山东省莱州市第一中学高一必修2综合测试数学试题(解析版) (2)

，把 代入所设的方程得 ，则所求直线的方程为 ，经过点
且在两
轴上截距相等的直线是
或 ，故选 D.
【易错点睛】本题主要考查直线的方程，直线方程主要有五种形式，每种形式的直线方程都有其局
限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜是否存在；
截距式要注意讨论截距是否为零；两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行；求直线方程的最终结
,
.
；
的大小.
20．已知圆
，是否存在斜率为 1 的直线 ，使以 被圆 截得弦 为直径的
圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由．
21．如图，在直四棱柱
中，已知
，
．
（1）求证：
；
（2）设 是 上一点，试确定 的位置，使
平面 ，并说明理由．
山东省莱州市第一中学高一必修 2 综合测试
数学答案
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第 I 卷（选择题）
一、单选题
1．直线
的倾斜角为（ ）
A.
B.
C.
D.
2．四面体
中，棱
两两互相垂直，则顶点 在底面
A. 垂心 B. 重心 C. 外心 D. 内心
上的正投影 为
3．设 ，两圆 A. 相离 B. 相交
与 C. 内切或内含或相交
D.
10．经过点
且在两轴上截．距．相．等．的直线是（ ）
A.
B.
C.
或
D.
或
11．已知 ， ， ， 是空间不共面的四个点，且
，
A. 垂直 B. 平行 C. 相交 D. 位置关系不确定
，则直线 与 （）
12．若圆心坐标为
的圆在直线
上截得的弦长为 ，则这个圆的方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
第 II 卷（非选择题）
都与直线 平行，可得 与 平行，所以假设不成立，所以④正确，故选 C. 【方法点晴】本题主要考查异面直线的定义、面面平行的判定、面面垂直的性质及线面垂直的判定， 属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、
现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑
A.
B.
7．在三棱锥角是（ ） NhomakorabeaC.D.
中， 平面
，已知
，则二面角
的平面
A.
B.
C.
D.
8．要得到函数
的图象，只需将函数
的图象（）
A. 向右平移 个单位 B. 向右平移 个单位
C. 向左平移 个单位 D. 向左平移 个单位
9．圆台上、下底面半径和母线的比为 ，高为 ，那么它的侧面积为（ ）
A.
B.
C.
和曲线
都相切的半径最小的圆的标准方程是
三、解答题
17．（1）已知 和 为平面 外的两平行直线，且有 ，求证： ； （2）画出下面实物的三视图.
18．（1）求函数
的最小值；
（2）已知实数 满足
，求 的取值范围.
19 ． 如 图 , 在 底 面 为 直 角 梯 形 的 四 棱 锥
中，
，
平面
，
(1)求证: 平面 (2)求二面角
二、填空题
13．在四面体
中，
为 的中点， 为 的中点则
________
（用
表示）．
14．棱长为 的正四面体的全面积为___________，体积为_________.
15．已知圆的方程
， 为圆上任意一点（不包括原点），直线 的倾斜角为 弧度，
，若
，则 ＝____________.
16．与直线 _____________．
果往往需要化为一般式.
11．A
【解析】
过点 作 平面 ，垂足为 ．
它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.
7．D
【解析】因为 平面
平面
，
即为二面角
的
平面角，又
，所以
，故 为直角三角形，
，
二面角 8．A
的平面角是 ，故选 D.
【解析】由于函数
，因为
，所以只需将函数
的图象向右平
移 ，可得函数
的图象，故选 A.
9．B
【解析】
圆台上、下底面半径和母线的比为 ，高为 ，所以可设圆台上、下底面半径和母线分别为
1．C
【解析】试题分析：由直线
，可得直线的斜率为
，即
，故
选 C．
考点：直线的斜率与倾斜角．
2．A
【解析】
连接
，
平面 ，因为 平面 ，
，
又
平面
平面 ，
，
平面 ，得到
为 边上的高，同理可得 为 边上的高，因此 为直角三角形 的垂心，故选
A. 3．C
【解析】 两圆圆心坐标为
两圆的圆心的距离为
，半径分
别为 当 圆内含，故选 C. 4．D
，画出圆台轴面，如图所示，由勾股定理可得，
，解得 ，故圆台的上
底面半径
，圆台的下底面半径
，圆台的母线长
，可得圆台的侧面积
10．D
，故选 B.
【解析】当所求的直线与两坐标轴的截距不为 时，设该直线的方程为
，把 代入所设
的方程得 ，则所求直线的方程为
；当所求的直线与两坐标轴的截距为 时，设该直线
的方程为
此
卷
只
装
订
不
密
封 座位号
班级
姓名
准考证号
考场号
山东省莱州市第一中学高一必修 2 综合测试
数学
注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
可能（ ） D. 外切或外离
4．4．函数
的单调递增区间是（ ）
的（ ）
A.
B.
5．直线 与直线
和
的斜率是（ ）
C.
D.
分别交于 两点，线段 的中点坐标为
，那么直线
A.
B.
C.
D.
6．设 是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线 和 的两个互相垂直的平面；②存在 分别经过直线 和 的两个平行平面；③经过直线 有且只有一个平面垂直于直线 ；④经过直线 有 且只有一个平面平行于直线 ，其中正确的个数有（ ）
时，两圆相交，当
时，两圆相切，当
时，两
【解析】
，因为
，由
，得
故选 D. 5．B 【解析】因为直线 与直线
的中点坐标为
，
，函数 和
的单调递增区间是
，
分别交于 两点，所以可设
，解得
，
线段 ，直线 的
斜率为
，故选 B.
6．C 【解析】对于①，可以在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断 ①正确；对于②，可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断②正确； 对于③，当这两条直线不垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断③锗误；对于④，假设过直 线 有两个平面 与直线 平行，则面 相交于直线 ，过直线 做一平面 与面 相交于两条直线