高考物理一轮复习 第6章 电场 第1课时 电场的力的性质

第6章电场第1课时电场的力的性质
1.物质的电结构、电荷守恒Ⅰ
2．静电现象的解释Ⅰ
3．点电荷Ⅰ
4．库仑定律Ⅱ
5．静电场Ⅰ
6．电场强度、点电荷的场强Ⅱ
7．电场线Ⅰ
8．电势能、电势Ⅰ
9．电势差Ⅱ
10．匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅰ
11．带电粒子在匀强电场中的运动Ⅱ
12．示波管Ⅰ
13．常见电容器Ⅰ
14．电容器的电压、电荷量和电容的关系Ⅰ
1．电荷守恒定律、库仑定律及其应用．
2．电场强度、电场线、等势面、电势能、匀强电场中电势差和场强的关系，常以选择题的形式考查．
3．电场力做功的特点，电势能的变化与电场力做功的关系．
4．带电粒子在电场中的加速、偏转规律及应用．
5．平行板电容器及其动态变化问题．
6．电场和运动学、牛顿运动定律、能量等结合起来构成的力、电综合问题，能力要求较高，题型多为计算题．
7．重视电场知识与生产、生活实际、科学研究等的联系，如示波管、电容式传感器、静电分选器等新情境综合题，是高考考查的热点问题．
一、电荷守恒定律
1．物质的电结构
(1)原子是由带正电的原子核和带负电的电子构成，原子核的正电荷数与电子的负电荷数相等．
(2)金属中离原子核最远的电子往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种电子叫做自由电子.
2．电荷及电荷守恒定律
(1)元电荷：最小的电荷量，e＝1.60×10－19C．其他带电体的电荷量皆为元电荷的整数倍 .
(2)电荷守恒定律．
①内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变.
②起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电.
③带电实质，物体带电的实质是得失电子．
二、库仑定律
1．点电荷
(1)当带电体本身的大小和形状对所研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷．
(2)点电荷是一种理想化的物理模型．
2．库仑定律
(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比．作用力的方向在它们的连线上 .
(2)表达式：F ＝k Q 1Q 2r 2，式中k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2
，叫静电力常量．
(3)适用条件：真空中的点电荷． 三、静电场、电场强度 1．静电场
(1)定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质． (2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用 . 2．电场强度
(1)定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F 与它的电荷量Q 的比值． (2)定义式：E ＝F
Q
单位：N /C 或V /m _．
(3)点电荷的电场强度：真空中点电荷形成的电场中某点的电场强度：E ＝k Q
r ．
(4)方向：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向. (5)电场强度的叠加：电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和遵从平行四边形定则．
四、电场线
1．定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的强弱及方向，在电场中画出一些曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的电场强度方向一致，曲线的疏密表示电场的强弱．
2．电场线的特点．
(1)电场线从正电荷或无限远处出发终止于负电荷或无限远处． (2)电场线不相交．
(3)在同一电场里，电场线越密的地方场强越大． (4)电场线上某点的切线方向表示该点的场强方向． (5)沿电场线方向电势逐渐降低． (6)电场线和等势面在相交处互相垂直． 3．几种典型电场的电场线．
1．完全相同的两金属球接触后电荷先中和后平分．(√)
2．把电荷放入电场中，电荷一定受到电场力的作用．(√) 3．根据公式E ＝k Q
r
2得，当r→0时，有E→∞.(×)
4．电场强度反映了电场力的性质，所以此电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比. (×)
5．电场中某点的场强方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向．(√) 6．带电粒子的运动轨迹可能与电场线重合．(√)
1．(2015·株洲模拟)下列选项中的各1
4圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电
荷均匀分布，各1
4
圆环间彼此绝缘．坐标原点O 处电场强度最大的是( )
解析：每个1
4圆环在O 点产生的电场强度大小相等，设为E.根据电场的叠加原理和对称
性，得A 、B 、C 、D 各图中O 点的电场强度分别为E A ＝E 、E B ＝2E 、E C ＝E 、E D ＝0，故选项B 正确．
答案：B
2．(2016·大连模拟)金属小球a 和金属小球b 的半径之比为1∶3，所带电荷量之比为1∶7.两小球间距远大于小球半径且间距一定时，它们之间的相互吸引力大小为F.已知取无穷远处为零电势，导体表面的电势与导体球所带的电荷量成正比，与导体球的半径成反比．现将金属小球a 与金属小球b 相互接触，达到静电平衡后再放回到原来位置，这时a 、b 两球之间的相互作用力的大小是(不考虑万有引力)( )
A .9F
7 B .16F 7
C .
12F 7 D .27F 28
解析：由题意可知，两金属球之间为吸引力，两金属球带异种电荷，而且导体表面电势与导体球所带电荷量成正比，与导体球的半径成反比，因此将两小球接触后，带电荷量之比为1∶3，由库仑定律可知，a 、b 两球之间的相互作用力大小为27F
28
.
答案：D
3．(2016·黄石模拟)如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R ，在中心处固定一电荷量为＋Q 的点电荷．一质量为m 、电荷量为＋q 的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管无作用力，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力是多大？
解析：设小球在最高点时的速度为v 1，根据牛顿第二定律mg －kQq R 2＝m v 2
1
R .①
设小球在最低点时的速度为v 2，管壁对小球的作用力为F ，
根据牛顿第二定律有F －mg －kQq R 2＝m v 2
2
R
.②
小球从最高点运动到最低点的过程中只有重力做功，故机械能守恒， 则12mv 21＋mg·2R＝12mv 2
2.③ 由①②③式得F ＝6mg.
