证明全等三角形找角相等的方法文档

求证：△EAD≌△CAB．
E D
C
A 图
B
已 知 :如 图 ,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.
求
证:BD=CE
13－4
已知:如图,∠1=∠2,BE=CF,AC=DE,E、C 在直线 BF 上． A=∠D
求证:∠
（2）常用的在直角三角形中找出角相等的条件
例 1、 如图，△ABC 中，∠BAC=90 度，AB=AC，BD 是∠ABC 的平 分线，BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长 线于 F．求证：BD=2CE．
求证：AD=CF．
图 13－6
2、 如图，ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点， DE ⊥ AG 于 E， BF ∥ DE ，交 AG 于 F．求证： AF BF EF ．
A
D
E
F
B
C
G
3、 如图△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点 B 在 A｀Ｂ｀
上，求∠ACA｀的度数。
C
E C
A D
F
P
O
BD
5 在 △ABC 中， AB BC 2，ABC 120°，将 △ABC 绕点 B 顺时针旋
转角 (0° 90°) 得 △A1BC1，A1B 交 AC 于点 E ， A1C1 分别交 AC、BC 于 D、F 两点．如图，观察并猜想，在旋转过程中，线
段 EA1 与 FC 有怎样的数量关系？并证明你的结论；
A
D
F
1
2、巧用公共角
2
E
C
B
要点：在证两三角形全等时首先看两个三角形是不是有公共交点，
如果有公共交点，在看他们是否存在公共角
例 1.如图所示，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC, ∠B=∠C.
求证：AD=AE
10. 已知：如图,AD＝AE,AB＝AC,BD、CE 相交于 O. 求证：OD＝ OE．
证明三角形全等找角相等的方法 1、利用平行直线性质 两直线平行的性质定理：1. 两直线平行，同位角相等
2. 两直线平行，内错角相等
例 1.如图所示，直线 AD、BE 相交于点 C，AC=DC，BC=EC. 求证：AB=DE
已知：如图所示，A、B、C、D 在同一直线上，AD＝BC，AE＝BF，
CE＝DF，试说明：（1）DF∥CE；（2）DE＝CF．
F A
E D
B
C
△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,AE 是 BC 边上的中线，过 C 作 CF⊥
AE, 垂足为 F,过 B 作 BD⊥BC 交 CF 的延长线于 D.
求证:(1)AE=CD;(2)若 AC=12cm,求 BD 的长.
A
D
F
B
E
C
六、结合旋转性质，即旋转图形角度不变，边长不变 例 1．如图，把一张矩形的纸 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落
已知：如图，在 AB、AC 上各取一点，E、D，使 AE=AD，连结 BD， CE，BD 与 CE 交于 O，连结 AO，∠1=∠2，
求证：∠B=∠C
五、利用等量代换关系找出角相等
（1） A 公共角=B 公共角 ，则可以得出 A=B
例 1. 已知：如图 13－4，AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB，
在点 E 处，BE 与 AD交于点 F．（1）求证：△ABF≌△EDF； （2）若将折叠的图形恢复原状，点 F 与 BC 边上的点 M 正好重合，
连结 DM，试判断四边形 BMDF 的形状，并说明理由．
测
试卷
A
F
1、已知，如图 13－6，D 是△ABC 的边 AB
DBE
C
上一点, DF 交 AC 于点 E, DE=FE, FC∥AB,
三、利用等边对等角 要点：注意相等的两条边一定要在同一个三角形内才能利用等边 对等角 例 1.在△ABC 中，AB=AC，AD 是三角形的中线. 求证：△ABD≌△ACD
四、利用对顶角相等 例 1、已知：四边形 ABCD 中, AC、BD 交于 O 点, AO=OC , BA⊥AC , DC⊥AC．垂足分别为 A , C． 求证：AD=BC
A
4、如图 AC∥DE， BC∥EF，AC＝DE 求证：
AF＝BD
A`
C B B`
Aபைடு நூலகம்
A
F C
E B
5、图，OE=OF，OC=OD，CF 与 DE 交于点 A，求证： AC=AD。
O
6、如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC⊥OA 于
A
C，∠OAP+∠OBP=180°，若 OC=4cm，求 AO+BO 的值．
A1
A
D E
B
C1 C F
A1
A
C
D
C1
E
F
B