苏家屯区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(1)

苏家屯区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1．命题：“∀x＞0，都有x2﹣x≥0”的否定是（）
A．∀x≤0，都有x2﹣x＞0 B．∀x＞0，都有x2﹣x≤0
C．∃x＞0，使得x2﹣x＜0 D．∃x≤0，使得x2﹣x＞0
2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
3．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6 102，b＝2 016时，输出的a为（）
A．6
B．9
C．12
D．18
4．（2015秋新乡校级期中）已知x+x﹣1=3，则x2+x﹣2等于（）
A．7 B．9 C．11 D．13
5．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线
段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）
A
B
C
D
6．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）
A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+4
7．设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3
8．已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（）
A
． B
．C
．
D
．
9． 如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（ ）
A
． B
． C
． D
．
10．已知直线l ：2y kx =+过椭圆)0(122
22>>=+b a b y a x 的上顶点B 和左焦点F ，且被圆
224x y +=截得的弦长为L
，若5
L ≥e 的取值范围是（ ）
（A ） ⎥⎦⎤
⎝⎛550， （ B ）
0⎛ ⎝⎦
（C ） ⎥⎦⎤ ⎝⎛5530， （D ） ⎥⎦⎤
⎝
⎛5540， 11
．已知两不共线的向量
，，若对非零实数m ，n 有
m
+n
与﹣
2
共线，则=（ ）
A ．﹣2
B ．2
C
．﹣
D
．
12．若数列{a n}的通项公式a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），{a n}的最大项为第p项，最小项为第q项，则q﹣p等于（）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．
14．已知（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n=．
15．已知数列的前项和是, 则数列的通项__________
16．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．
17．在△ABC中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC的形状是．
18．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程是．
三、解答题
19．设M是焦距为2的椭圆E：+=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线
MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P
是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．
20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立
平面直角坐标系，直线的参数方程是243x t
y t =-+⎧⎨=⎩
（为参数）.
（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值.
21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为⎩⎨
⎧==α
αsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.
（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程； （2）求||||PB PA ⋅的最值.
22．已知斜率为1的直线l 经过抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，|AB|=4．
（I ）求p 的值；
（II ）若经过点D （﹣2，﹣1），斜率为k 的直线m 与抛物线有两个不同的公共点，求k 的取值范围．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数|1||2|)(+--=x x x f ，x x g -=)(. （1）解不等式)()(x g x f >；
（2）对任意的实数，不等式)()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-恒成立，求实数m 的最小值.111]
24．（本题10分）解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.
苏家屯区第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1．【答案】C
【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是：
∃x＞0，使得x2﹣x＜0，
故选：C．
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
2．【答案】B
【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，
它们的底面直径均为2，故底面半径为1，
圆柱的高为1，半圆锥的高为2，
故圆柱的体积为：π×12×1=π，
半圆锥的体积为：×=，
故该几何体的体积V=π+=，
故选：B
3．【答案】
【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.
法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54，
a＝2 016，b＝54，r＝18，
a＝54，b＝18，r＝0.
∴输出a＝18，故选D.
4．【答案】A
【解析】解：∵x+x﹣1=3，
则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．
故选：A．
【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5．【答案】C
【解析】根据题意有：
A的坐标为：（0，0，0），B的坐标为（11，0，0），C的坐标为（11，7，0），D的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0，0，12），B1的坐标为（11，0，12），C1的坐标为（11，7，12），D1的坐标为（0，7，12）；
E的坐标为（4，3，12）
（1）l1长度计算
所以：l1=|AE|==13。

（2）l2长度计算
将平面A1B1C1D1沿Z轴正向平移AA1个单位，得到平面A2B2C2D2；显然有：
A2的坐标为：（0，0，24），B2的坐标为（11，0，24），C2的坐标为（11，7，24），D2的坐标为（0，7，24）；
显然平面A2B2C2D2和平面ABCD关于平面A1B1C1D1对称。

设AE与的延长线与平面A2B2C2D2相交于：E2（x E2，y E2，24）
根据相识三角形易知：
x E2=2x E=2×4=8，
y E2=2y E=2×3=6，
即：E2（8，6，24）
根据坐标可知，E2在长方形A2B2C2D2内。

