弦稳态电路的分析
复
习
1.电路的相量图 元件的相量图：R、L、C、感性元件、容性元件 串联电路：电压相量图（KVL） 并联电路：电流相量图（KCL） 混联电路：电压、电流相量图 参考相量的选取 2.正弦交流电路的分析计算 分析电阻电路的方法，并借助相量图来求解
例2：电路如图所示，已知 uS 200 2 cos(314t ) V， 3 电流表A的读数为2A，电压表V1、V2的读数为200V。
图9－10a
图9-10b
解： U s 100V
Z L jL j5k
1 1 ZC j －j j 2k 6 C 5000 0.110
画相量模型如图9－10b
.
图9-10b
.
图9-10b
复习
1.各种元件的相量模型
S
2.阻抗 1）三种元件的阻抗 Z
例1:电路如图所示，已知正弦电压US＝380V，f=50Hz， 电容可调，当C＝80.95F时，交流电流表A的读数最 小，其值为2.59A。求图中交流电流表A1的读数。
IC
R1
1 j C
O
j L1
a
I
US
IC IC
I
I1
解法一：相量图
O
a IC
US
I1
解法二：当I最小时，表示电 路的输入导纳最小（阻 抗最大） R1 L1 Y jC j 2 2
U U Z (u i ) | Z | Z R jX I I
为容性阻抗) 2. 阻抗三角形
U | Z | , Z u i I
def U
U Z (u i ) | Z | Z R jX I I
|Z|
第九章正弦稳态电路分析
uL 176 2 sin ( 314t 163 )V
uC 352 2 sin ( 314 t 17 )V
通过计算可看出：
U C IX C 4.4 80 352V
I
U U R U L UC
UL
UR 53 U
而是 U U R U L U C (3)相量图 U L UC (4) P UI cos 220 4.4 cos ( 53)W
I
Im
Z R jX | Z | cos Z j | Z | sin Z R：电阻，X：电抗
(1) R、L、C元件的阻抗
Z R R R 0 Z L jL L90 1 1 ZC j 90 C C
（2）RLC串联电路的阻抗: 根据KVL 和相量形式的欧姆定律得
§9-3 正弦稳态电路的分析
正弦电流电路的稳态计算：利用相量形式的基尔霍夫电流 定律和电压定律以及电路元件相量形式的伏安关系。
分析方法：网孔电流法和节点电压法。 用网孔电流法时，应注意什么是自阻抗、互阻抗，特别是 互阻抗正负号与流经此阻抗的两网孔电流方向的关系：相 同取正，相反取负。对网孔中的电源，包括独立电压源、 独立电流源以及受控源，处理方法均与电阻电路的回路分 析法相同。
i 4.4 2 sin ( 314 t 73 )A
(2)
50 X L XC 40 - 80 arctan arctan -53 R 30
Z
U R IR 4.4 30V 132V
uR 132 2 sin ( 314t 73 )V
U L IX L 4.4 40 V 176V
第九章 正弦稳态电路的分析
u、i、P 、、 P u 0 T UI cosφ i
ωt
平均功率P 二、平均功率
1 T pdt = UI cos ϕ ∆UIλ P∆ ∫ T 0
p的算术平均值 P = UI cosφ 反映了 消耗的平均功率，N 反映了N消耗的平均功率 消耗的平均功率， 的算术平均值 的平均耗能速率； 的平均耗能速率；亦称为有功功率。 λ= cosϕ称为功率因数 ϕ称为功率因数角 无源时为阻抗 称为功率因数 称为功率因数角(N无源时为阻抗 功率因数, 后面附加“ 滞后于u(感性 角 )。 λ后面附加“ 滞后 ” 指 i滞后于 感性 ； “ 超前 ” 。 后面附加 滞后” 滞后于 感性)； 超前” 超前于u(容性 指i超前于 容性 超前于 容性). R、L、C元件的功率表达式如下： 元件的功率表达式如下： 、 、 元件的功率表达式如下
