高三数学综合练习(七)函数与方程思想

高三数学综合练习(七) 函数与方程思想
一． 单项选择题
1. 若函数⎩⎨⎧+=-x x f x f 2
)2()( )2()
2(≥<x x ，则=-)3(f （ ）
（A ）2 （B ）8 （C ）81 （D ）2
1
2. 设b a ,分别是方程m x x =+2，m x x =+3的根)1(>m ，则b a ,的大小关系是（ ）
（A ）b a > （B ）b a < （C ）b a = （D ）不能确定大小关系
3. 如果5log log 248=+b a ，7log log 2
48=+a b ，那么)(log 2ab 的值为 （ ）
（A ）1 （B ）3 （C ）5 （D ）9 4. 已知函数)(x f 的反函数)2003(
log )(2sec 1
2θθtg x x f +=- )2
,0(π
θ∈，则方程2003)(=x f 的解集为（ ）
（A ）{}1- （B ）{}1,1- （C ）{
}1 （D ）φ 5. 直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的23
，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为(
)
π25+
，则旋转体的体积为（ ）
（A ）π2 （B ）
π3
2
1+ （C ）
π3
2
5+ （D ）π3
7
6. 关于x 的方程032422=--+-⋅a a x x 在区间[]1,0上有实数解，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）[]2,1- （B ）⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡--1,2131
（C ）⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡+⎥⎦⎤⎢
⎣⎡--4632,21,4632 （D ）(][)+∞-∞-,21,
7. 已知抛物线12+=y x 上有三点A 、B 、C 且()0,1-A ，BC AB ⊥，当点B 移动时，点C 横坐标的取值范围是（ ）
（A ）(][)∞+-∞-,13, （B ）()3,-∞- （C ）[)∞+,1 （D ）[]1,3--
8. 设不等式()
1122->-x m x ，当2≤m 时恒成立，则x 的取值范围为（ ） （A ）2
3
12
3
1+<<-x （B ）
23
127
1+<
<+
-x
（C ）
27
12
7
1+
-<
<-
-x （D ）2
172
3
1-<<-
x
9. 方程14sin cos 22
=-+x x x x 在区间⎪⎭⎫ ⎝
⎛2,0π上（ ）
（A ）无解 （B ）有一解 （C ）有两解 （D ）有无穷多解
10. 在等差数列{}n a 中，k a m 1=，m
a k 1
=，则该数列前mk 项之和为（ ） （A ）12-mk （B ）2mk （C ）21+mk （D ）12
+mk
11. 关于x 方程
01
1111=++++-a
x x x （1±≠a ）有（ ） （A ）两个正根 （B ）只有一个正根 （C ）只有一个负根 （D ）有一个正根和一个负根 点
12. 若函数()2-=x x y 在区间[]b a ,上的值域为[]3,1-，那么动
()b a P ,的轨迹为图中的（ ）
（A ）点()3,1-E 和点()1,1G （B ）点()1,1-F 和点()3,1H （C ）线段EF 和FG （D ）线段EF 和EH 二．
填空题
13. 已知实数a ，b 满足
1211
2111
=-+-+b a ，则=+b a . 14. 若10lg 1)(+⎪⎭
⎫
⎝⎛=x x f x f ,则)10(f 的值是 .
15. 已知长方形的四个顶点)1,0(),1,2(),0,2(),0,0(D C B A ,一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD,DA 和AB 上的点432,P P P 和(入射角与反射角),设4P 的坐标为)0,(4x ,若214<<x ,则θtg 的取值范围为 .
16. 已知集合()
{}N N ∈∈x y y x ,,，定义从A 到B 的映射f 为：()xy y x y x ++→,，则104的原
象共有 个. 三．
解答题
17. 求同时满足下列条件的所有复数z ：①z 的实部、虚部均为整数；②610
1≤+<z
z .
18. 已知函数c bx ax y ++=2
)0(≠a 的图象上有两点),(),,(222111y m A y m A 满足
0)(21212=+++y y a y y a .求证
(Ⅰ)存在{
}2,1∈i 使a y i -= (Ⅱ)042>-ac b
(Ⅲ)若该图象与x 轴交于点)0,(),0,(21x F x E )(21x x <,则存在{
}2,1∈i 使21x m x <<.
19. 如果对任意[]n m x ,∈均有1)()(≤-x g x f ，则称)(x f 与)(x g 在区间[]n m ,上是接近的，否则是非接近的. 设=)(x f ()a x a 3log -，a
x x g a
-=1
log )(（0>a 且1≠a ）. ⑴ 若)(x f 与)(x g 在区间[]3,2++a a 上都有定义，求a 的取值范围； ⑵ 若)(x f 与)(x g 在区间[]3,2++a a 是接近的，求a 的取值范围.
20. 已知[]1,0∈x ，不等式0sin )1()1(cos 2
2
>-+--θθx x x x 恒成立，求θ的取值范围
21. 已知双曲线C :()
222221a y a x a =+-（1>a ）,设双曲线上支顶点为A ，且双曲线上支与直线
x y -=交于P 点，一条以A 为焦点，()m M ,0为顶点,开口向下的抛物线过P 点. 设直线PM 的斜率为k ，若3
1
41≤≤k ，求实数a 的取值范围.
22. 设a
x a
x x f a
22log )(+-=（0>a 且1≠a ）， 若当[]t s x ,∈时，()()[]a s a t x f a a --∈log ,log )(，求a 的取值范围.。