2018-2019版高中同步系列课堂讲义物理人教版(通用版)讲义：1.1.5速度变化快慢的描述——加速度

1.1.5 速度变化快慢的描述——加速度
一、加速度
1.定义：速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。

即a ＝Δv Δt 。

2.单位：国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s 2或m·s －2。

3.物理意义
加速度a 是表示物体速度变化快慢的物理量，也叫速度对时间的变化率。

4.a ＝Δv Δt 是用比值定义法定义的物理量，a 的大小与Δv 、Δt 无关。

思维拓展
图1中甲、乙、丙、丁各物体都在做直线运动，其运动的速度在发生变化，但速度变化的快慢不同。

图1
1.万吨货轮和火箭在相同时间内谁的速度变化大？谁的速度变化快？
答案 火箭 火箭
2.列车和小轿车从静止开始运动达到相同速度，所用时间不同，谁的速度变化快？
答案 小轿车
3.甲、乙、丙、丁四种情形中，加速度的大小各为多少？
答案 甲 0.02 m/s 2 乙 10 m/s 2 丙 0.056 m/s 2 丁 1.4 m/s 2
二、加速度方向与速度方向的关系
1.加速度的方向：与速度变化量的方向相同。

2.加速度与速度的方向关系：在直线运动中，如果速度增加，加速度的方向与速度的方向相同；如果速度减小，加速度的方向与速度的方向相反。

思维拓展
图2中做直线运动的火车，在40 s 内速度由10 m/s 增加到20 m/s ，那么火车在40 s 内速度的变化量是多少？火车的加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？
图2
答案 Δv ＝v 2－v 1＝10 m/s ，a ＝Δv Δt ＝0.25 m/s 2，相同
三、从v －t 图象看加速度
1.定性判断：v －t 图象的斜率反映加速度的大小。

图3
2.定量计算：在v －t 图象上取两点E (t 1，v 1)、F (t 2，v 2)，加速度的数值a ＝Δv Δt ＝v 2－v 1t 2－t 1。

思维拓展
观察图4，完成下列问题。

图4
(1)坡的“陡”与“缓”与图线的“陡”与“缓”有什么联系？
(2)图线斜率越大，说明速度变化越______，那么加速度越______(如图中a OA＞
a BC)；斜率为0，说明速度保持________，即加速度为______(如图中AB段)
(3)斜率为正，表示加速度的方向与正方向________(如图中OA段)。

斜率为负，表示加速度的方向与正方向________(如图中BC段)。

答案(1)坡“陡”与图线“陡”均表示速度变化的快坡“缓”与图线“缓”均表示速度变化慢(2)快大不变0(3)相同相反
加速度与速度、速度变化量的比较
[要点归纳]
速度、速度变化量、加速度比较
[精典示例]
[例1] 关于速度、速度改变量、加速度，下列说法正确的是()
A.物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大
B.速度很大的物体，其加速度可以很小，可能为零
C.某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零
D.加速度很大时，运动物体的速度一定很大
审题指导
解析加速度是单位时间内速度的变化量，与速度无必然联系，故选项B正确。

答案 B
误区警示
1.速度的变化量与加速度的关系
(1)加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向一定相同，但速度的变化量Δv的大小不仅与加速度有关，还与时间有关。

(2)根据加速度的大小不能判断速度变化量的大小，反过来，根据速度变化量的大小也不能判断加速度的大小。

2.速度与加速度的关系
(1)速度和加速度的大小无直接关系。

速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可以不为零，速度为零，加速度也可以不为零。

(2)速度和加速度的方向无直接关系。

加速度与速度的方向可能相同或相反，甚至两者的方向不在一条直线上。

[例2] (2018·郑州高一检测)乒乓球被称为中国的国球，在历次国际性的比赛中，中国队都取得了非常好的成绩。

假设在某次比赛中，中国选手马龙接住了对手打
来的速度大小为30 m/s 的乒乓球，并将球以45 m/s 的速度反向扣杀，从接住到扣杀历时0.15 s ，则乒乓球在被扣杀时平均加速度大小为( )
图5
A.50 m/s 2
B.100 m/s 2
C.250 m/s 2
D.500 m/s 2
解析 以45 m/s 方向为正方向
Δv ＝45 m/s －(－30 m/s)＝75 m/s
a ＝Δv Δt ＝500 m/s 2
方向与45 m/s 的速度方向相同，故选项D 正确。

