深圳北师大南山附属学校中学部初中数学九年级下期中经典题(培优练)

一、选择题
1．(0分)[ID：11121]如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB．则cos∠AOB的值等于（）
A．√3
3B．1
2
C．√2
2
D．√3
2
2．(0分)[ID：11117]如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）
A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）
3．(0分)[ID：11110]如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）
A．7B．7.5C．8D．8.5
4．(0分)[ID：11102]如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和
BA的延长线交于点E，如果
1
2
C EAF
C CDF
，那么
S EAF
S EBC
的值是（）
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
9
5．(0分)[ID：11099]已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则下列结论正确的是（）
A．AB2＝AC•BC B．BC2＝AC•BC C．AC＝51
2
-
BC D．BC＝
51
2
-
AC
6．(0分)[ID：11091]已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( ) A．2：3B．4：9
C．3：2D．2:3
7．(0分)[ID：11090]如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S△DOE：S△COB=4：9，则AE：EC为（）
A．2：1 B．2：3 C．4：9 D．5：4
8．(0分)[ID：11088]如图，在正方形ABCD中，N为边AD上一点，连接BN．过点A 作AP⊥BN于点P，连接CP，M为边AB上一点，连接PM，∠PMA＝∠PCB，连接CM，有以下结论：①△PAM∽△PBC；②PM⊥PC；③M、P、C、B四点共圆；④AN＝AM．其中正确的个数为（）
A．4B．3C．2D．1
9．(0分)[ID：11082]如图，校园内有两棵树，相距8米，一棵树树高13米，另一棵树高7米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞（）
A．8米B．9米C．10米D．11米
10．(0分)[ID：11073]已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）
A．x
2=3
y
B．x+y
y
=4
3
C．x
3
=y
2
D．x+y
x
=3
5
11．(0分)[ID：11070]河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：3，则AC的长是( )
A．10米B．53米C．15米D．103
12．(0分)[ID ：11060]在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（ ） A ．（0，5）
B ．（5，1）
C ．（2，4）
D ．（4，2）
13．(0分)[ID ：11051]如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ( )
A ．1:2
B ．1:4
C ．1:5
D ．1:6
14．(0分)[ID ：11047]如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm ，EF ＝30cm ，测得边DF 离地面的高度AC ＝1.5m ，CD ＝20m ，则树高AB 为（ ）
A ．12m
B ．13.5m
C ．15m
D ．16.5m
15．(0分)[ID ：11036]如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常
数，且k≠0）与反比例函数y 2=
c
x
（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）
A ．﹣3＜x ＜2
B ．x ＜﹣3或x ＞2
C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2
D ．0＜x ＜2
二、填空题
16．(0分)[ID ：11167]如图，已知点A ，C 在反比例函数(0)a
y a x
=>的图象上，点B ，D 在反比例函(0)b
y b x
=
<的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=5，CD=4，AB 与CD 的距离为6，则a −b 的值是_______.
17．(0分)[ID：11150]如图，在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆2
AB m
=，它的影子 1.6
BC m
=，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上， 1.2
PM m
=，
0.8
MN m
=，则木杆PQ的长度为______m．
18．(0分)[ID：11147]如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．
19．(0分)[ID：11146]如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原
点O为位似中心的位似图形，且相似比为1
3
，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的
边长为6，则点C的坐标为________.
20．(0分)[ID：11142]一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要__个小立方块.
21．(0分)[ID：11138]如图，等腰直角三角形ABC中， AB=4 cm.点是BC边上的动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE.在点D从点B移动至点C的过程中，点E移
动的路线长为________cm.
22．(0分)[ID ：11215]如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外币A 处到达内壁B 处的最短距离为_______．
23．(0分)[ID ：11211]《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是______步．
24．(0分)[ID ：11210]如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0x
k
=
<的图象经过点C ，则k 的值为 ．
25．(0分)[ID ：11194]如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP PB >),其中AP 是
AB 与PB 的比例中项,那么:AP AB 的值为________． 三、解答题
26．(0分)[ID ：11311]如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且
AD CD
CD BD
=．
（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大小．
27．(0分)[ID：11297]已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，
AD=DC，DC2=DE•DB，求证：
（1）△BCE∽△ADE；
（2）AB•BC=BD•BE．
28．(0分)[ID：11267]如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.