元件： 三、C元件： 元件
ω 设: uC = 2Uc cos( t +ψ u) duc & & 则: ic = C ⇒ Ic = jωCUc dt
& IC
1／( jωC) ／
& IC
Ψu
& UC
+
&— UC
Ic =ωCUc 〈 ψi =ψu + 90°
UC = 1 IC ωC ψu =ψi − 90°
第九章 正弦稳态电路的分析
第九章正弦稳态电路的分析 §9－1阻抗和导纳§9－2阻抗(导纳)的串联和并联§9－3正弦稳态电路的分析§9－4正弦稳态电路的功率§9－5复功率§9－6最大传输功率§9－7串联电路的谐振§9－8并联电路的谐振串、并联谐振的特性比较§9－1阻抗和导纳一、阻抗1、阻抗的定义无源线性一端口网络等效电路§9－1阻抗和导纳2、单个元件的阻抗电阻电容电感§9－1阻抗和导纳3、RLC 串联电路的阻抗或§9－1阻抗和导纳对于RLC 串联电路：（1）当ωL ＞1/ωC 时§9－1阻抗和导纳（2）当ωL ＜1/ωC时§9－1阻抗和导纳（3）当ωL ＝1/ωC时§9－1阻抗和导纳二、导纳1、导纳的定义无源线性一端口网络等效电路§9－1阻抗和导纳2、单个元件的导纳电阻电容电感§9－1阻抗和导纳3、RLC 并联电路的导纳或§9－1阻抗和导纳对于RLC 并联电路：（1）当ωL ＞1/ωC时§9－1阻抗和导纳（2）当ωL ＜1/ωC 时§9－1阻抗和导纳（3）当ωL = 1/ωC时§9－1阻抗和导纳三、复阻抗和复导纳的等效互换同一个两端口电路阻抗和导纳可以互换，互换的条件为：即：§9－1阻抗和导纳串联电路和其等效的并联电路它的阻抗为：其等效并联电路的导纳为：即等效电导和电纳为：§9－1阻抗和导纳同理，对并联电路，它的导纳为其等效串联电路的阻抗为：即等效电阻和电抗为：§9－1阻抗和导纳)60sin(25 +=t u ωHz f 4103⨯=例9-1电路如图(a)所示，已知：R =15Ω,L =0.3mH,C =0.2μF, ，。
求i ,u R ,u L ,u C 。
VU 605∠=•解：电路的相量模型如图（b ）所示，其中：§9－1阻抗和导纳C j L j R Z ωω1-+=A Z U I 4.3149.04.6354.33605-∠=∠∠==••V I L j U L 4.8642.84.3149.0905.56∠=-∠⨯∠==••ωV I R U R 4.3235.24.3149.015-∠=-∠⨯==••V I Cj U C 4.9395.34.3149.0905.261-∠=-∠⨯-∠==••ω因此总阻抗为总电流为电感电压为电阻电压为电容电压为相量图如图（c ）所示，各量的瞬时式为：§9－1阻抗和导纳例9-2 RL 串联电路如图（a ）所示，求在ω＝106rad/s 时的等效并联电路图（b ）。
正弦稳态电路的分析
正弦稳态电路的分析1.复数法分析：a. 复数电压和电流表示：将正弦波电流和电压表示为复数形式，即I = Im * exp(jωt)，V = Vm * exp(jωt)，其中Im和Vm为幅值，ω为角频率，j为虚数单位。
b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立复数表达式。
c.找到电路中的频域参数，如电阻、电感和电容等，并使用复数法计算电路中的电流和电压。
d.计算电源电压和电流的相位差，这会决定电路中的功率因数。
2.相量法分析：a.相量表示：将电路中的电流和电压表示为相量形式，即以幅值和相位角表示，例如I=Im∠θ，V=Vm∠θ。
b.使用欧姆定律和基尔霍夫定律来建立相量表达式。
c.对电路中的频域参数应用相量法，计算电路中的电流和电压。
d.计算电源电压和电流的相位差，以确定电路中的功率因数。
无论是复数法还是相量法，分析正弦稳态电路的关键是计算电路中的电流和电压的幅值和相位。
在计算过程中，需要使用复数代数、欧姆定律、基尔霍夫定律以及频域的电路参数等相关知识。
