高三数学上学期第二次月考试题 理 14

卜人入州八九几市潮王学校奉新一中2021届高三年级上学期第2次月考数学〔理〕试
题
一、选择题：(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分) 1、假设集合{|(4)(1)0}M x x x ，{|(4)(1)0}N x x x ，那么M N 〔〕
A ．∅
B ．
{}1,4--C ．{}0D ．{}1,4
2、假设复数()32z
i i =-(i 是虚数单位)，那么z
=〔〕
A ．32i -
B ．32i +
C ．23i +
D ．23i -
3、△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 且(a ＋b)2
－c 2
＝4，C ＝120°，那么△ABC 的面积为()
A ．
B ．
C ．
D ．2
4、给出以下结论：①“1sin ,≠∈∀x R x 〞的否认是“1sin ,=∈∃x R x 〞；
②“6
π
α=
〞是“2
1
sin =
α〞的充分不必要条件； ③数列
{}n a 满足“n n a a 31=+〞是“数列{}n a 为等比数列〞的充分必要条件.
其中正确的选项是() A.①②B.①③C.②③D.①②③
5、数列{a n }，{b n }满足b n =log 2a n ，n ∈N *
，其中{b n }是等差数列，且a 5•a 16=，那么b 1+b 2+b 3+…+b 20=〔〕
A ．﹣10
B ．log 210
C ．﹣5
D ．log 25
6、数列{a n }中满足a 1=15，a n+1=a n +2n ，那么
的最小值为〔〕
A ．9
B ．7
C ．
D ．2
﹣1
7、函数f(x+1)是偶函数，当),1(+∞∈x 时，函数f(x)=sinx-x ，设)2
1
(-=f a ，)3(f b =，)0(f c =，
那么a 、b 、c 的大小关系为() A.b<a<cB.c<a<bC.b<c<aD.a<b<c
8、函数
2
2
cos sin sin 21cos 21)(22+
--=
x x x x x f ，那么〔〕 〔A 〕)(x f 在83π=x 时获得最小值2，其图像关于点)0,83(π
对称
〔B 〕)(x f 在83π=x 时获得最小值0，其图像关于点)0,85(π
对称
〔C 〕)(x f 在)87,83(ππ单调递减，其图像关于直线8
π
-=x 对称
〔D 〕)(x f 在)87,83(π
π单调递增，其图像关于直线8
π-=x 对称
9、向量)1,4(x a -=，)5,(+=x y b ，),0(,+∞∈y x ，且b a
⊥，那么xy 获得最小值时，y =〔〕
A.3
B.1
C.2
D.
2
5 10、A ，B ，C 是平面上不一共线的三点，O 是△ABC 的重心，动点P 满足＝，那么点P 一定为三角形ABC 的
()．
A ．A
B 边中线的中点
B ．AB 边中线的三等分点(非重心)
C ．重心
D ．AB 边的中点
11、平面上O ，A ，B 三点不一共线，设＝a ，＝b ，那么△OAB 的面积等于()
A. B.
C.
D.
12、f (x )是定义在R 上的偶函数，且x ≤0时，
21()1()(1)
10
x x f x e
f x x +⎧≤-⎪=⎨⎪--<≤⎩，
假设f (x )≥x +a “对于任意x ∈R 恒成立，那么常数a 的取值范围是〔〕
A.1(,
2)e -∞- B.(,2]-∞- C.1
(,1]e
-∞- D.(,1]-∞- 二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)
13、向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b 的夹角为60°，那么|a －b |＝________.
14、a ，b ，c 分别是△ABC 内角A 、B 、C 的对边，假设c ＝2b ，sin 2
A －sin 2
B ＝sin B sin
C ，那么A ＝________. 15、a ，b ，c 是递减的等差数列，假设将数列中两个数的位置对换，得到一个等比数列，那么的值是_______． 16、S n 是等差数列{a n }(n ∈N *
)的前n 项和，且S 6>S 7>S 5①d <0；②S 11>0；③S 12<0；④数列{S n }中的最大项为
S 11.
三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤。

四、17、函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=+
+--∈ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭R ，〔其中0ω>〕 〔1〕求函数
()f x 的值域；
〔2〕假设函数
()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交点间的间隔为
π
2
，求函数()y f x =的单调增区间．
18、q ：集合{}
2
|10,A x x ax x R =++=∈，{}|0B x x =>，那么A
B =∅．
qa 的取值范围； p :1()2
x
f x -=
，()2f a <，试务实数ap ，q 19、
．
〔1〕假设0＜A ＜，方程
〔t ∈R 〕有且仅有一解，求t 的取值范围；
〔2〕设△ABC 的内角A ，B ，C 的对应边分别是a ，b ，c ，且a=，假设
，求b+c 的取值范围．
20、2a ，5a 是方程2
x 02712=+-x 的两根，数列{}n a 是公差为正的等差数列，数列{}n b 的前n 项
和为n T ，且n T 2
1
1-
=n b ()*∈N n ．
〔1〕求数列
{}n a ，{}n b 的通项公式；
〔2〕记n c =n a n b ，求数列{}n c 的前n 项和n S ．
21、二次函数
2()(,,)f x ax bx c a b c =++∈R 满足：对任意实数x ，都有()f x x ≥，且当(1,3)
x ∈时，有
21
()(2)8f x x ≤+成立．
(1)证明：(2)2f =；
(2)假设
(2)0f -=，求()f x 的表达式；
(3)设()(),[0,)2m g x f x x x =-
∈+∞,假设()g x 图象上的点都位于直线1
4
y =的上方，务实数m 的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题答题，假设多做，那么按所做的第一题记分. 22、选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 225223〔t 为参数〕.在以原点O 为极点，x
轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C 的方程为θρ
sin 52=.
（1）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；
（2）假设点P 坐标为)5,3(，圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求PB PA +的值.
23、〔本小题总分值是10分〕选修4-5：不等式选讲 函数
212)(+-=x x f ，32)(++-=x x g .
（1）解不等式：2)(-≥x g ；
（2）当R x ∈时，2)()(+≥-m x g x f 恒成立，务实数m 的取值范围.
2021届高三月考2〔理科〕参考答案
一、ADCAACADDBCD
二、填空题13、________.14、A ＝30°15、或者16、1/2
三、解答题：解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤。

