2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高一下学期期中考试数学(理)试题扫描版含答案

大庆实验中学2018-2019学年度下学期期中考试高一数学（理）参考答案
13.14.8 15.7
9
16.
1
2
17.【解析】
（1）因为0,2πα⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,444πππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，
故4c o s 45
πα⎛⎫-== ⎪⎝⎭
所以34sin sin 44525210
ππαα⎡⎤⎛
⎫=-+=⨯+⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ （2）因为0,2πα⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭，由（1
）知，cos 10α=
，所以tan 7α= 因为1tan 2β=所以22tan 4tan 21tan 3βββ==-．故()4
7tan tan 23tan 214
1tan tan 2173
αβαβαβ+
++===---⨯ 18.【解析】（1
）由正弦定理，边化正弦得：sin sin 1cos A C C A =-，由sin 0C ≠
，则)sin 1cos A A =-
，sin 2sin 3A A A π⎛⎫∴+=+= ⎪⎝
⎭
sin 32A π⎛⎫+= ⎪⎝
⎭， 又4,333A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭
，2,333A A π
ππ∴+==则 （2）由1sin 24
ABC S bc A ∆==，则可得16bc =由10b c +=，则由余弦定理得()22222cos 22cos a b c bc A b c bc
bc A
=+
-=+--
a ∴===
19.【解析】(1)3n n a n =⋅ (2) 1
n n + (1)证明：因为()133,2,n n n a a n n N *-=+≥∈，所以111113313333n n n n n n n n n a a a a -----+-=-=， 所以数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
是等差数列，且公差d ＝1，其首项113a =，所以()113n n a n n =+-=，解得3n n a n =⋅.
⑵()133111111log log 1n n n b a a n n n n n n +⎛⎫=
==- ⎪++⎝⎭⋅+,
1111111122311n T n n n n ⎛⎫∴=-+-++-+- ⎪-+⎝⎭…1111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭
20.【解析】（1）由
(
)22sin cos 22f x x x x x =-
+
,1sin 22sin 223x x x π⎛⎫==+ ⎪⎝⎭ 令222,232k x k k Z π
π
πππ-≤+≤+
∈，解得5,1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈所以函数()f x 的单调递增区间为5,,1212k k k Z ππππ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣⎦
（2）由0,,2,333x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦则，[]sin 20,13x π⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭
，由()2f x m -≤在0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
内恒成立，即()22f x m -≤-≤恒成立，也就是()()22f x m f x -≤≤+恒成立，[][]min max ()2()2m f x m f x ⎧≤+⎪∴⎨≥-⎪⎩
则12m -≤≤ m ∴的取值范围为[]1,2-
21.（1）3BAC π
∠=；（2）
【详解】（1）在ABD ∆和ACD ∆中2221cos 4
c m a ma ADB =+-， 2221cos 4
b m a ma ADC =+-， 因为A D B A D π∠+∠=，所以cos cos 0ADB ADC ∠+∠=，
2222122b c m a +=+， 2222111224
m b c a =+-， 由已知2224a bc m +=， 得2222222a bc b c a +=+-，
即222
b c a bc +-=，2221cos 22b c a BAC bc +-==，又02A π<<，所以3BAC π∠=.
（2
）2sin sin sin sin 3
a b c A B C ====，2sin ,
2sin a A b B ∴=
=，则ABC ∆
的周长
22(sin sin )2sin sin 36L a b c A B A A A ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣
⎦.
,62ABC A
ππ
∴<<为锐角三角形，2,sin 13636A A π
π
ππ⎛⎫
∴<+<
<+≤ ⎪⎝
⎭
，36A π⎛⎫∴
+<+≤
⎪⎝
⎭，周长的取值范围是(3+. 22.【解析】（1）当2n ≥时，()1114141433333n n n n n n n S S a a a a a ---⎛⎫⎛⎫-=---=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 14n n a a -∴=
当1n =时，114133
a a =-，则11a =， {}n a ∴是以1为首项，4为公比的等比数列 14n n a -∴=
由232a b =，则22216,4b b ==，由4246a b b =+，知410b =
设等差数列{}n b 的公差为d ，则11
4310b d b d +=⎧⎨+=⎩，解得11,3b d ==， 则32n b n =- （2）当1n =时，1124c a b == ，当2n ≥时，()()()11213214n n n n n c n a b b n -+=--=- (
)14,13214,2n n n c n n -=⎧⎪∴=⎨-≥⎪⎩ 当2n ≥时，()121433454......214n n T n -⎡⎤=+∙+∙++-⎣⎦ ()()21416334+......+234214n n n T n n -⎡⎤=+∙-+-⎣⎦
()()231312312244......4214n n n T n -⎡⎤∴-=-+++++--⎣⎦
()
()22414246321414n n n --=+⨯---()8564n n =-+-
582433n n T n ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝
⎭ 当1n =时，14T =，适合582433n n T n ⎛
⎫=-+ ⎪⎝⎭，综上所述，。