在实际应用中，正弦稳态电路的分析主要包括以下几个方面：1.交流电路中的电阻：电阻对交流电流的影响与直流电路相同，即按欧姆定律计算。
复数法计算时，电流和电压与频率无关，可以直接使用欧姆定律计算。
2.交流电路中的电感：电感器对交流电流的响应取决于电流的频率。
复数法计算电感电压和电流时，需要将频率变量引入到电感的阻抗中。
3.交流电路中的电容：电容器对交流电压的响应取决于电压的频率。
复数法计算电容电压和电流时，需要将频率变量引入到电容的阻抗中。
4.交流电路中的复数阻抗：电路中的电感、电容和电阻组成复数阻抗。
复数阻抗可以用来计算电路中的电流和电压。
根据欧姆定律和基尔霍夫定律，可以建立复数电流和电压之间的关系。
5.交流电路中的功率因数：功率因数是电路中有功功率与视在功率之比。
在分析正弦稳态电路时，可以计算电路中电源电压和电流的相位差，从而确定功率因数。
总结起来，正弦稳态电路的分析步骤包括选择复数法或相量法、建立复数或相量表达式、计算电流和电压的幅值和相位、计算功率因数等。
第九章-正弦稳态电路的分析
例：9-4-2如图，列出节点电压相量方程
33
-j5Ω
1
2
5Ω 10o A
j12Ω
j5Ω -j10Ω
10Ω -j0.5A
设节点与参考节 点如图
(1 5
1 j10
1 j12
1 )U j5 1
(
1 - j5
1 )U j12 2
00
A
I 2
3
.
1
4
-
300
A
I 3.14300 A
R jωL IU2S（略）
练习9-7
习题：9-1 （b）、（e）
23
9-3 （4）
9-7 9-11
说明：9-7 求R、L时，习题解答单纯根据相量电 路列方程求解较麻烦，借助相量图分析得 到电流电压相量，然后，由
Z
R
jωL
U I
部分答案参考：
9 （1 b)Zin 2 j, Yin 0.4 j0.2
=2A。求电流表 A 读数
1
I
解：利用KCL建立电路方程
+
U
-
A
R1
-j 1
A1 I1
I2 A2
R2
1、设I2 20O
I 1
R1
U
j1 ωC
U00
1 ωC
j1 ωC
I1 1A
I1 14 5O
I14 5O
ωC
2 、I I1 I2 0 . 7 0 7 j 0 . 7 0 7 2 I 2 . 7 0 72 0 . 7 0 72 2.8( A )
Yeq Y1 Y2 Yn — 端口等效导纳
两个阻抗并联，则等效导纳：
Y
Y 1
正弦稳态电路的分析
第九章正弦稳态电路的分析本章内容1．阻抗和导纳的概念2．阻抗的串并联及电路的相量图3．正弦稳态电路的分析4．瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率、复功率及最大输出功率5．串联和并联谐振本章重点：正弦量的向量正表示; 正弦电路中的阻抗和导纳;正弦电路的分析串联谐振的谐振条件及特征; 并联谐振的谐振条件及特征本章重点：正弦电路参数的分析及最大功率输出的分析§9-1 阻抗和导纳阻抗和导纳是正弦电流电路分析的重要内容一、阻抗在无源的线性网络中，端口的电压相量与电流相量的比值定义为该一端口的阻抗（复阻抗），用Z表示。
式中：•U=U∠ϕu•I=I∠ϕI阻抗的模：Z= U/I，阻抗角：ϕZ= ϕu-ϕi 阻抗的代数式： Z=R+jX式中：R—电阻 X—电抗1．若网络N 0内只含单一元件，则单一元件的复阻抗（1）电阻的复阻抗：Z R =R（2）电感的复阻抗：Z L =ωj L=jX L X L =ωL —感抗 （3）电容的复阻抗：Z C =cj ω1=c jω1-=jX C X C =cω1-—容抗 2．