29．(0分)[ID：11264]如图，在△ABC中，∠A=30°，cosB=4
5
，AC=63.求AB的长.
30．(0分)[ID：11233]如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．
（1）在图1中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，直接写出点C的对应点C1的坐标．（2）在图2中，以点O为位似中心，将△ABC放大，使放大后的△A2B2C2与△ABC的对应边的比为2：1（画出一种即可）．直接写出点C的对应点C2的坐标．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
2．B
3．B
4．D
5．D
6．A
7．A
8．A
9．C
10．C
11．B
12．B
13．B
14．D
15．C
二、填空题
16．【解析】【分析】利用反比例函数k的几何意义得出a-b=4•OEa-b=5•OF求出=6即可求出答案【详解】如图∵由题意知：a-b=4•OEa-b=5•OF∴OE=OF=又∵OE+OF=6∴=6∴a-
17．3【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长再根据此影长列出比例式即可【详解】解：过N点作ND⊥PQ于D又
∵AB=2BC=16PM=12NM=08∴PQ=QD+DP=QD+NM=1
18．3:2【解析】因为DE∥BC所以因为EF∥AB所以所以故答案为:3:2
19．【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AB的长进而得出
△OAD∽△OBG进而得出AO的长即可得出答案【详解】∵正方形BEFG的边长是6∴∵两个正方形的相似比为∴∴∵AD∥BG∴△OAD
20．14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告
21．【解析】试题解析：连接CE如图：∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形
∴AC=ABAE=AD∠BAC=45°∠DAE=45°即
∠1+∠2=45°∠2+∠3=45°∴∠1=∠3∵∴△ACE∽△ABD∴∠
22．cm【解析】【分析】将杯子侧面展开建立A关于EF的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求【详解】解:如答图将杯子侧面展开作A关于EF的对称点A′连接A′B则A′B即为最短距离根据勾股
23．【解析】【分析】如图根据正方形的性质得：DE∥BC则△ADE∽△ACB列比例式可得结论【详解】如图∵四边形CDEF是正方形∴CD=EDDE∥CF设ED=x则CD=xAD=12-
x∵DE∥CF∴∠AD
24．－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4∴A（﹣32）∵点A在反比例函数的图象上∴解得k=－6【详解】请在此输入详解！
25．【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可【详解】∵点把线段分割成和两段()其中是与的比例中项∴点P是线段AB的黄金分割点∴=故填【点睛】此题考察黄金分割是与的比例中项即点P是线段AB的黄
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据作图可以证明△AOB是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．
【详解】
连接AB，
由图可知：OA=0B，AO=AB
∴OA=AB=OB，即三角形OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
．
∴cos∠AOB=cos60°=1
2
故选B．
本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解△ABC是等边三角形是解题的关键．2．B
解析：B
【解析】
试题分析：∵以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，∴B点与D点是对应点，则位似比为5：2，
∵C（1，2），
∴点A的坐标为：（2.5，5）
故选B．
考点：位似变换；坐标与图形性质．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得AC BD
CE DF
=，又由AC=4，
CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．【详解】
解：∵a∥b∥c，
∴AC BD CE DF
=，
∵AC=4，CE=6，BD=3，
∴43
6DF =，
解得：DF=9
2
，
∴
9
37.5
2
BF BD DF
=+=+=．
故选B．
考点：平行线分线段成比例．
4．D
解析：D
【解析】
分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD中，
∴AE∥CD，
∴△EAF∽△CDF，
∵
12EAF CDF C C ，= ∴
12AF DF =， ∴11123
AF BC ==+， ∵AF ∥BC ，
∴△EAF ∽△EBC ，
∴2
1139EAF EBC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 故选D.