答案 D
[针对训练1] (2017·山东济宁高一期中)(多选)核潜艇是国家的战略利器，也是国家安全的重要保证。

某核潜艇在充满未知的深海独自执行任务，做变速运动，关于核潜艇在变速运动过程中的速度、加速度、速度变化量的关系，下列说法中正确的是( )
A.核潜艇某时刻的加速度等于0，但速度可以不为0
B.核潜艇的加速度方向向东，速度变化量的方向可以向西
C.核潜艇做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度可以比前一阶段大
D.核潜艇的速度变化量很大，但加速度可能很小
解析 根据a ＝Δv Δt 知B 错误，D 正确；再由a 与v 关系知A 、C 均正确。

答案 ACD
判断物体是加速还是减速的方法
[要点归纳]
由加速度来判断物体的运动情况
(1)加速度的大小决定物体速度变化的快慢
(2)加速度的方向与速度的方向关系决定物体加速还是减速。

物体是加速还是减速与加速度的变化和加速度的正、负无关，可总结如下：
[精典示例]
[例3] (多选)根据给出的速度和加速度的正负，对下列物体的运动性质的判断正确的是()
A.v0＜0，a＞0，物体先做加速运动，后做减速运动
B.v0＜0，a＜0，物体做加速运动
C.v0＞0，a＜0，物体先做减速运动，后做加速运动
D.v0＞0，a＝0，物体做匀速直线运动
思路探究(1)如何判断物体做加速运动还是减速运动？
(2)v0与a的正负表示什么意义？
解析v0与a同向时，做加速直线运动，v0与a反向时，做减速直线运动，a＝0时，做匀速直线运动。

故选项B、C、D正确。

答案BCD
误区警示
加速度正负的理解误区
(1)物体存在加速度，说明物体做变速运动，不一定是加速运动。

(2)加速度的正负表示方向，加速度的方向与规定的正方向相同时为正值，相反时为负值。

(3)根据加速度的正负无法判断物体做加速运动还是减速运动，判断的依据是加速度与速度的方向关系，同向加速，反向减速。

[针对训练2] (多选)一辆汽车启动后，加速度、速度方向相同，且加速度越来越小，则()
A.汽车的速度也减小
B.汽车的速度仍在增大
C.当加速度减小到零时，汽车静止
D.当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
解析速度与加速度的方向相同，加速度变小，速度增加的越来越慢，一直到加速度为0，速度达到最大，选项B、D正确。

答案BD
v－t图象的理解与应用
[要点归纳]
1.v－t图象中加速度的意义
(1)图象意义：v－t图象反映了运动物体的速度随时间变化的关系。

(2)斜率意义：v－t图象的斜率反映运动物体的加速度。

①斜率的大小表示加速度的大小。

②斜率的正负表示加速度的方向。

2.通过v－t图象认识加速度
(1)如果速度均匀增大或减小，加速度不变，v－t图象的斜率不变，是一条倾斜的直线。

如图6中甲表示的加速度a1＝2 m/s2，方向与初速度方向相同；乙表示的加速度a2＝－2 m/s2，负号表示其方向与初速度方向相反。

图6
(2)如果速度不是均匀变化的，即物体的加速度在变化，则v－t图象的斜率变化，是一条曲线，曲线上某点的切线的斜率表示该时刻的瞬时加速度。

如图7所示，
物体在做加速运动，但加速度逐渐减小。

图7
[精典示例]
[例4] (2018·西安高一检测)如图8是某物体做直线运动的速度图象，有关物体运动情况判断正确的是()
图8
A.前2 s的加速度大小为5 m/s2
B.2 s末运动方向改变
C.4 s末物体回到出发点
D.6 s到8 s做匀速运动
解析前2 s的加速度a＝10
2m/s
2＝5 m/s2，A正确；前4 s 内的速度均为正值，
表示速度方向与正方向相同，B错误；4 s末运动方向变化，并不表示回到出发点，C错误；6～8 s 是变速运动，D错误。

答案 A
误区警示
分析v－t图象时两点注意
(1)加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的斜率改变，表示此时刻物体的加速度改变，v－t图象为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。

(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。

[针对训练3] (2017·济南高一检测)(多选)如图9所示为某质点运动的速度—时间
图象，下列有关物体运动情况判断正确的是( )
图9
A.0～t 1时间内加速度为正，质点做加速直线运动
B.t 1～t 2时间内加速度为正，质点做减速直线运动
C.t 2～t 3时间内加速变为负，质点做加速直线运动
D.t 3～t 4时间内加速变为负，质点做减速直线运动
解析 0～t 1时间内加速度为正，速度为正，两者方向相同，质点做加速直线运动，A 正确；t 1～t 2时间内速度为正，加速度为负，两者方向相反，质点做减速直线运动，B 错误；t 2～t 3时间内，速度、加速度均为负，方向相同，质点做加速直线运动，C 正确；t 3～t 4时间内加速度为正，速度为负，方向相反，质点做减速直线运动，D 错误。

