北师大版七年级数学下册第四章三角形检测卷

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绝密★启用前 北师大版七年级数学下册 第四章三角形 检测卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定 2．以下列各组数据为三角形的三边，不能构成三角形的是( ) A ．4，8，7 B ．3，4，7 C ．2，3，4 D ．13，12，5 3．如图，△ABC ≌△DEF ，若∠A ＝50°，∠C ＝30°，则∠E 的度数为( ) A ．30° B ．50° C ．60° D ．100° 4．如图，有下列四种结论：①AB ＝AD ；②∠B ＝∠D ；③∠BAC ＝∠DAC ；④BC ＝DC.以其中的2个结论作为依据不能判定△ABC ≌△ADC 的是( ) A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②③ 5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为( )
…订…………………○……※※内※※答※※题…订…………………○…… A ．45° B ．60° C ．90° D ．100° 6．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，点F 为BC 的中点，若∠BAC ＝104°，∠C ＝40°，则有下列结论：①∠BAE ＝52°；②∠DAE ＝2°；③EF ＝ED ；④S △ABF ＝1
2S △ABC .其中正确的个数有
( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
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………第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 7．如图，九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是________________．
8．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，点D 在AC 边上，DE ∥BC.若∠1＝25°，则∠B 的度数为________． 9．如图是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B ＝∠E ，AB ＝DE ，BF ＝EC ，其中△ABC 的周长为24cm ，CF ＝3cm ，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为 ________cm. 10．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA 于C ，PD ⊥OB 于D ，连接CD ，则图中有________对全等三角形． 11．如图，△ABC 的中线BD ，CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝4，OF ＝1.4，则四边形ADOE 的面积是________．
○…………外……○……………………○……………○………………○……※※请※※不※要※※在※※装※※订※答※※题※※ ○…………内……○……………………○……………○………………○…… 12．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝7cm ，BC ＝3cm ，CD 为AB 边上的高．点E 从点B 出发在直线BC 上以2cm/s 的速度移动，过点E 作BC 的垂线交直线CD 于点F.当点E 运动________s 时，CF ＝AB.
三、解答题
13．求下图中x 的值．
14．如图，已知线段AC ，BD 相交于点O ，△AOB ≌△COD.试说明：AB ∥CD.
15．如图，点E ，C ，D ，A 在同一条直线上，AB ∥DF ，ED ＝AB ，∠E ＝∠CPD.试说明：△ABC ≌△DEF.
………外…………○装…………○………订…………○…线…………学姓名：___
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…线………… 求CD 的取值范围； 若 ， ， ，求 的度数． 17．如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B ＝54°，∠C ＝76°. (1)求∠ADB 和∠ADC
的度数； (2)若DE ⊥AC ，求∠EDC 的度数． 18．（本题8分）如图，点B 、C 、E 、F 在同一直线上，BC=EF ，AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ，AC=DF 求证：（1）△ABC ≌△DEF （2）AB ∥DE 19．如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE 和∠BOA 的度数。

20．如图，在6×10的网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫作格点，△ABC 的三个顶点和点D ，E ，F ，G ，H ，K 均在格点上，现以D ，E ，F ，G ，H ，K
…………外……○…………装……………订………………线…………※※请※※不※※要※※※线※※内※※答※※题…………内……○…………装……………订………………线…………(1)在图①中画出一个三角形与△ABC 全等，如△DEG ； (2)在图②中画出一个三角形与△ABC 面积相等但不全等，如△HFG. 21．已知△ABN 和△ACM 位置如图所示，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2．
(1)试说明：BD=CE ；
(2)试说明：∠M=∠N ．
22．如图，A ，B 是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A ，B 之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．
(1)请你利用所学知识，设计一个测量A ，B 之间的距离的方案，并说明理由；
(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？
23．小明和小亮在学习探索三角形全等时，碰到如下一题：如图①，若
AC ＝AD ，BC ＝BD ，则△ACB 与△ADB 有怎样的关系？
(1)请你帮他们解答，并说明理由；
CE＝DE，你知道为什么吗(如图②)?