点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方. 5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据黄金分割的定义得出
12BC AC AC AB ==，从而判断各选项． 【详解】 ∵点C 是线段AB 的黄金分割点且
AC ＞BC ，
∴12
BC AC AC AB ==，即AC 2
=BC•AB，故A 、B 错误；
AB ，故C 错误； AC ，故D 正确； 故选D ．
【点睛】
本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．
【详解】
∵两个相似三角形的面积之比为4：9，
∴两个相似三角形的相似比为2：3，
∴这两个相似三角形的周长之比为2：3．
故选：A
【点睛】
本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
7．A
解析：A
【解析】
试题解析：∵ED ∥BC ，
.DOE COB AED ACB ∴∽，∽
:4:9DOE BOC DOE COB S S ∽，，=
:2:3.ED BC ∴=
AED ACB ∽，
::.ED BC AE AC ∴=
:2:3,?::ED BC ED BC AE AC ，==
:2:3AE AC ∴=，:2:1.AE EC ∴=
故选A.
点睛：相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据互余角性质得∠PAM ＝∠PBC ，进而得△PAM ∽△PBC ，可以判断①；
由相似三角形得∠APM ＝∠BPC ，进而得∠CPM ＝∠APB ，从而判断②；
根据对角互补，进而判断③；
由△APB ∽△NAB 得
AP AN BP AB
=，再结合△PAM ∽△PBC 便可判断④． 【详解】
解：∵AP ⊥BN ，
∴∠PAM+∠PBA ＝90°，
∵∠PBA+∠PBC ＝90°，
∴∠PAM ＝∠PBC ，
∵∠PMA ＝∠PCB ，
∴△PAM ∽△PBC ，
故①正确；
∵△PAM ∽△PBC ，
∴∠APM ＝∠BPC ，
∴∠CPM ＝∠APB ＝90°，即PM ⊥PC ，
故②正确；
∵∠MPC+∠MBC＝90°+90°＝180°，∴B、C、P、M四点共圆，
∴∠MPB＝∠MCB，
故③正确；
∵AP⊥BN，
∴∠APN＝∠APB＝90°，
∴∠PAN+∠ANB＝90°，
∵∠ANB+∠ABN＝90°，
∴∠PAN＝∠ABN，
∵∠APN＝∠BPA＝90°，
∴△PAN∽△PBA，
∴AN PA BA PB
=，
∵△PAM∽△PBC，
∴Al AP BC BP
=，
∴AN AM AB BC
=，
∵AB＝BC，
∴AM＝AN，
故④正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质、四点共圆，同角的余角相等，判断出PM⊥PC是解题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
如图所示，
AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，
过C作CE⊥AB于E，
则CE=BD=8，AE=AB-CD=6，
在直角三角形AEC中，
AC=10米，
答：小鸟至少要飞10米．
故选C．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断．
【详解】
A．变成等积式是：xy=6，故错误；
B．变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；
C．变成等积式是：2x=3y，故正确；
D．变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，故错误．
故选C．
【点睛】
本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．11．B
解析：B
【解析】
【分析】
Rt△ABC中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．
【详解】
Rt△ABC中，BC=5米，tanA=13；
∴AC=BC÷3
故选：B．
【点睛】
此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．
解析：B
【解析】
【分析】
在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.
【详解】
将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.
故选：B.
【点睛】
本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.
