晶体密度、空间利用率的通用计算方法

晶体密度、空间利用率的通用计算方法
以金属晶体为例进行分析，计算方法如下：
第一步，确定晶胞含有的微粒数。

若1个晶胞中含有x 个微粒，则： (1)1个晶胞中原子利用的体积 = x ·4 π r 3 / 3 ，其中r 表示金属原子半径。

(2)1个晶胞质量 = x ·M / N A ，其中M 表示金属的摩尔质量，N A 表示阿伏加德罗常数。

若计算对象是离子晶体，该式亦然成立，M 则表示离子化合物的摩尔质量。

第二步，计算晶胞体积。

不同类型晶胞的体积有不同计算方法，用a 表示晶胞棱长，a 3表示晶胞的体积，r 表示金属原子半径，归纳总结如下：
(1)简单立方结构，晶胞体积a 3 ＝(2r ) 3 ＝8r 3 ；
侧面形状及数据为：,
(2)体心立方结构，晶胞体积a 3 ＝64√3r 3 / 9 ；
(3)六方堆积结构，晶胞体积a 3 ＝ 8√2 r 3 ；
晶胞相关数据为为：(4)面心立方结构，晶胞体积a 3 ＝16√2 r 3 ；
a
√2a
√3a
4r= 2r
(1)有关晶体密度的计算通用关系式：x·M /N A＝ρ·a3，依据是晶体密度等于晶胞密度，具体计算时把各类型晶胞的体积，代入关系式即可，下式亦同。

(2)有关空间利用率的计算通用关系式：x·4 πr3 / 3＝w%·a3，其中w% 表示晶胞空间利用率。

注意事项：
(1)在实际计算时要注意长度单位换算，晶胞棱长及原子半径单位常用pm，而密度中的体体积单位常用(cm)3，存在换算关系1pm=10-10cm。

(2)若计算离子晶体密度，方法大同小异，需要综合考虑阴、阳离子半径来求晶胞体积。

常见金属晶胞结构与性质归纳一览表：。