(3)小亮在小明说出理由后，提出如果在AB的延长线上任取一点P，也有(2)中类似的结
论．请你帮他在图③中画出图形，并写出结论，不要求说明理由．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：根据三角形的内角和定理可得：另外一个内角的度数为95°，则这个三角形就是钝角三角形，故选A．
2．B
【解析】
分析：三角形的三边长满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，根据这一性质即可得出答案．
详解：∵3+4=7，∴3、4、7不能构成三角形，故选B．
点睛：本题主要考查的是构成三角形的三边关系，属于基础题型．三角形的三边要满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
3．D
【解析】
试题分析：根据△ABC的内角和定理可得：∠B=100°，则根据三角形全等的性质可得：
∠E=∠B=100°.
考点：三角形全等的性质
4．A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次对各选项分析判断即可．【详解】
A、由AB=AD，∠B=∠D，虽然AC=AC，但是SSA不能判定△ABC≌△ADC，故A选项与题意相符；
B、由①AB=AD，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B 选项与题意不符；
C、由①AB=AD，④BC=DC，又AC=AC，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故C选项与题意不符；
D、由②∠B=∠D，③∠BAC=∠DAC，又AC=AC，根据AAS，能判定△ABC≌△ADC，故D选项与题意不符；
故选：A．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5．C
【解析】
【分析】
根据方格纸的特征可判定△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1=∠AED，再由∠2+∠AED=90°，即可得∠1+∠2=90°.
【详解】
∵AB=AE，∠A=∠A=90°，AC=AD,
∴△ABC≌△AED，
∴∠1=∠AED，
∵∠2+∠AED=90°，
∴∠1+∠2=90°.
故选C.
【点睛】
本题考查了方格纸的特性及全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△AED是解决问题的关键.
6．C
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义可判定①；根据角平分线的定义及垂直的定义求得
∠CAE=52°，∠CAD=50°，再由∠DAE＝∠CAE -∠CAD即可判定②；根据三角形中线的性质即可判定④；③根据已知条件判定不出，由此即可解答.
【详解】
∵AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝104°，
∴∠BAE=∠CAE＝1
2
BAC
=52°；
①正确；
∵AD⊥BC，∠C＝40°，
∴∠CAD=90°-40°=50°；
∴∠DAE＝∠CAE -∠CAD =2°；
②正确；
∵F为BC的中点，
∴S△ABF＝1
2
S△ABC.
④正确.
根据已知条件不能够判定③正确.
综上，正确的结论为①②④，共3个，故选C.
【点睛】
本题考查了三角形的角平分线、中线及高线的性质，熟知三角形的角平分线、中线及高线的性质是解决问题的关键.
7．三角形的稳定性
【解析】
【分析】
利用三角形的稳定性求解即可．
【详解】
九江大桥是一座斜拉式大桥，斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是：三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性．
8．65°
【解析】
【分析】
先由平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．
【详解】
∵DE∥BC，∠1=25°，
∴∠C=∠1=25°，
∵△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，
∴∠B=180°-90°-25°=65°．
故答案为：65°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形的内角和定理，利用平行线的性质求得∠C=25°是解决问题的关键．
9．45
【解析】
【分析】
利用SAS证明△ABC≌△DEF，即可得△DEF的周长=△ABC的周长=24cm．再由制成整个金属框架所需这种材料的总长度为△DEF的周长+△ABC的周长-CF即可求解.
【详解】
∵BF=EC，BC=BF+FC，EF=EC+CF，
∴BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴△DEF的周长=△ABC的周长=24cm．
∵CF=3cm，
∴制成整个金属框架所需这种材料的总长度为：
△DEF的周长+△ABC的周长-CF=24+24-3=45cm.
故答案为：45.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，证明△ABC≌△DEF得到△DEF的周长=△ABC的周长=24cm是解决问题的关键．
10．3
【解析】
【分析】
设CD交OP的点为Q，如图，
【详解】
设CD交OP的点为Q，如图，
∵PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，OP平分∠AOB；
∴∠OCP=∠ODP=90°，CP=DP，∠COP=∠DOP；
∴△OCP≌△ODP；
∴∠CPO=∠DPO，OC=OD，
∵CP=DP，PQ=PQ，
∴△CPQ≌△DPQ；
∵OQ=OQ，∠COQ=∠DOQ ，OC=OD，
∴△OQC≌△OQD．
∴全等三角形分别为：△OCP≌△ODP、△CPQ≌△DPQ、△OQC≌△OQD共三对．
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，判定全等三角形的方法有SSS、SAS、AAS、ASA及HL（判定直角三角形全等）.