若网络N 0内为RLC 串联，则阻抗为（1）阻抗：Z=•U /•I = R+ωj L+cj ω1=R+j(ωL-Cω1)=R+jx=Z ϕ∠Z可见：阻抗Z 的实部为电阻R （R=Z cos ϕZ ），阻抗Z 的虚部为电抗X （X= R=Z sin ϕZ ），三者构成阻抗三角形 （2） 阻抗的模：Z =22)(C L X X R -+=22X R +=U/I （3）阻抗角：ϕZ =arctanR X X C L -=RX=ϕu -ϕi X 〉0 ωL>C ω1电路呈电感性 X<0 ωL<Cω1电路呈电容性X=0 电路呈电阻性一、 导纳：复阻抗的倒数定义为复导纳（电流相量与对应端口的电流相量的比值），用Y 表示 Y=Z 1=••UI =)(u i U Iϕϕ-∠=Y Y ϕ∠导纳的模： Y =U I导纳角： Y ϕ=u i ϕϕ- 导纳的代数式： Y=G+JB式中：G —电导 B —电纳1．若网络N 0内只含单一元件，则单一元件的复阻抗 （1） 电阻的复导纳：Y R =G=1/R （2） 电感的复导纳：Y L =Lj ω1=L jω1- =jB L B L =Lω1-—感纳 （3）电容的复导纳：Z C ==ωj C =jB C B C =ωC —容纳2．若网络N 0内为RLC 并联，则导纳为(1)导纳Y=••UI基尔霍夫电流定律的相量形式：∑•I =0•I =•I R +•I L +•I C =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+)1(1L C j R ωω•U =G+j(B C +B L )•UY=R 1+L j ω1+ωj C=R1+)1(L C j ωω-=G+jB可见：导纳Y 的实部为电导G （G=Y cos ϕY ），导纳Y 的虚部为电纳B （B= Y sin ϕY ），三者构成导纳三角形 （2）导纳的模：Y =22)(L C B B G -+=22B G +=I/U （3）阻抗角：ϕY =arctanG B B L C -=GB=ϕi -ϕu B 〉0 ωC>L ω1电路呈电容性 B<0 ωC<Lω1电路呈电感性B=0 电路呈电阻性二、阻抗和导纳相互转换（自学）§9-2 阻抗（导纳）串联和并联阻抗的串并联与电阻的串并联的计算规则相同，只是要把电阻换成阻抗。
第6章 正弦稳态电路分析
4.1.3 正弦量的有效值
例：已知正弦电压源的频率为50Hz，初相为π/6
弧度，由 交流电压表测得电源开路电压为 220V。求该电源电压的振 幅、角频率，并写出其瞬时值表达式。 解：因为 f = 50HZ，ψ=π/6。所以
2 f 2 50 314rad / s
的电源上，求（1）感抗的大小；（2）电感元件电流 i 的 表达式。
解：
X L L 314 3 942
U 220 60V
U 220 60 I A 0.23 150A jX L 94290
i 0.23 2 sin(314 t 150)A
其模和辐角恰好分别对应正弦电流的振幅和初相； 用复
数形式表示的正弦量称为正弦量的相量表示； 符号上方标记圆点“·”，以与一般复数相区别； 复数与正弦量之间只是对应关系，不具有相等关系；
可以在复平面上用矢量表示，称为相量图。 只有同频率 的正弦量才能画在同一相量图上，采用复数运算规则进行 运算； 用相量表示正弦量进行正弦电路运算的方法称相量 法；
可知：（1）电容电压和电流是同频率的正弦量。
（2）电容电流超前电压90°
第4章
正弦稳态电路分析
3.电容元件
I∠θi = ωCU∠θi -90°
其相量表达式：I = jωC
•
U
•
令：XC = 1/ωC=1/(2π f C)，叫容抗，单位为欧姆； 表明电容在充放电时对电流的阻碍作用，随频率改变。因 此，电容感具有通交流，阻直流的作用； 电压一定时，容抗越大，电路中的电流越小；
（2）电感电压超前电流90°
第4章
正弦稳态电路分析
i(t ) 2I sin(t i )
第7章 正弦稳态电路分析
第7章 正弦稳态电路分析
