北京市东城区2018_2019学年九年级数学上学期期末教学统一检测

北京市东城区2018-2019学年九年级数学上学期期末教学统一检测
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有
．．一个
1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
2. 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是
Ａ．3
5
Ｂ．
3
4
Ｃ．
4
3
Ｄ．
4
5
3．反比例函数y=的图象位于
A．第一、第二象限 B. 第一、第三象限
C. 第二、第三象限
D. 第二、第四象限
4．如图，点A、B、C都在⊙O上，若72
AOB
∠=︒，
则ACB
∠的度数是
A．18°B．30°
C．3 °D．72°
5.在平面直角坐标系xoy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），
以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，若B点的对应点B′的坐标为
（﹣6，0），则A点的对应点A′坐标为
A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）
6. 如图，在
ABCD 中，点E 在DC 边上，连接AE ，交BD 于点F ，若DE ：EC=3：1，则△
DEF 的面积与△BAF 的面积之比为
A ．3：4
B ．9：16
C ．9：1
D ．3：1
7．将抛物线 2
112
y x =
+ 绕原点O 旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为 A ． 2
21y x =-+
B ．2
21y x =--
C ．2112y x =-+
D ． 2112
y x =--
8.下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果：
下面有三个推断：
① 当n 为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是
0.955；
② 随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳
定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95；
③ 若大豆粒数n 为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒．
其中推断合理的是（ ） A ．①②③ B ．①②
C ．①③
D ．②③
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车.大桥在设计理念、建造技术、施工组织、
管理模式等方面进行一系列创新，标志着我国岛隧工程设计施工管理水平走在了世界前
列.大桥全长近55km.汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之
间的关系式为
10.如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为米
11. 请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是
12. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若CD=8，OE=3，则⊙O的半径为．
13.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为150°，AB的长为18cm，BD的
长为9cm，则的长为 cm．
14.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，
且∠AOC=105°，则∠C= ．
15. 如图，以等边△ABC 的一边AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，交BC 于点E ，若AB =4，则阴影部分的面积是______.
16.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到'',A B C M ∆是BC 的中点，N 是''A B 的中点，连接MN ，若BC=4,∠ABC=60°，则线段MN 的最大值为________.
三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题,每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.
计算：4sin 304530+2sin 60︒︒︒︒
18.下面是小明设计的“作平行四边形的高”的尺规作图过程 已知：平行四边形ABCD.
.
求作：AE BC
⊥,垂足为点E. 作法：如图,
①分别以点A和点B为圆心，大于1
2
AB的长为半径作弧，两弧相交于P,Q两点；
②作直线PQ，交AB于点O;
③以点O为圆心，OA长为半径做圆，交线段BC于点E;
④连接AE.
所以线段AE就是所求作的高.
根据小明设计的尺规作图过程
（1）使用直尺和圆规，补全图形;（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明
证明：AP=BP, AQ= ,
∴PQ为线段AB的垂直平分线.
∴O为AB中点.
AB为直径，⊙O与线段BC交于点E,
∴AEB
∠=︒．（）(填推理的依据) ∴AE BC
⊥.
19. 如图，在△A BC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，（1）求证：△A BC∽△ACD
（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．
20.京剧脸谱是京剧艺术独特的表现形式.京剧表演中，经常用脸谱象征人物的性格，品质，甚至角色和命运.如红脸代表忠心耿直，黑脸代表强悍勇猛.现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“红脸”，另外一张卡片的正面图案为“黑脸”，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回．．，重新洗匀后再从中随机抽取一张．
请用画树状图或列表的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率．（图案为“红脸”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“黑脸”的卡片记为B ）
A 1红脸 A 2红脸
B 黑脸
21. 已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠自变量x 的部分取值及对应的函数值y 如下表所
示：
（1）写出此二次函数图象的对称轴； （2）求此二次函数的表达式
22.如图，一次函数y ＝x ＋4的图象与反比例函数y ＝x
k (k 为常数且k ≠0)的图象交于
A (－1，a )，
B 两点，与x 轴交于点
C ．
（1）求a ，k 的值及点B 的坐标；
（2）若点P 在x 轴上，且S △ACP ＝2
3S △BOC ，直接写出点P 的坐标．
23.某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA 喷出，OA 长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B 到O 的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y （米）与水平距离x （米）
之间近似满足函数关系2
0)y ax x c a =++≠（
（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）求水流喷出的最大高度．
24. 如图，已知Rt △ABC 中，∠A CB ＝90°，E 为AB 上一点，以AE 为直径作⊙O 与BC 相切于点D ，连接ED 并延长交AC 的延长线于点F ． （1）求证：AE ＝AF ;
（2）若AE ＝5，AC ＝4，求BE 的长．
25.有这样一个问题：探究函数1
3x y x -=-的图象与性质． 小彤根据学习函数的经验，对函数1
3
x y x -=-的图象与性质进行了探究.