6．【答案】A
【解析】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1
∴f（x）=3x﹣1
故答案是：A
【点评】考察复合函数的转化，属于基础题．
7．【答案】A
【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，
x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，
x＞3是x＞2的充分条件，
x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，
故选：A
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．
8．【答案】B
【解析】解：∵y=f （|x|）是偶函数， ∴y=f （|x|）的图象是由y=f （x ）把x ＞0的图象保留，
x ＜0部分的图象关于y 轴对称而得到的．
故选B ．
【点评】考查函数图象的对称变换和识图能力，注意区别函数y=f （x ）的图象和函数f （|x|）的图象之间的关系，函数y=f （x ）的图象和函数|f （x ）|的图象之间的关系；体现了数形结合和运动变化的思想，属基础题．
9． 【答案】A
【解析】解：因为底面半径为R 的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，
则这个椭圆的短半轴为：R ，长半轴为：
=，
∵a 2=b 2+c 2
，∴c=
，
∴椭圆的离心率为：e==． 故选：A ．
【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．
10．【答案】 B
【解析】依题意，2, 2.b kc ==
设圆心到直线l 的距离为d ，则L =≥
解得216
5d ≤。

又因为
d =2116,15k ≤+解得2
14k ≥。

于是222
222211c c e a b c k
===++，所以2
40,5e <≤解得0e <≤故选B ． 11．【答案】C
【解析】解：两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m +n 与﹣2共线，
∴存在非0实数k 使得m +n =k （﹣2）=k ﹣2k ，或k （m +n ）=﹣2，
∴
，或
，
则=﹣． 故选：C ．
【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．【答案】A
【解析】解：设=t∈（0，1]，a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），
∴a n=5t2﹣4t=﹣，
∴a n∈，
当且仅当n=1时，t=1，此时a n取得最大值；同理n=2时，a n取得最小值．
∴q﹣p=2﹣1=1，
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、填空题
13．【答案】-2
【解析】【知识点】复数乘除和乘方
【试题解析】由题知：
所以
故答案为：-2
14．【答案】5．
【解析】二项式定理．
【专题】计算题．
【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x）n（n∈N+）的展开式中无常数项、x﹣1项、x﹣2项，利
用（x）n（n∈N+）的通项公式讨论即可．
【解答】解：设（x）n（n∈N+）的展开式的通项为T r+1，则T r+1=x n﹣r x﹣3r=x n﹣4r，2≤n≤8，
当n=2时，若r=0，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；
当n=3时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠3；
当n=4时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠4；
当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中均没有常数项，故n=5适合题意；
当n=6时，若r=1，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠6；
当n=7时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠7；
当n=8时，若r=2，（1+x+x2）（x）n（n∈N+）的展开式中有常数项，故n≠2；
综上所述，n=5时，满足题意．
故答案为：5．
【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．
15．【答案】
【解析】
当时，
当时，，
两式相减得：
令得，所以
答案：
16．【答案】．
【解析】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），
∴圆心到直线ax+by=1的距离d=，
即d==，
整理得a2+2b2=2，
则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d==≥，
∴点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．
17．【答案】锐角三角形
【解析】解：∵c=12是最大边，∴角C是最大角
根据余弦定理，得cosC==＞0
∵C∈（0，π），∴角C是锐角，
由此可得A、B也是锐角，所以△ABC是锐角三角形
故答案为：锐角三角形
【点评】本题给出三角形的三条边长，判断三角形的形状，着重考查了用余弦定理解三角形和知识，属于基础题．
18．【答案】
【解析】解：因为抛物线y2=48x的准线方程为x=﹣12，
则由题意知，点F（﹣12，0）是双曲线的左焦点，
所以a2+b2=c2=144，
又双曲线的一条渐近线方程是y=x，
所以=，
解得a2=36，b2=108，
所以双曲线的方程为．
故答案为：．
【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．
三、解答题
19．【答案】
