甘肃省甘南藏族自治州九年级上学期期中数学试卷

甘肃省甘南藏族自治州九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）
A . 1
B . -1
C . 1或﹣1
D .
2. （2分）一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a﹣2b+c=0，则它的一个根是（）
A . -2
B .
C . -4
D . 2
3. （2分） (2020八下·绍兴月考) 把方程x2-8x+3=0化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值分别是（）
A . 4，13
B . -4，19
C . -4，13
D . 4，19
4. （2分） (2018九上·华安期末) 若抛物线与轴的两个交点坐标是（－1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）将抛物线y=（x﹣2）2+1向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为（）
A . y=（x﹣3）2﹣2
B . y=（x﹣1）2+4
C . y=（x﹣3）2+4
D . y=（x﹣2）2﹣2
6. （2分）如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB的度数是（）
A . 34°
B . 36°
C . 38°
D . 40°
7. （2分）如图,阴影部分组成的图案既是关于轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点成中心对称的图形.若点的坐标是,则点和点的坐标分别为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）一个等腰三角形的两边分别为4cm和10cm，则该等腰三角形的周长为（单位：cm）（）
A . 14
B . 18
C . 24
D . 18或24
9. （2分）已知抛物线y=x2+x﹣1经过点P（m，5），则代数式m2+m+2016的值为（）
A . 2021
B . 2022
C . 2023
D . 2024
10. （2分）一元二次方程x2+2x﹣2=0的根的情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 只有一个实数根
D . 没有实数根
11. （2分）二次函数y=ax2-2x-3(a＜0)的图像一定不经过（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限.
12. （2分）如图，▱ABCD的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在▱ABCD的顶点上，它们的各边与▱ABCD的各边分别平行，且与▱ABCD相似．若小平行四边形的一边长为x，且0＜x≤8，阴影部分的面
积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共6题；共6分)
13. （1分）若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b=________．
14. （1分）一元二次方程x2+3x+2=0的两个实数根是x1、x2 ，则x12x2+x1x22=________.
15. （1分） (2016九上·仙游期末) 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个
单位长度后得到新的抛物线的顶点坐标为 ________ .
16. （1分） (2019九上·崇阳期末) 已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x＝﹣1，给出下列结果：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a+b＝0；④a﹣b+c＜0；⑤3a+c＞0.其中正确结论的序号是________.
17. （1分） (2019八下·东台月考) 如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点O ， H 为 AD 边中点，菱形 ABCD 的周长为 20，则OH 的长等于________.
18. （1分） (2019八下·青原期中) 在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B ，则C′B的长为________．
三、解答题 (共8题；共105分)
19. （30分） (2017九上·秦皇岛开学考) 计算题
（1）（直接开平方法）2（x+3）2﹣4=0．
（2）（配方法）y2﹣6y+6=0
（3）（公式法）2x﹣1=﹣2x2．
（4）（因式分解法）x2﹣3x﹣28=0．
（5） x（x﹣3）+x﹣3=0．
（6） x2+x﹣12=0．
20. （5分） (2017九上·顺德月考) 已知关于x的一元二次方程的一个根是1，求方程的另一根和k的值。

21. （5分）如图，抛物线y=ax2+bx+4的对称轴是直线x=，与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，并且点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点C作CD∥x轴交抛物线于点D，连接AD交y轴于点E，连接AC，设△AEC的面积为S1 ，△DEC的面积为S2 ，求S1：S2的值．
（3）点F坐标为（6，0），连接DF，在（2）的条件下，点P从点E出发，以每秒3个单位长的速度沿E→C→D→F 匀速运动；点Q从点F出发，以每秒2个单位长的速度沿F→A匀速运动，当其中一点到达终点时，另外一点也随之停止运动．若点P、Q同时出发，设运动时间为t秒，当t为何值时，以D、P、Q为顶点的三角形是直角三角形？请直接写出所有符合条件的t值．
22. （15分） (2018八上·罗山期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线l1：分别与x轴、y 轴交于点B、C，且与直线l2：交于点A．
（1）求出点A的坐标
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的解析式
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
23. （10分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，DC=12，AD=21，动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B 运动，P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为t（s）。

（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系；
（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
24. （15分）(2019·婺城模拟) 在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0），点C为线段AB的中点.将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，连结CD，AD.点P是直线BD上的一个动点.
（1）求点D的坐标和直线BD的解析式；
（2）当∠PCD＝∠ADC时，求点P的坐标；
（3）若点Q是经过点B，点D的抛物线y＝ax2+bx+2上的一个动点，请你探索：是否存在这样的点Q，使得以点P、点Q、点D为顶点的三角形与△ACD相似.若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
25. （15分）(2014·湖州) 已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示．
（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；
（3）为贯彻省委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量．
26. （10分） (2016九上·苍南月考) 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与轴交于点C。

过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD。

已知点A坐标为（-1，0）。

（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积。

参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共105分)
19-1、19-2、19-3、19-4、19-5、
19-6、20-1、
22-1、22-2、
22-3、
23-1、23-2、
24-1、
24-2、
25-1、25-2、
25-3、26-1、
26-2、。