13．B
解析：B
【解析】
试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．
故选B．
考点：位似变换．
14．D
解析：D
【解析】
【分析】
利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．
【详解】
∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴BC DC EF DE
=，
∵DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，∴由勾股定理求得DE=40cm，
∴
20 0.30.4 BC
=，
∴BC=15米，
∴AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）．
故答案为16.5m．
【点睛】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．15．C
【解析】
【分析】一次函数y 1=kx+b 落在与反比例函数y 2=c x 图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．
【详解】∵一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=
c x （c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，
∴不等式y 1＞y 2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2，
故选C ．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
二、填空题
16．【解析】【分析】利用反比例函数k 的几何意义得出a-b=4•OEa -b=5•OF 求出=6即可求出答案【详解】如图∵由题意知：a-b=4•OEa -b=5•OF∴OE=OF=又∵OE+OF=6∴=6∴a - 解析：403
【解析】
【分析】
利用反比例函数k 的几何意义得出a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，求出
45
a b a b --+=6，即可求出答案．
【详解】
如图，
∵由题意知：a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，
∴OE=4a b -，OF=5
a b -， 又∵OE+OF=6，
∴45
a b a b --+=6， ∴a-b=
403，
故答案为：403． 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程
45
a b a b --+=6是解此题的关键． 17．3【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的影长再根据此影长列出比例式即可【详解】解：过N 点作ND⊥PQ 于D 又
∵AB=2BC=16PM=12NM=08∴PQ=QD+DP=QD+NM=1
解析：3
【解析】
【分析】
先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD 的影长，再根据此影长列出比例式即可．
【详解】
解：过N 点作ND ⊥PQ 于D ，
BC DN AB QD
∴= 又∵AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8， 1.5AB DN QD BC ⋅∴=
= ∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（m ）．
故答案为：2.3．
【点睛】
在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论．
18．3:2【解析】因为DE∥BC 所以因为EF∥AB 所以所以故答案为:3:2 解析：3:2
【解析】
因为DE ∥BC,所以
32AD AE DB EC ==,因为EF ∥AB ,所以23CE CF EA BF ==,所以32
BF FC =,故答案为: 3:2. 19．【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AB 的长进而得出△OAD ∽△OBG 进而得出AO 的长即可得出答案【详解】∵正方形BEFG 的边长
是6∴∵两个正方形的相似比为∴∴∵AD ∥BG ∴△OAD
解析：(3,2)
【解析】
【分析】
直接利用位似图形的性质结合相似比得出AB 的长，进而得出△OAD ∽△OBG ，进而得出AO 的长，即可得出答案.
【详解】
.∵正方形BEFG 的边长是6，
∴6BE EF ==. ∵两个正方形的相似比为
13， ∴163
CB CB EF ==. ∴2AB BC ==，.
∵AD ∥BG ，
∴△OAD ∽△OBG ， ∴
13OA OB =，即213
OB OB -=. ∴3OB =.
∴点C 的坐标为(3,2). 【点睛】
本题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO 的长是解题关键. 20．14【解析】试题解析：根据主视图和左视图可得：搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；故答案为：14点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告
解析：14
【解析】
试题解析：根据主视图和左视图可得：
搭这样的几何体最多需要6+3+5=14个小正方体；
故答案为：14．
点睛：主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．
21．【解析】试题解析：连接CE 如图：∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形∴AC=ABAE=AD∠BAC=45°∠DAE=45°即
∠1+∠2=45°∠2+∠3=45°∴∠1=∠3∵∴△ACE∽△ABD∴∠
解析：
【解析】
试题解析：连接CE ，如图：
∵△ABC 和△ADE 为等腰直角三角形，
∴AC=2AB ，AE=2AD ，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°， ∴∠1=∠3，
∵
2AC AE AB AD
==， ∴△ACE ∽△ABD ， ∴∠ACE=∠ABC=90°，
∴点D 从点B 移动至点C 的过程中，总有CE ⊥AC ，
即点E 运动的轨迹为过点C 与AC 垂直的线段，AB=2AB=42，
当点D 运动到点C 时，CE=AC=42，
∴点E 移动的路线长为42cm ．
22．cm 【解析】【分析】将杯子侧面展开建立A 关于EF 的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求【详解】解:如答图将杯子侧面展开作A 关于EF 的对称点A′连接A′B 则A′B 即为最短距离根据勾股
解析：cm ．
【解析】
【分析】
将杯子侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求.
【详解】
解:如答图，将杯子侧面展开，作A 关于EF 的对称点A′，连接A′B ，则A′B 即为最短距离．
根据勾股定理，得A′B =√A′D 2+BD 2=√122+162=20（cm ）．
故答案为：20cm.