【解析】（1）解：设A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），则+=1，
即n 2=b 2•
，
由k 1k 2=﹣，即
•=﹣
，
即有
=﹣
，
即为a 2=2b 2，又c 2=a 2﹣b 2
=1， 解得a 2=2，b 2
=1．
即有椭圆E 的方程为+y 2=1；
（2）证明：设点P （2，t ），切点C （x 1，y 1），D （x 2，y 2），
则两切线方程PC ，PD 分别为：
+y 1y=1，
+y 2y=1，
由于P 点在切线PC ，PD 上，故P （2，t ）满足+y 1y=1，
+y 2y=1，
得：x 1+y 1t=1，x 2+y 2t=1，
故C （x 1，y 1），D （x 2，y 2）均满足方程x+ty=1， 即x+ty=1为CD 的直线方程． 令y=0，则x=1， 故CD 过定点（1，0）．
【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力．解题时要注意运算能力的培养．
20．【答案】（1）参数方程为1cos sin x y θθ
=+⎧⎨=⎩，3460x y -+=；（2）14
5.
【解析】
试题分析：（1）先将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得22(1)1x y -+=,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线C 上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值. 试题解析：
（1）曲线C 的普通方程为2
2cos ρρθ=，∴2
2
20x y x +-=，
∴2
2
(1)1x y -+=，所以参数方程为1cos sin x y θ
θ=+⎧⎨=⎩
，
直线的普通方程为3460x y -+=.
（2）曲线C 上任意一点(1cos ,sin )θθ+到直线的距离为
33cos 4sin 65sin()914555
d θθθϕ+-+++=
=≤，所以曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值为14
5.
考点：1.极坐标方程；2.参数方程.
21．【答案】（1）
12
22
=+y x .（2）||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为21. 【解析】
试
题解析：解：（1）曲线C 的参数方程为⎩⎨
⎧==α
αsin cos 2y x （α为参数），消去参数α
得曲线C 的普通方程为12
22
=+y x （3分） （2）由题意知，直线的参数方程为⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x （为参数），将⎩⎨⎧=+=θ
θsin cos 1t y t x 代入1222
=+y x 得01cos 2)sin 2(cos
222
=-++θθθt t （6分）
设B A ,对应的参数分别为21,t t ，则]1,2
1
[sin 11sin 2cos 1||||||2
2221∈+=+==⋅θθθt t PB PA . ∴||||PB PA ⋅的最大值为，最小值为2
1
. （10分） 考点：参数方程化成普通方程． 22．【答案】
【解析】解：（I ）由题意可知，抛物线y 2
=2px （p ＞0）的焦点坐标为
，准线方程为
．
所以，直线l 的方程为
…
由消y 并整理，得…
设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 则x 1+x 2=3p ，
又|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x 2+p=4， 所以，3p+p=4，所以p=1…
（II ）由（I ）可知，抛物线的方程为y 2
=2x ．
由题意，直线m 的方程为y=kx+（2k ﹣1）．…
由方程组
（1） 可得ky 2
﹣2y+4k ﹣2=0（2）… 当k=0时，由方程（2），得y=﹣1．
把y=﹣1代入y 2
=2x ，得
．
这时．直线m 与抛物线只有一个公共点
．…
当k ≠0时，方程（2）得判别式为△=4﹣4k （4k ﹣2）． 由△＞0，即4﹣4k （4k ﹣2）＞0，亦即4k 2
﹣2k ﹣1＜0．
解得．
于是，当
且k ≠0时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（1）有两组不同的解，这
时，直线m 与抛物线有两个不同的公共点，…
因此，所求m 的取值范围是
．…
【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
23．【答案】（1）13|{<<-x x 或}3>x ；（2）. 【
解
析
】
试
题解析：（1）由题意不等式)()(x g x f >可化为|1||2|+>+-x x x ， 当1-<x 时，)1()2(+->+--x x x ，解得3->x ，即13-<<-x ； 当21≤≤-x 时，1)2(+>+--x x x ，解得1<x ，即11<≤-x ； 当2>x 时，12+>+-x x x ，解得3>x ，即3>x （4分） 综上所述，不等式)()(x g x f >的解集为13|{<<-x x 或}3>x . （5分）
（2）由不等式m x g x x f +≤-)(22)(可得m x x ++≤-|1||2|， 分离参数m ，得|1||2|+--≥x x m ，∴max |)1||2(|+--≥x x m
∵3|)1(2||1||2|=+--≤+--x x x x ，∴3≥m ，故实数m 的最小值是. （10分） 考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．1
24．【答案】当1a >时，),1()1,(+∞-∞∈ a
x ，当1a =时，),1()1,(+∞-∞∈ x ，当1a 0<<时，
),1()1,(+∞-∞∈a x ，当0a =时，)1,(-∞∈x ，当0a <时，)1,1
(a
x ∈.
考
点：二次不等式的解法，分类讨论思想.。