答案 AC
1.(多选)由a ＝Δv Δt 可知( )
A.a 与Δv 成正比
B.物体加速度大小由Δv 决定
C.a 的方向与Δv 的方向相同
D. Δv Δt 叫速度变化率，就是加速度
解析 a 的大小与Δv 、Δt 均有关，但不是由Δv 、Δt 决定，a 的 方向与Δv 相同。

答案 CD
2.(多选)有两个物体都做加速度恒定的变速直线运动，则以下说法中正确的是
( )
A.经过相同的时间，速度变化大的物体，它的加速度一定大
B.若初速度相同，则末速度大的物体加速度一定大
C.若加速度相同，初速度大的物体，其末速度一定大
D.在相同的时间内，加速度大的物体，其速度变化必然大
解析由a＝v－v0
t
＝Δv t知，选项A、D正确。

答案AD
3.(多选)下列运动可能出现的是()
A.物体的加速度增大，速度反而减小
B.物体的加速度减小，速度反而增大
C.物体的速度为零时，加速度却不为零
D.物体的加速度始终不变，速度也始终不变
解析A项，物体做减速运动时，加速度可增可减；B项，物体做加速运动时，加速度可增可减；C项，汽车启动瞬间加速度不为0；D项，物体有加速度，速度就变化，D错误，故选A、B、C。

答案ABC
4.(多选)一物体做变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，2 s后速度大小变为
10 m/s，则在这2 s内该物体的加速度大小可能为()
A.2 m/s2
B.3 m/s2
C.5 m/s2
D.7 m/s2
解析若两速度方向相同，物体的速度增加，Δv＝6 m/s，则a＝Δv
t
＝3 m/s2；若
两速度方向相反，取初速度的方向为正方向，则v＝－10 m/s，Δv＝v－v0＝(－
10－4) m/s＝－14 m/s，所以a＝Δv
t
＝－14
2m/s
2＝－7 m/s2，负号说明a的方向与
初速度方向相反，B、D正确。

答案BD
5.(多选)甲、乙两个物体在同一直线上运动，它们的v－t图象如图10所示，则在t1时刻()
图10
A.甲、乙运动的速度大小相等，方向相反
B.甲、乙运动的速度大小相等，方向相同
C.甲、乙运动的加速度大小不等，方向相同
D.甲、乙运动的加速度大小不等，方向相反
解析速度方向根据v的正负号来判断，加速度方向根据图象的斜率正负来判断。

答案BD
警示：加速度的十个不一定
1.物体的速度大，加速度不一定大。

2.物体的速度很小，加速度不一定很小。

3.物体的速度为零，加速度不一定为零。

4.物体的速度变化大，加速度不一定大。

5.负加速度不一定小于正加速度。

6.加速度为负，物体不一定做减速运动。

7.加速度不断减小，物体的速度不一定减小。

8.加速度不断增大，物体的速度不一定增大。

9.物体速度大小不变，加速度不一定为零。

10.加速度方向不一定与速度在同一直线上。

基础过关
1.(多选)关于速度、速度变化量和加速度的关系，下列说法中正确的是()
A.单位时间内的速度变化越大，加速度一定越大
B.速度变化得越快，加速度就越大
C.加速度方向保持不变，速度方向也保持不变
D.加速度大小不断变小，速度大小也不断变小
解析由加速度的定义a＝Δv
Δt
知，单位时间内速度变化越大，加速度一定越大，
A正确；“速度变化得越快”是指速度的变化率Δv
Δt
越大，即加速度a越大，B正
确；加速度方向保持不变，速度方向可能变，也可能不变，当物体做减速直线运动时，速度减为零时开始反向运动，C错误；物体在运动过程中，若加速度的方向与速度方向相同，尽管加速度在变小，但物体仍在加速，直到加速度a＝0时，速度达到最大，D错误。

答案AB
2.某学习小组的同学从网上找到几幅照片，根据照片所示情景请你判断他们对这四幅图的理解正确的是()
图1
A.当火药爆炸炮弹还没发生运动瞬间，炮弹的加速度一定为零
B.轿车紧急刹车时，加速度方向可能与速度方向相同
C.高速行驶的磁悬浮列车的加速度可能为零
D.根据图中数据可求出苏炳添在100米比赛中任一时刻的速度
解析炮弹发射瞬间，尽管速度为零，但速度的变化率较大，即加速度不是零，A错误；汽车刹车做减速运动，a与v反向，B错误；当磁悬浮列车匀速行驶时，a＝0，C正确；根据苏炳添100米用时9秒99，可以求出苏炳添运动的平均速度，求不出任一时刻的速度，D错误。

答案 C
3.甲、乙为两个在同一直线上运动的物体，a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2。