二、正弦量的相量表示 著名科学家 • 斯坦梅茨(Charlea Proteus Steinmetz 1865~1923) • 斯坦梅茨是德国一澳大利亚数学家和工程师。他最 伟大的贡献就是在交流电路分析中引入了向量分析法， 并以其在滞后理论方面的著作而闻名。 • 出生于德国的布勒斯劳，一岁时就失去了母亲，在 即将在大学完成他的数学博士论文时，由于政治活动， 被迫离开德国，到瑞士后又去了美国，1893年受雇于美 国通用电气公司，这一年他发表论文，首次将复数应用 于交流电路的分析中，其后出版了专著《交流现象的理 论和计算》，1901年成为美国电气工程师协会(IEEE)主 席。
T
0
i 2 ( t )dt
周期电流有效值定义为：
1 T 2 I i (t )dt T 0
第7章 正弦稳态电路分析
一、正弦量的概念 周期电流有效值定义为：
1 T 2 I i (t )dt T 0
def
当信号为正弦信号时，设： i(t)=Imsin( t+ ) 有效值为：
1 I T
第7章 正弦稳态电路分析
一、正弦量的概念 同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系： 1 U Um 或 U m 2U 2 若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V； U=380V， Um537V。
工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额 定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。 因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。 测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。 *注意 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。
i(t)=Imsin( t+ i)
u i j
正弦稳态电路的分析
u i 0 u i
u滞后于 i 度或i趋前于 u 度
6.2.2 相位差
u i 0 ，表示 u 与 i 同相； u u i 180o ,表示 与 i 反相； u u i 90o ，表示 与 i 正交。
f (t) Fm cos(t )
若表示电路中的电流信号，在选定参考方 向下，可表示为
i(t) Im cos(t i )
6.2 正弦信号
f (t) Fm cos(t )
Fm 是正弦信号的振幅或最大值
(t ) 是瞬时相位
是初相 周期T 正弦信号每经过一个周期T的时间，相位 变化弧度
两种分析法的简单比较
2.用相量法
列写电路电压相量方程
•
•
•
U S U R U C
解这个代数方程，用复数运算求出
再写出与
•
UC
相对应的瞬时值
uC (t)
•
U。C
，
即求出电路的稳态响应。
6.2 正弦信号
6.2.1正弦信号的三个特征量 按正弦或余弦规律变化的周期电压、电 流、电荷和磁链信号统称为正弦信号。 以余弦信号为例，正弦信号的一般表达 式为
周期电流 i流过电阻R在一个周期T内所 作功为
w
T
p(t)dt
T Ri2 (t)dt
0
0
6.2.3 有效值
• 直流电流 I流过 R 在 T 内所作功为
• 两者相等 即
I 2RT T i2Rdt 0
w T RI 2dt RI 2T 0 I 1 T i2dt T0
或
A | A |
正弦稳态电路分析解读
求：（1）正弦量的最大值、有效值； （2）角频率、周期、频率； （3）初相角、相位差。
解 ： （1）最大值 Um=220 2 V, Im=10
有效值 U=220V， I=10A
2A
（2）角频率ω=314 rad/s, 频率f=50Hz, 周期T=0.02s
根据有效值的定义有：
I 2 RT 0Ti2 Rdt
正弦电流的有效值为：
I
1 T
0Ti 2 dt
1 T
0T
I
2 m
cos2
(t
i)dt
I m 0.707 I m 2