17、
〔II 〕解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，
()y f x =的周期为π，又由0ω>，得
2π
πω
=，
即得2ω
=．
9分于是有π()2sin 216f x x ⎛
⎫=-- ⎪⎝⎭，再由πππ2π22π()262k x k k --+∈Z ≤≤，解得ππ
ππ()63
k x k k -
+∈Z ≤≤． 所以
()y f x =的单调增区间为ππππ63k k ⎡
⎤-+⎢⎥⎣
⎦，()k ∈Z
18、〔Ⅰ〕即方程210x ax ++=无根或者无正根2
400a a -<-<或()2,a ⇒∈-+∞；
〔Ⅱ〕1()22352
a
f a a -<⇒
<⇒-<<，结合〔Ⅰ〕可得a 的取值范围是(][)3,25,--+∞．
19、解答：解：〔1〕依题意可得t=+=
sinAcosA ﹣cos 2
A=
sin2A ﹣cos2A=sin 〔﹣
〕，
∵，∴． 再根据t=
+有唯一解，可得
．
〔2〕由
得=﹣1，即tanA=﹣，∴
．
再根据正弦定理可得2R=
=1，∴
，
由＜B+＜，可得
．
20、解：〔1〕由27,125252==+a a a a ．且0>d 得9,352==a a
23
2
5=-=
∴a a d ，11=a ()*∈-=∴N n n a n 12……………………3分 在n n
b T 211-=中，令,1=n 得.3
21=b
当2≥n 时，T n =,211n b -112
1
1---=n n b T ，
两式相减得n n n
b b b 2
1
211-=
-，()2311≥=∴-n b b n n
()*
-∈=
⎪
⎭
⎫
⎝⎛=∴N n b n
n n 3231321
．…………………………6分
〔2〕()n
n n
n n c 32
43212-=
⋅
-=， ⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++=∴n n n S 3123533
31232 ，
⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+++=+1323123323331
23n n n n n S ， =2⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---
⎪⎭⎫
⎝⎛-⨯++-11
31231131191231n n n
=1134
43
43123131312+++-=⎪⎭⎫
⎝⎛---+n n n n n ，…………………………10分
n n n S 32
22+-
=∴………………………………12分
21．(理)解：(1)证明：由条件知：224)2(≥++=c b a f 恒成立．
又因取2x
=时，21
(2)42(22)28
f a b c =++≤+=恒成立，.
(2)因为422420
a b c a b c ++=⎧⎨
-+=⎩所以421a c b +==.所以1
2b =，14c a =-.
又
()f x x ≥恒成立，即2(1)0ax b x c +-+≥恒成立．
∴0a
>，21
(1)4(14)02a a ∆=---≤，
解出：18a
=
，12b =，12
c =.∴212181)(2++=x x x f .
(3)由分析条件知道，只要
()x f 图象(在y 轴右侧)总在直线4
1
2+=
x m y 上方即可，也就是直线的斜率
2
m
小于直线与抛物线相切时的斜率位置，
于是：2111822
1
24
y x x m y x ⎧=++⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩利用相切时0∆=
，解出12m =+
，∴(,12
m ∈-∞+
．
22、解：〔1〕由⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧+=-=t y t x 225223得直线l 的普通方程为053=--+y x ，又由θρsin 52=得
圆C 的直角坐标方程为05222
=-+y y x
，即5)5(22=-+y x .
（2）把直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得5)2
2()223(2
2=+-
t t ， 即04232
=+-t t
，由于0244)23(2>=⨯-=∆，
故可设1t ，2t 是上述方程的两实数根，所以⎩⎨⎧==+42
32
121t t t t ，
又直线l 过点)5,3(P ，A ，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ，
所以
232121=+=+=+t t t t PB PA .
23.解：〔1〕由2)(-≥x g 得52≤+x ，解得37≤≤-x ，
所以不等式的解集是
}{37≤≤-x x .
（2）设1212)()()(-++-=-=x x x g x f x h ，
那么⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
≥<<-+--≤--=21,3212,22,23)(x x x x x x x h ，所以23)(≥x h .
所以对应任意R x ∈，不等式
2)()(+≥-m x g x f 恒成立，得232≤
+m ，得2
1
-≤m ， 所以最后m 的取值范围是2
1
-
≤m .。