下面是小彤探究的过程，请补充完整： (1) 函数1
3
x y x -=
-的自变量x 的取值范围是___________； (2) 下表是y 与x 的几组对应值:
则m 的值为________；
(3)如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；
(4)观察图象，写出该函数的一条性质________________________； (5)若函数1
3
x y x -=
-的图象上有三个点A( 1， 1)、B( 2， 2)、C( 3， 3)，且 1<3< 2< 3，则 1、 2、 3之间的大小关系为________；
26 . 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的表达式为22
2422y x mx m m =-+-+，线段AB
的两个端点分别为A （1，2），B （3，2） (1) 若抛物线经过原点，求出m 的值；
(2)求抛物线顶点C 的坐标（用含有m 的代数式表示）；
(3)若抛物线与线段AB 恰有一个公共点，结合函数图象，求出m 的取值范围
.
27．如图，M 为正方形ABCD 内一点，点N 在AD 边上，且∠BMN ＝90°，MN ＝2MB ．点E 为MN 的中点，点P 为DE 的中点，连接MP 并延长到点F ，使得PF ＝PM ，连接DF ． （1）依题意补全图形； （2）求证：DF ＝BM ；
（3）连接AM ，用等式表示线段PM 和AM 的数量关系并证明．
28.对于平面直角坐标系xOy 中的图形M 及以原点为圆心，1为半径的O ，
给出如下定义: P 为图形M 上任意一点，Q 为O 上任意一点，如果P,Q 两点间的距离有最小值，那么称这
个最小值为图形M 到
O 的“圆距离”
，记作(M O)d - (1)记线段AB 为图形M,其中A(-1,2),B(1,2),求(M O)d -;
（2）记函数y=kx+4（0k >）的图象为图形M ，且(M O)1d -≥，直接写出k 的取值范围;
(3)记△CDE 为图形M
，其中C(t 2)D(t 2),E(t,4)--+-，
,且(M O)1d -=， 直接写出t 的值.
东城区2018-2019学年度第一学期期末教学统一检测
初三数学参考答案及评分标准 2019.1 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.
55
t
v
= 10. 6.4 11.2
23,
y x
=-+答案不唯一 12.5
13.15
2
π 16. 6
三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题每小题7分）
17.4sin304530+2sin60
1
=4+2
4
2232
5
︒︒︒︒
⨯⨯分
分
18.(1)略……………..2分
(2)BQ, 90°(直径所对的圆周角是直角)……………..5分
19. 证明：
（1）∵∠ABC=∠ACD，∠A=∠A
∴△A BC∽△AC D ………………………2分
（2）解：△A BC∽△ACD
∴
AC AB
AD AC
=…………………………………….4 分
Q AD=2, AB=5
∴
5
2
AC
AC
=
…………………………………5分
20. 解：画树状图为：
………………………..3分
由树状图可知，所有可能出现的结果共有9种，其中两次抽取的卡片上都是“红脸”的结果有4种，所以P（两张都是“红脸”）＝
4
9
．………………………..5分
答：抽出的两张卡片上的图案都是“红脸”的概率是
4
9
．
21. 解：（1）直线x=-1………………………..1分
（2）∵当x=0时，y=3 ，
∴这个二次函数的表达式为：y=a 2+bx+3
∵当x=-1时，y=2 ; 当x=1时，y=6,
2 3 3 ………………………………3分 ∴ 1 2
∴这个二次函数的表达式为：y= 2+2x+3………………………….5分
22.解：（1）把点A (－1，a )代入y ＝x ＋4，得a ＝3，…………………………1分
∴A (－1，3)
把A (－1，3)代入反比例函数y ＝x
k ∴k ＝－3. ………………………………………………………………2分
∴反比例函数的表达式为y ＝－x
3 联立两个函数的表达式得⎪⎩
⎪⎨⎧=+=x y x y 34 解得⎩⎨⎧=-=31y x 或⎩⎨⎧=-=1
3y x
∴点B 的坐标为B (－3，1). ………………………………………………………………3分
（2）P (－6，0)或(－2，0) …………………………………………………………5分
23.解：（1）由题意可得，
抛物线经过（0，1.5）和（3，0），
221.5.330.