同理，正弦电压的有效值为：
U Um 0.707Um 2
正弦电动势的有效值为：
E
Em 2
0.707 Em
在正弦量的三要素中，一般用有效值来代替最大值表示正 弦量的大小，在工程上，通常所说的正弦电压、电流的大 小都是指其有效值。
e Em cos(t e )
u U m cos(t u )
i I m cos(t i )
4.1.1 正弦量的三要素
正弦量的特征表现在变化的快慢、大小和初始值三个方面， 它们分别由角频率、幅值和初相来确定，统称为正弦量的 三要素。
以正弦电流为例
i Im cos(t i )
幅值
角频率
初相
的初始值
规定初相角的绝对值不超过
即 ≤≤
如果遇到初相角大于 时，应加 初相角小 于 时，应加 2
规定
2 ，如果遇到
来使初相角符合
4.1.2 正弦量的有效值
有效值用来表示正弦量大小
正弦电流的有效值：
让周期电流i和直流电流I分别通过两 个阻值相等的电阻R，如果在相同的 时间T内，两个电阻消耗的能量相等， 则称该直流电流I的值为周期电流i的 有效值。
第08章-正弦稳态电路的分析分析
(tg1
tg)
CU
C
P
U 2
(tg1
tg)
8.3 正弦稳态电路的功率
复功率
I.
+
N0
U._
设 U U u , I I i , 且 I I i
则：S U I U u I i UI( u i ) SZ
I U s 400 16 36.9 mA Zeq 2.536.9
j1
j1
190
IC
I I
16 36.9
(1 j2) j1 1 j1 2 45
8 298.1 mA
I L 1 j2 I I I C 25.3 55.3 mA (1 j2) j1
8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图
8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图
相量图
通常在未求出各相量的具体表达式之前，不可能准确地 画出电路的相量图，但可以依据元件伏安关系的相量形 式和电路的KCL、KVL方程定性地画出电路的相量图
在画相量图时，可以选择电路中某一相量作为参考相量， 其它有关相量就可以根据它来确定
8.2 简单正弦稳态电路的分析及相量图
1
I1 cos1 I cos I1 cos1
U
I
I 的有功分量
IC
IC
I1 sin 1
I1
I 1的无功分量
8.3 正弦稳态电路的功率
给定P1、cos1 , 要求将 cos1 提高到 cos ，求C = ?
IC
I1 sin 1 I
sin
P sin1 U cos1
P sin U cos
P U
I.
+
N0
U._
Z U I
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
14、如图所示14正弦稳态电路，R=XL=5Ω，I1=10A，
UC=100V，XC=10Ω，
试求U和I。
解：设 2=I2 A
=50 V
=100 2=10 A 1=10 A
所以，I= =10 AI12+I2=I22
易知 与 同相
U= UC=100 V
15、如图15a所示正弦稳态电路，R1=1KΩ，R2=2KΩ，L=1H，求Ucd=Uab时C的值。
解：电路的总阻抗为
Z=-jXC+ = +j( -XC)
当XC=1Ω和XC=2Ω，可以列出如下两个方程
(1)
(2)
解（1）、（2）得，R=2 Ω，XL=2Ω
4、图4所示工频正弦电流电路中，U=100V，感性负载Z1的电流I1=10A，功率因数λ1=0.5，R=20Ω。
（1）求电源发出的有功功率、电流I、功率因数λ
(3)u= u1+u2+u3的表达式
解：（1）将 ， 写成标准指数形式，即
=-100∠150°V=100∠-30°V
=-100+j100 V=100 ∠135°V
根据相量和正弦量的关系，可得