11．3.5
【解析】
【分析】
根据三角形中线的性质可得S△BCD=S△ACE=1
2
S△ABC，即可得S四边形ADOE+S△COD=S△BOC+S△COD，
所以S四边形ADOE=S△BOC，由此即可求得四边形ADOE的面积. 【详解】
∵BD、CE均是△ABC的中线，
∴S△BCD=S△ACE=1
2
S△ABC，
∴S
四边形ADOE
+S△COD=S△BOC+S△COD，
∴S 四边形ADOE =S △BOC =
12
BC OF ⋅=5×1.4÷2=3.5． 故答案为：3.5．
【点睛】 本题考查了三角形的中线的性质，熟知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解决问题的关键．
12．5或2
【解析】
【分析】
分点E 在射线BC 上移动和点E 在射线CB 上移动两种情况求解即可.
【详解】
如图，当点E 在射线BC 上移动时，CF ＝AB .
∵∠A ＋∠ACD ＝90°，∠BCD ＋∠ACD ＝90°，
∴∠A ＝∠BCD .
又∵∠ECF ＝∠BCD ，
∴∠A ＝∠ECF .
在△CFE 与△ABC 中，090ECF A CEF ACB CF AB ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
，
∴△CFE ≌△ABC (AAS)，
∴CE ＝AC ＝7cm ，
∴BE ＝BC ＋CE ＝10cm ，10÷
2＝5(s)． 当点E 在射线CB 上移动时，CF ＝AB .
在△CF ′E ′与△ABC 中，''''E CF A CE F ACB CF AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△CF ′E ′≌△ABC (AAS)，
∴CE ′＝AC ＝7cm ，
∴BE ′＝CE ′－CB ＝4cm ，4÷
2＝2(s)． 综上可知，当点E 运动5s 或2s 时，CF ＝AB .
故答案为：5或2.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，根据已知条件构造全等三角形是解决问题的关键.解决本题时注意考虑全面，不要漏解.
13．x＝40°.
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理可得方程x＋2x＋60°＝180°，解方程求得x的值即可.
【详解】
根据三角形的内角和定理可得，
x＋2x＋60°＝180°，
解得x＝40°.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解决问题的关键. 14．证明见解析.
【解析】
【分析】
已知△AOB≌△COD，根据全等三角形的性质可得∠A＝∠C，由内错角相等，两直线平行即可判定AB∥CD.
【详解】
∵△AOB≌△COD，
∴∠A＝∠C，
∴AB∥CD.
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质及平行线的判定方法，利用全等三角形的性质得到∠A＝∠C
是解决问题的关键.
15．见解答过程．
【解析】
试题分析：首先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B，再利用ASA证明△ABC≌△DEF．
试题解析：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，
∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，
在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．
考点：全等三角形的判定．
16．（1）1<DC<9；（2）∠C=70°．
【解析】
（1）∵5-4＜CD＜5+4，∴1＜CD＜9，∵CD的长为奇数，∴CD的取值是3、5、7；
（2）∵AE∥BD，∴∠CBD=∠A=55°．∵∠C+∠CBD=∠BDE，∴∠C=∠BDE-∠CBD=125°-55°=70°．
17．(1) 101°，79°；（2）14°.