【点睛】
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
23．【解析】【分析】如图根据正方形的性质得：DE∥BC则△ADE∽△ACB列比例式可得结论【详解】如图∵四边形CDEF是正方形∴CD=EDDE∥CF设ED=x则CD=xAD=12-x∵DE∥CF∴∠AD
解析：60 17
．
【解析】
【分析】
如图，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论.【详解】
如图，
∵四边形CDEF是正方形，
∴CD=ED，DE∥CF，
设ED=x，则CD=x，AD=12-x，
∵DE∥CF，
∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，
∴△ADE∽△ACB，
∴DE
BC
＝
AD
AC
，
∴x
5
＝
12-x
12
，
∴x=60 17
，
故答案为60 17
.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质、正方形的性质，设未知数，构建方程是解题的关键．
24．－6【解析】【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4∴A （﹣32）∵点A在反比例函数的图象上∴解得k=－6【详解】请在此输入详
解析：－6
【解析】
【分析】
分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，
∴A （﹣3，2）.
∵点A 在反比例函数()y x 0x
k =<的图象上， ∴23
k =
-，解得k=－6. 【详解】
请在此输入详解！ 25．【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可【详解】∵点把线段分割成和两段()其中是与的比例中项∴点P 是线段AB 的黄金分割点∴=故填【点睛】此题考察黄金分割是与的比例中项即点P 是线段AB 的黄
【解析】
【分析】
解答即可. 【详解】
∵点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP PB >),其中AP 是AB 与PB 的比例中项， ∴点P 是线段AB 的黄金分割点，
∴:AP AB =12
，
. 【点睛】
此题考察黄金分割，AP 是AB 与PB 的比例中项即点P 是线段AB 的黄金分割点，即可得
到:AP AB .
三、解答题
26．
（1）证明见试题解析；（2）90°．
【解析】
试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD ∽△
（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．
试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵AD CD CD BD
．
∴△ACD∽△CBD；
（2）∵△ACD∽△CBD，
∴∠A=∠BCD，
在△ACD中，∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
即∠ACB=90°．
考点：相似三角形的判定与性质．
27．
（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）由∠DAC=∠DCA，对顶角∠AED=∠BEC，可证△BCE∽△ADE．
（2）根据相似三角形判定得出△ADE∽△BDA，进而得出△BCE∽△BDA，利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】
证明：（1）∵AD=DC，
∴∠DAC=∠DCA，
∵DC2=DE•DB，
∴=，∵∠CDE=∠BDC，
∴△CDE∽△BDC，
∴∠DCE=∠DBC，
∴∠DAE=∠EBC，
∵∠AED=∠BEC，
∴△BCE∽△ADE，
（2）∵DC2=DE•DB，AD=DC
∴AD2=DE•DB，
同法可得△ADE∽△BDA，
∴∠DAE=∠ABD=∠EBC，
∵△BCE∽△ADE，
∴∠ADE=∠BCE，
∴△BCE∽△BDA，
∴=，
∴AB•BC=BD•BE．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．
28．
5千米
【解析】
【分析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可
【详解】
在△ABC与△AMN中，
305
549
AC
AB
==，
15
1.89
AM
AN
==，
∴AC AM AB AN
=，
∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ANM，
∴AC AM
BC MN
=，即
301
45MN
=，解得MN=1.5(千米) ，
因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.
【点睛】
此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则
29．
259
x
-=
【解析】
试题分析：
过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中先由已知条件求得AD和CD，再在Rt△BCD中求得BD即可求出AB.
试题解析：
过点C作CD⊥AB于点D，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴AD=cosA⋅AC=3
639
⨯=，CD=sinA⋅AC=
1
6333
2
⨯=，
∵cosB=4
5
=
BD
BC
，
∴可设BD=4m，BC=5m，则在Rt△BCD中由勾股定理可得CD=3m=33，
∴m=3，
∴BD=4m=43，
∴AB=AD+BD=9+43.
30．
（1）作图见解析；（2）作图见解析；点C2（-6，-2）或（6，2）．
【解析】
【分析】
（1）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点，然后顺次连接即可；
（2）延长OB到B2，使OB2=2OB，按同样的方法得到点A2、C2，然后顺次连接，写出C2的坐标即可．（也可以反向延长）．
【详解】
（1）如图所示，C1（3，-1）；
（2）如图所示，C2的坐标是（-6，-2）或（6，2）．。