u1=50 cos(314t+60°) V，u2=100 cos(314t-30°) V
u3=200cos(314t+135°) V
解： =Y =( ) = 45°
I= A
11、列出图11所示电路相量形式的回路方程和结点方程。
解：设各回路方向如图所示。
回路方程如下：
（1）
（2）
（3）
（4）
- = S（5）
选结点0作为参考结点，结点方程如下:
（1）
（2）
（3）
12、如图12所示正弦电流电路，R1=80Ω，R2=30Ω，电流表A的读数为0，A1的读数为1A，求uS
=3∠0°， =6∠90° =2∠-90°
根据KVL = + + =3∠0°+ 6∠-90°+ 2∠90°=3+j4 V
根据KCL = + + = =2+j7 A
IS=
(2) 电源的频率提高一倍，保持V1的读数不变，由于R1不变，易知流过R1的电流I=3,故仍设 =3∠0°，但电容阻抗的模变为原来的 ，电感阻抗的模变为原来的2倍，所以， =3∠0°， =12∠90°=12j
（2）当电流I限制为11A时，应并联最小多大的电容？
并求这时的功率因数λ。
解：（1）由于λ1=0.5，可得ψ1=60°
感性负载Z1吸收的有功功率P1=U I1λ1=100×10×0.5=500 W
Z1吸收的无功功率Q1=U I1sin60°=100×10×0.866=866 var
R吸收的有功功率P2= =500 W
解：当2-2开路时，总电源为100V,电压表V1、V2的读数均为50V，所以Z1=Z2，而当当2-2端接阻抗为50Ω的电感时，电压表V1的读数为150V，V2读数为50V，总电源为100V，所以V1、V2的电压大小相等，方向相反。易知并联电感后端口2-2的阻抗与Z1阻抗性质相反，Z1应为容性，Z2=Z2//jωL应为感性，设Z1=-jXC则 ，XC=200Ω
的相量图，为一个等边三角形
φ=60°， 与 同相， 与 也是同相
由P=1500，UI1=1500，I1=10A
而I12R1=500
R1=5Ω
XL=XC= R1=8.66Ω
19、如图19a所示正弦稳态电路，R3=10Ω，R1:R2=1:3，当L变化时，电压表的读数一直保持10V不变，求电阻R及端口电压U的值。
u=(R1//R3) is=0.5sint V
i1(t)=i3(t)=0.5sint A
i4(t)=0.442 sin(t-90°)
is发出的平均功率P=Is2(R1//R3)=0.5 0.5=0.25 W
L1的无功功率Q= I12=0.375 var
10、如图10所示正弦电流电路，R=1Ω，XL=1Ω，XC=0.5Ω， =1 V，求电流I。
1、如图1所示正弦电路，R1=R2=1Ω,
(1)当电源频率为f0时，Xc2=-j1Ω时，电压表的读数V1=3V,V2=6V,V3=2V,求Is；
(2) 电路中电阻、电容和电感的值不变，现将电源的频率提高一倍，即为2f0，若想维持V1的读数不变，问IS应变为多少？
解：（1）设参考相量 =I∠0°由于UR1=3V,所以I= ,所以 =3∠0°
Ω
7、如图7所示正弦稳态电路，已知R=1KΩ，IC= IR， ，要使端口输入电压 超前电阻上的电压 R45°，求电感L的值。
解：设 V则 A
= IR A
=jXL（ ）+ = （1+ ） +
因为 超前 R45°，所以
=
8、如图8a所示正弦稳态电路，已知R1=R2=20Ω，R3=10Ω，C=250μF，gm=0.025S，
解：画出相量图如图。
由于R1:R2=1:3，则UAC=0.25U，C为固定点，显然E点在
下半圆弧AEB上运动，要保持UCD=10V，则D应为AE与小圆的交点，所以UAC=UCD=10V
UAB=U=40V
又UAD=UDE，所以，R=R3=10Ω
20、如图20a所示正弦稳态电路，ω=10rad/s，电流表读数为10 A，电压表读数为5 V，求R、L、C。
解：画出图示电路的相量图如图16b