0.5,1.5.13.22
c a c a c y x y x x =⎧⎨⨯++=⎩=-⎧⎨=⎩=-++解得:即与之间的函数表达式为………3分
（2）解：221311+2.222
y x x x =-++=--（）………………………..5分 ∴当x=1时，y 取得最大值，此时y=2.，………………………..6分
答：水流喷出的最大高度为2米．
24.
证明：（1）连接OD
∵BC切⊙O于点D
∴OD⊥BC…………………………………………………………1分
∴∠ODC＝90°
又∵∠ACB＝90°
∴OD∥AC
∴∠ODE＝∠F…………………………………………………………2分∵OE＝OD
∴∠OED＝∠ODE.
∴∠OED＝∠F.
∴AE＝AF…………………………………………………………3分
（2）∵OD∥AC
∴△BOD∽△BAC…………………………………………………………4分
∴BO OD AB AC
=
∵AE＝5，AC＝4
即
2.5 2.5
54
BE
BE
+
=
+
………………………………………………………5分
∴BE＝5
3
…………………………………………………………6分
25. 解：(1)x≠3；…………………1分
(2)1
2
；…………………2分
(3)如图所示；
(4)当x>3时y 随x 的增大而减小等(答案不唯一)；…………………5分
(5) 1< 3< 2．…………………6分
26.解：（1）∵抛物线经过原点, 2120220, 1.2m m
m m ∴=-+∴==分
（2）222(2)2y x mx m m =--++22()2x m m =--+
所以，顶点C 的坐标为(,2)m m ……………………4分
（3）由顶点C 的坐标可知，抛物线的顶点C 在直线y=2x 上移动．
当抛物线过点A 时，m=2或1；
当抛物线过点B 时，m=2或5．
所以m=2时，抛物线与线段AB 有两个公共点，不符合题意．
结合函数的图象可知，m 的取值范围为15m ≤≤且2m ≠…………………6分
27.解：（1）…………………………………………………………1分
（2）∵点P 为线段DE 的中点
∴DP ＝EP
在△MPE 和△FPD 中
MP FP MPE FPD EP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△MPE ≌△FPD （SAS ）…………………………………………………………2分 ∴DF ＝ME
∵E 为MN 的中点
∴MN ＝2ME
∵MN ＝2MB
∴MB ＝ME ＝D F ．…………………………………………………………3分
（3
）结论：AM =…………………………………………………………4分 连接AF
由（2）可知：△MPE ≌△FPD
∴∠DFP ＝∠EMP.
∴DF ∥ME.
∴∠FDN ＝∠MND.
在正方形ABCD 中，AD ＝AB ，∠BAD ＝90°
又∵∠BMN ＝90°
∴∠MBA ＋∠MNA ＝180°
又∵∠MNA ＋∠MND ＝180°
∴∠MBA ＝∠MND
∴∠FDN ＝∠MBA …………………………………………………………5分 在△FAD 和△MAB 中
FD MB FDA MBA DA BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△F AD ≌△MAB （SAS ）
∴∠FAD ＝∠MAB
FA ＝MA
∴∠FAM ＝∠DAB ＝90°
∴△FAM 为等腰直角三角形…………………………………………………………6分
∴FM
又∵FM ＝2PM
∴AM =…………………………………………………………7分
28.解：（1）
∵A （﹣1,2），B （1,2）
∴H （0,2）
∴d （M -O ）＝1…………………………………………………2分
(2)
∴0k <≤4分
12330,7t t t ===（）分。