河南省郑州市第四中学高三数学第十四次调考试题 文 新人教A版

第一卷 选择题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的代号为A 、B 、C 、
D 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合2
2
2
{|},{|2},M y y x N y x y M N ===+=则=
A ．{（1，1），（-1，1）}
B ．{1}
C ．[0，2]
D ．2]
2．设133i
z z z i
+=+则的共轭复数为
A ．
3122i + B ．
1322+
C ．
3122
i - D ．13
22
--
3．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 A ．8 B ．2
C ．442+
D ．642+
4．下列函数中，既是奇函数，又是增函数是
A ．()||f x x x =
B ．3
()f x x =- C ．)2,
0(sin )(⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈=πx x x f D ．ln ()x f x x = 5．设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l a ⊥，l b ⊥”是
“l α⊥”
A ．充要条件
B ．充分而不必要的条件
C ．必要而不充分的条件
D ．既不充分也不必要的条件 6．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7．等比数列}{n a 中，若2a 、4a 是方程045x 2
=+-x 的两个 实数根，则8a 的值为（ ）
A ．16
B ．16±
C ． 64
D ．64±
8．曲线x x y 23
1
3-=在1=x 处的切线的倾斜角是（ ）
A ．6π
B ．43π
C ．4π
D ．3
π
9.若向量0,,0,60,3,a b c a b c a c b a a b ++==满足与的夹角为则与夹角的余弦值是
A 3
B 3
C ．
12
D ．—
12
10．点P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>与圆2222
x y a b +=+在第一象限的交点，F 1，
F 2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF 1|=2|PF 2|，则双曲线的离心率为
A 5
B ．
10
5
C 31+
D 3
11．已知数列1
111{},{}1,2,,{}n n n n n n a n
b a b a b a a n N b b +++==-=
=∈满足则数列的前10项的和为
A ．
9
4(41)3
- B ．
104(41)3-
C ．91(41)3-
D ．10
1(41)3
- 12．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足①对任意x ，都有(3)()f x f x +=成立；②当
3331[0,],()|2|,()222||
x f x x f x x ∈=--=时则在区间[-4，4]上根的个数是
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上． 13．某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，
随机抽取了500户居民去年的用电量（单位： kw ／h ），将所得数据整理后，画出频率分布 直方图如下；其中直方图从左到右前3个小 矩形的面积之比为1：2：3。

该乡镇月均用电 量在37～39之内的居民共有____户．
14．已知点(,)P x y 的坐标满足条件1,,230,x y x x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪-+≥⎩
那么点P 到直线3490x y --=的距
离的最小值为 ．
15．在三棱锥A —A ′B ′C ′中，已知AA ′⊥平面ABC ，AA ′=2，BC=23BAC=2
π
，且此三棱锥的各个顶点都在一个球面上，则球的体积为 ． 16．给出以下四个结论：
①若实数2
2
,[0,1],:14
x y x y π
∈+>则满足的概率为
，②若将函数
()sin(2)3
f x x π
=-的图像向右平移(0)φφ>个单位后变为偶函数，则φ的最小值是
12
π
；③曲线214(||2)y x x =-≤与直线y=k(x 一2) +4有两个交点时，实数k 的取值范围是53(,]124；④已知命题p ：抛物线y= 2x 2
的准线方程为y= -12
；命题q ：若
函数(1)f x +为偶函数， 则()f x 关于1x =对称．则p q ∨为真命题．
其中正确结论的序号是： ．（把所有正确结论的序号都填上）． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤． 17． 已知函数231
()sin 2cos ().22
f x x x x =
--∈R （1）求函数()f x 的最小值和最小值时x 的集合； （2）设△ABC 的内角A ，B ，C 对边分别为a ，b ，c ，且3,()0,(1,sin )
c f C m A =
==若与(2,sin ),,n B a b =共线求的值．
18．第12届全国人民代表大会于2013年3月在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组
选聘了16名男记者和1 4名女记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语．
（I 会俄语 不会俄语 总计 男 女 总计 30
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -=
=+++++++其中 参考数据：
（II ）会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随
机抽取2人做同声翻译，则抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率是多少？
19．在边长为a 的正方形ABCD 中，M ，E ，F ，N 分别为AB ，BC ，CD ，CF 的中点，现沿AE 、
AF 、EF 折叠，使B 、C 、D 三点重合，构成一个三棱锥B - AEF ，如图所示． （I ）在三棱锥B —AEF 中，求证：AB ⊥EF ； （II ）求四棱锥E —AMNF 的体积．
20．设椭圆22
22:
1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1、F 2，下顶点为A ，离心率1
2
e =，若直线l ：330x y --=过点A ．
（I ）求椭圆C 的方程；
（II ）在（I ）的条件下，过右焦点F 2作斜率为k 的直线l '与椭圆C 交于M 、N 两点，在
x 轴上是否存在点p(m ，0)，使得以PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，说明理由．
21．设函数2
1()ln ().2
a f x x ax x a R -=
+-∈ （I ）当a=1时，求函数()f x 的极值；
（II ）当a ≥2时，讨论函数()f x 的单调性； （III ）若对任意a ∈(2，3)及任意1212,[1,2],ln 2|()()|x x ma f x f x ∈+>-恒有成立，
求实数m 的取值范围． 22．如图，AB 是圆O 的直径，以B 为圆心的圆B 与圆O 的一个交 点 为P ．过点A 作直线交圆O 于点Q ，交圆B 于点M ，N ． （I ）求证：QM=QN ；
（II ）设圆O 的半径为2，圆B 的半径为1．当AM=
10
3
时，求MN 的长．
23． 已知在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为
33cos ,(13sin x y θ
θθ
⎧=+⎪⎨
=+⎪⎩为参数），以ox 为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为0)6
cos(=+π
θρ．
（I ）写出直线l 的直角坐标方程和圆C 的普通方程；（II ）求圆C 截直线l 所得的弦长．
24． 设()2|||3|.f x x x =-+ （I ）求不等式()7f x ≤的解集S ；
（II ）若关于x 不等式()|23|0f x t +-≤有解，求参数t 的取值范围．
数学（文科）答案
一、选择题
D C D A C B C B B C D C。