由λ=0.5，可求得 与 的相位差φ=-60°
UR=UCOSφ=600.5=30 V
UL= V
UC=UL+Usinφ=92.0V
17、如图17a所示正弦稳态电路，U=10V，f=50HZ，IC= I= IL，电路消耗的平均功率为10W，当U保持不变，f=1000HZ时，求各支路电流及电路消耗的功率。
C= 1.3×10-4F
5、如图5所示电路，R=1Ω，L=0.5H，电感L上的电压uL=2 cos2t V。试求 与 的相位差。
解： =2∠0°V
= =2-90A°
A A
= V
所以， 与 的相位差为-135°
6、如图6所示正弦稳态电路，已知R=XL=10Ω，XC=2Ω，试求端口ab的输入电阻。
解: = +0.2
Pmax= =1.25 W
9、如图9所示正弦稳态电路，R1=R2=R3=1Ω，is=sint A，i2(t)=0，L2=0.125H求：C2、i1(t)、i3(t)、i4(t)以及is发出的平均功率L1的无功功率。
解：因为i2(t)=0，所以L2、C2并联谐振
L2=0.125H
又L1和 的电容发生串联谐振，所以
解：R1L支路并联R2C支路，其相量图如下，在R1L支路中， 超前 90°，故知c点的轨迹为下半圆周，而d点的轨迹为上半圆周。如果要使Ucd=Uab，则abcd则应为矩形。
UR2=UL，UR1=UC
， ，C=
16、如图16a所示正弦稳态电路，电压表V1、V2读数分别为60V、50V，电路的功率因数λ=0.5，求UR、UL和UC
所以电源发出的有功功率P=P1+P2=1000 W
视在功率S= 1322.86 VA
λ=
I= A
(2)当电流I限制为11A时，总的功率因数λ=
当电路仍为感性时，并联的电容为最小，ψ=arccos0.909=24.62°
此时电路的无功功率Q=Ptanψ=1000tan24.62=458.26 var
Q=Q1+QC=866+(- )
解：由于电流表A的读数为0，所以1H的电感与100μF发生并联谐振，谐振频率ω0=
并联谐振的谐振电压U=
本题受控源相当于10电ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，所以
us=268.32 cos100t
13、如图所示正弦电流电路，当2-2开路时，电压表V1、V2的读数均为50V，当2-2端接阻抗为50Ω的电感时，电压表V1的读数为150V，V2读数不变。求阻抗Z1和Z2。
=1∠-90°=-j
根据KVL = + + =3+12j-j=3+j11 V
根据KCL = + + = =-16+j17 A
IS=
2、若已知三个同频正弦电压的相量分别为 =50∠60°V， =-100∠150°V
=-100+j100 V,f=50HZ求：
(1) 试写出3个正弦量u1，u2，u3
(2)u1，u2和u2，u3的相位差
S=20 V，ω=100rad/s，求ZL何值时，它获得的功率最大，并求出最大功率Pmax。
解：将ZL用电流源替代，如下图8b
以0作为参考结点，建立结点1、2的电路方程
- =
- + =-0.025 -
= =-j40
解以上三个方程可得： =10-20
= - =10-20
OC=10 V Zeq=20 Ω所以ZL=Z*eq=20 Ω
设 =10
C=
L=
= + ≈40j
所以，IC=40A，IL=0.1A，I=40A
P=IL2R=0.5mW
18、如图18a所示正弦稳态电路，R1=R2=R3，I1=I2=I3，U=150V，功率表读数为1500W，求：R1、XL、XC
解：由于R1=R2=R3，I1=I2=I3
可知UR2=UR3
UC=UL
(2) ΔΦ12=90°，ΔΦ23=-30°-135°=-165°
（3） = + + =50( +j )+100( -j )+100 (- +j )
=94.02∠82.9°V
u=94.02 cos(314t+82.9°) V