【解析】
试题分析：(1)、首先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，根据角平分线的性质求出∠BAD和∠DAC的度数，然后根据三角形内角和定理得出∠ADB和∠ADC的度数；(2)、根据垂直得出∠AED=90°，然后根据外角的性质求出∠EDC的度数．
试题解析：(1)、∵∠B＝54°，∠C＝76°，∴∠BAC=180°-54°-76°=50°，
∵AD是角平分线，∴∠BAD=∠DAC=25°，
∴∠ADB=180°-54°-25°=101°，∠ADC=180°-76°-25°=79°；
(2)、∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠EDC=90°-76°=14°．
18．见解析．
【解析】
试题分析：根据垂直得出∠ACB=∠DFE=90°，结合BC=EF，AC=DF得出三角形全等；根据三角形全等得出∠B=∠DEF，根据同位角相等，两直线平行得到答案．
试题解析：（1）∵AC⊥BC，DF⊥EF ∴∠ACB=∠DFE=90°又∵BC=EF AC=DF
∴△ABC≌△DEF
（2）∵△ABC≌△DEF ∴∠B=∠DEF ∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）
考点：三角形全等的性质与应用，平行线的判定．
19．∠DAE＝5°，∠BOA＝120°.
【解析】
【分析】
先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA．
【详解】
∵∠A=50°,∠C=60°
∴∠ABC=180°−50°−60°=70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°−90°−∠C=30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°，
∴∠DAE=∠DAC−∠EAF=5°，
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
∴∠DAC=30°,∠BOA=120°.
故∠DAE=5°,∠BOA=120°.
20．(1)见解析；(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）观察图形，根据△ABC的特征，利用全等三角形的判定方法即可得出符合题意的答案；（2）结合图形，根据三角形面积求法即可得出答案．
【详解】
(1)如图①所示，△DEF(或△KHE，△KHD)即为所求．
(2)如图②所示，△KFH(或△KHG，△KFG)即为所求．
【点睛】
本题考查了格点的特征、全等三角形的判定方法及三角形的面积求法，熟练运用格点的特征是解决问题的关键.
21．（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】
分析：（1）由SAS证明△ADB≌△AEC，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．本题解析：
（1）在△ADB和△AEC中，
∴△ADB≌△AEC
∴BD=CE
（2）∵
∴
即
又△ADB≌△AEC
∴180°-
即.
点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键. 22．(1)方案见解析，理由见解析；(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）①如图，过点B 作射线BD ，在射线BD 上选取O 、D 两点，使OD ＝OB ；②连接OA ，并延长OA 至点C ，使OC ＝OA ；③连接CD ，则CD 的长即为AB 的长．根据SAS 证明△AOB ≌△COD ，由全等三角形的性质即可得AB ＝CD.（2）由（1）可知，这个方案需要测量5个数据，即：线段OA ，OB ，OC ，OD ，CD 的长度，并使OC ＝OA ，OD ＝OB ，则CD ＝AB.
【详解】
(1)方案为：①如图，过点B 画一条射线BD ，在射线BD 上选取O 、D 两点，使OD ＝OB ； ②连接OA ，并延长OA 至点C ，使OC ＝OA ；
③连接CD ，则CD 的长即为AB 的长．
理由如下：在△AOB 和△COD 中，
∵OA OC AOB COD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AOB ≌△COD(SAS)，
∴AB ＝CD.
(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA ，OB ，OC ，OD ，CD 的长度，并使OC ＝OA ，OD ＝OB ，则CD ＝AB.
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是构造全等三角形，利用全等三角形的性质寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）PC=PD ，图形见解析
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的判定定理SSS 证得△ACB ≌△ADB ；
（2）由（1）中的全等三角形△ACB ≌△ADB 的对应角相等，得∠CAE=∠DAE
，则由全等
三角形的判定定理SAS证得△CAE≌△DAE，则对应边CE=DE；
（3）同（2），利用全等三角形的对应边相等证得结论．
【详解】
（1）解：△ACB≌△ADB，理由如下：
如图1，∵在△ACB与△ADB中，
，
∴△ACB≌△ADB（SSS），
（2）解：如图2，∵由（1）知，△ACB≌△ADB，
∴∠CAB=∠DAB，即∠CAE=∠DAE，
在△CAE与△DAE中，
，
∴△CAE≌△DAE（SAS），
∴CE=DE；
（3）解：如图3，PC=PD.
理由同（2），△APC≌△APD（SAS），
则PC=PD.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解此题的关键在于先根据全等三角形的判定得到三角形全等，再根据全等三角形的性质得打对应边或角相等，再去证明其它三角形的全等.。