那么，对甲、乙两物体的判断正确的是()
A.甲的加速度大于乙的加速度
B.甲、乙两物体的运动方向一定相反
C.甲、乙两物体的加速度方向一定相反
D.甲、乙的速度值都是越来越大的
解析加速度是矢量，符号不表示大小，而是表示方向，正号表示与规定的正方向相同，负号表示与规定的正方向相反，选项A错误，选项C正确；速度的方向就是物体运动的方向，甲、乙在同一直线上运动，可能同向运动，也可能反向运动，选项B错误；加速度的方向与速度方向相同，物体加速，加速度方向与速度方向相反，物体减速，选项D错误。

答案 C
4.一辆汽车正在公路上行驶，关于汽车的运动，下列说法正确的是()
图2
A.汽车运动的速度改变量越大，加速度一定越大
B.速度很大的汽车，其加速度可能很小，但不能为零
C.某时刻汽车速度为零，其加速度可能很大
D.汽车加速度很大时，其速度一定很大
解析汽车的速度改变量越大，加速度不一定越大，因为加速度与速度改变量和时间间隔两个因素有关，选项A错误；速度很大的汽车，加速度可能很小，也可能为零，例如匀速行驶的汽车，选项B错误；汽车速度为零时，加速度可能很大，例如汽车刚启动时，选项C正确、D错误。

答案 C
5.(2017·甘肃天水一中段考)如图3为一物体做直线运动的v－t图象，则在0～t1和t1～t2时间内()
图3
A.速度方向相同，加速度方向相同
B.速度方向相同，加速度方向相反
C.速度方向相反，加速度方向相同
D.速度方向相反，加速度方向相反
解析速度都是正值，表示方向相同，0～t1和t1～t2两段直线斜率分别为正和负，表示加速度方向相反，B正确。

答案 B
6.(2018·赣州高一检测)足球运动员在罚点球时，球获得30 m/s的速度并做匀速直线运动。

设脚与球作用时间为0.1 s，球又在空中飞行0.3 s后被守门员挡出，守门员双手与球接触时间为0.1 s，且球被挡出后以10 m/s速度沿原路弹回，求：
图4
(1)罚点球的瞬间，球的加速度的大小；
(2)守门员接球瞬间，球的加速度的大小。

解析以30 m/s方向为正方向
(1)a1＝Δv
Δt
＝
30－0
0.1m/s
2＝300 m/s2
(2)a2＝－10－30
0.1m/s
2
＝－400 m/s2
负号表示a2方向与30 m/s方向相反。

答案(1)300 m/s2(2)－400 m/s2
能力提升
7.(多选)汽车的加速性能是反映汽车性能的重要指标。

速度变化得越快，表明它的加速性能越好。

如图5为研究甲、乙、丙三辆汽车加速性能得到的v－t图象，根据图象可以判定()
图5
A.甲车的加速性能最好
B.乙车比甲车的加速性能好
C.丙车比乙车的加速性能好
D.乙、丙两车的加速性能相同
解析从图象可判断：乙、丙两车的加速度大小相等，且比甲车的加速度大，所以乙、丙两车的加速性能相同，且比甲车的性能好，所以选项B、D正确，A、C错误。

答案BD
8.如图6为某物体做直线运动的v－t图象。

试分析物体在各段时间内的运动情
况并计算各阶段加速度的大小和方向。

图6
解析物体在0～1 s内做加速直线运动，速度变化量为Δv1＝4 m/s－0＝4 m/s
加速度a1＝Δv1
Δt1
＝4 m/s2，方向与速度方向相同
在1～3 s内做减速直线运动，
速度变化量Δv2＝0－4 m/s＝－4 m/s
加速度a2＝Δv2
Δt2＝
－4
3－1
m/s2＝－2 m/s2，方向与速度方向相反
在3～4 s内做加速直线运动，速度变化量Δv3＝－2 m/s－0＝－2 m/s
加速度a3＝Δv3
Δt3＝
－2
4－3
m/s2＝－2 m/s2，方向与速度方向相同
答案见解析
9.有些国家的交管部门为了交通安全，特制定了死亡加速为500g(g＝10 m/s2)这一数值以警示世人。

意思是如果行车加速度超过此值，将有生命危险。

这么大的加速度，一般车辆是达不到的，但是如果发生交通事故时，将会达到这一数值。

试判断：
两辆摩托车以36 km/h的速度相向而撞，碰撞时间为2×10－3 s，驾驶员是否有生命危险？
解析摩托车的初速度v0＝36 km/h＝10 m/s，
末速度v t＝0
这一碰撞过程的时间Δt＝2×10－3 s
由加速度的定义式a＝Δv Δt
得加速度的大小为a＝Δv
Δt ＝10
2×10－3
m/s2
＝5×103 m/s2＝500g，所以驾驶员有生命危险。

答案有生命危险。