2017年高三数学(理)最新模拟调研试题精选分项汇编 专题15 复数(第02期) 含解析

一．基础
题组
1.【山东省实验中学2017届高三第一次诊,2】记复数z 的共轭复数为
z ,若(1)2z i i -=，则复数z 的虚部为（
）
A ．i
B ．1
C ．i -
D ．1-
【答案】D 【解析】
试题分析:22(1)
(1)21112
i i i z i i z z i z i i +-=⇒=⇒==-⇒=---，即复数z 的虚部为1-，选D 。

考点:复数概念
【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、22+a b 对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi
2。

【湖北省黄石市2017届高三年级九月份调研，3】若复数z 满足
()10
21z i i
+=
+,则z 的共轭复数z =（ ）
A ．13i +
B ．13i -
C ．3i +
D ．3i - 【答案】A
3。

【江西南昌市2017届摸底考试,2】已知复数2i z i
-=(其中i 是虚数单
位），那么z 的共轭复数是（ ）
A ．12i -
B ．12i +
C ．12i --
D ．12i -+ 【答案】A 【解析】 试题分析：2
12,12i z i z i i
-=
=+=-，选A 。

考点：复数概念
【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()()(),(,,.)++=-++∈a bi c di ac bd ad bc i a b c d R . 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数(,)+∈a bi a b R 的实部为a 、虚部为b 、22+a b 对应点为(,)a b 、共轭为.-a bi
4.【山东省肥城市2017届高三上学期升级统测，1】若2z i =+,则
41
i
zz =-( ）
A ．1
B ．1-
C ．i
D ．i -
【答案】C
5。

【河北省衡水中学2017届高三摸底联考,2】复数1i
z i
=+ 的共轭复数
在复平面上对应的点在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】D 【解析】 试题分析：(1)111(1)(1)222
i i i i i
z i i i -+=
===+++-,所以122i z =-，即复数z 的共轭复数
在复平面上对应的点在第四象限，故选D 。

考点：1。

复数的相关概念；2。

复数的运算。

6。

【云南省、四川省、贵州省2017届高三上学期百校大联考数学,1】设i 为虚数单位，复数z 满足21i i z
=-，则复数z 等于( )
A ．1i --
B ．1i -
C ．1i +
D ．1i -+ 【答案】D 【解析】
试题分析： 由题意可知，
211i
z i i
=
=-+-。

考点： 复数运算.
7。

【广东海珠区2017届上学期高三综合测试（一），1】若复数z 满
足(1)2i z +=，则z 的虚部为（ )
A ．-1
B ．i -
C ．i
D ．1 【答案】A
考点：1、复数的基本概念;2、复数的基本运算。

8.【河北唐山市2017届上学期高三摸底考,2】已知复数满足
()133i z i +=，则z =( ）
A ．33
2
B ．332
C ．334+
D ．334 【答案】C .
【解析】
试题分析:设bi a z +=，则由()
133i z i +
=可得i bi a i 3))(31(=++，即
i i b a b a 3)3()3(=++-，所以33,03=+=-b a b a ，即43
,43=
=b a ,所以z =3344
+,故应选C 。

考点：1、复数及其四则运算。

9。

【河北衡水中学2017届上学期一调，2】已知i 为虚数单位，复数
z 满足()
2
313i 1i z =-，则z
为( ）
A ．12
B ．2
2
C ．
24
D ．
216
【答案】C 【解析】
试题分析：由题意得,()
3
2
1i 112
422322313i i i z z i i
-++==
⇒==-+-++，故选C ．
考点:复数的运算．
10。

【河南百校联考2017届高三9月质检，2】设i 是虚数单位,若复数()621
i a a R i ++∈-是纯虚数，则a =（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 【答案】C
11。

【河北邯郸2017届9月联考，2】已知复数32i z i i
-=-+，则复数z 的共
轭复数z 在复平面内对应的点在( ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 【答案】B 。

【解析】
试题分析：因为复数32i z i i
-=-+i i i i 53)3(2--=---=,所以其共轭复数
z i 53+-=,所以复数z 的共轭复数z 在复平面内对应的点为)5,3(-，故应选
B .
考点： 1、复数及其四则运算。

12.【广西南宁二中、柳州高中、玉林高中2017届高三8月联考,2】已知2a i b i i
+=+（,a b R ∈)，其中i 为虚数单位,则a b +=（ ）
A ． -1
B ．1
C 。

2
D ．3 【答案】B 【解析】
试题分析：由题意，得2()a i i b i +=+，即21a i bi +=-+,所以1,2a b =-=，所以
1a b +=，故选
B ．
考点：复数的运算．
13.【河北省衡水中学2017届高三上学期第三次调,2】复数212i i
+-的共
轭复数的虚部是（ ）
A ．35
- B ．35
C ．-1
D ．1
【答案】C
考
点：复数的概念及运算．
14.【湖南永州市2017届高三第一次模拟，2】若复数z 满足()122z i +=，
则z 的虚部为（ ）
A ．45-
B ．45
C ．4
5i - D ．45i
【答案】A 【解析】
试题分析：由()122z i +=得)21(5
2212i i z -=+=
，故z 的虚部为4
5-。

考点:复数概念、四则运算．
15。

【四川巴中市2017届“零诊”，3】设i 为虚数单位,则6
)(i x -的展开
式中含4
x 的项为（ ）
A ．4
15x - B ．4
15x C ．4
20ix - D ．4
20ix
【答案】A. 【解析】
试题分析：由二项展开的通项公式616
(1)r r r r
r T C i x -+=-，令2r =,故4x 的系数是2
22
6
(1)15C i
-=-，故选A.
考点：1.二项式定理；2。

复数的计算.。