由牛顿第三定律得小球对管壁的作用力F′＝6mg. 答案：6mg
一、单项选择题
1．(2016·邢台模拟)如图所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2
q 1
为( )
A ．2
B ．3
C ．2 3
D ．3 3
解析：对A 受力分析如图所示，
由库仑定律得F ＝k q A q B
r 2，
又r ＝l sin θ，F ＝G tan θ，
由以上各式可解得q B ＝Gl 2
sin 2
θtan θ
kq A ，
因G 、l 、q A 、k 不变，则 q 2q 1＝sin 2
45°tan 45°sin 2 30°tan 30°＝23， 故C 正确． 答案：C
2．2015年7月22日10时，位于湖南浏阳市的某烟花制造厂发生爆炸．爆炸事故造成一人死亡、一人受伤．爆炸发生时，该厂的药物生产线正在作业，初步断定是因空气干燥，炸药堆放时间过长，由静电引发了爆炸．摩擦可以产生静电，原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体带正电1.6×10
－15
C ，丙物体带电8×10
－16
C ．则对于最后乙、丙两物体的带电情况，下列说法中正确的是
( )
A ．乙物体一定带有负电荷8×10－16 C
B ．乙物体可能带有负电荷2.4×10－15
C C ．丙物体一定带有正电荷8×10－16 C
D ．丙物体一定带有负电荷2.4×10－15 C
解析：由于甲、乙、丙原来都不带电，即都没有静电荷；甲、乙摩擦导致甲失去电子1.6×10
－15
C 而带正电，乙物体得到电子而带1.6×10
－15
C 的负电荷；乙物体与不带电的丙
物体接触，从而使一部分负电荷转移到丙物体上，故可知乙、丙两物体都带负电荷，由电荷
守恒定律可知，乙最终所带负电荷为1.6×10－15C－8×10－16C＝8×10－16C．选项B、C、D 错误，选项A正确．
答案：A
3．(2016·十堰模拟)如图所示的真空空间中，仅在正方体中的黑点处存在着电荷量大小相等的点电荷，则图中a、b两点电场强度和电势均相同的是( )
解析：A、D项中，a、b两点处场强大小相等但方向不同，故A、D错；B项中，a、b 两点处场强大小及方向均不相同，B错；C项中，a、b两点处在＋q、－q连线的中垂线上，且关于连线中点对称，故电场强度相同，电势相同，C对．
答案：C
4．(2016·青岛模拟)一带正电小球从光滑绝缘的斜面上O点由静止释放，在斜面上水平虚线ab和cd之间有水平向右匀强电场如图所示．下列选项中哪个图象能正确表示小球的运动轨迹( )
解析：带正电小球从光滑绝缘的斜面上O 点由静止释放，开始做匀加速直线运动，进入电场区域后受到电场力作用后水平向右偏转，出电场后向下偏转，所以能正确表示小球的运动轨迹的是D .
答案：D
5．(2016·运城模拟)如图所示边长为a 的正三角形ABC 的三个顶点分别固定三个点电荷＋q 、＋q 、－q ，则该三角形中心O 点处的场强为( )
A .6kq
a
2，方向由C 指向O B .6kq
a
2，方向由O 指向C C .3kq
a
2，方向由C 指向O D .
3kq
a
2，方向由O 指向C 解析：每个点电荷在O 点处的场强大小都是E ＝
kq
（3a/3）
2
＝3kq a 2，画出矢量叠加的示意图，如图所示，由图可得O 点处的合场强为E 0＝2E ＝6kq
a
2，方向由O 指向C.B 项正确．
答案：B
6．(2016·衡水模拟)如图所示，真空中A 、B 两个点电荷的电荷量分别为＋Q 和＋q ，放在光滑绝缘水平面上，A 、B 之间用绝缘的轻弹簧连接．当系统平衡时，弹簧的伸长量为x 0.若弹簧发生的均是弹性形变，则( )
A．保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x0
B．保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0
C．保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧的缩短量等于x0
D．保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧的缩短量小于x0
解析：设弹簧劲度系数为k′，原长为x.当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0，则有：k′x0
＝k Qq
（x＋x0）2，保持Q不变，将q变为2q时，平衡时有：k′x1＝k
2Qq
（x＋x1）2
，解得x1<2x0，
故A错误；同理可得到保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0，故B正确；保持Q不变，将q变为－q，如果缩短量等于x0，则静电力大于弹力，故会进一步吸引，平衡时弹簧的缩短量大于x0，故C错误，同理D也错误．
答案：B
二、多项选择题
7．两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c点是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则( )
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．c点的电场强度比d点的大
D．c点的电势比d点的低
解析：由图知，a点处的电场线比b点处的电场线密集，c点处电场线比d点处电场线密集，所以A、C正确；过a点画等势线，与b点所在电场线的交点在b点沿电场线的方向上，所以b点的电势高于a点的电势，故B错误；同理可得d点电势高于c点电势，故D
正确．
答案：ACD
8. (2016·承德模拟)如图所示，AC 、BD 为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O ，半径为R ，将等电量的两正点电荷Q 放在圆周上，它们的位置关于AC 对称，与O 点的连线和OC 间夹角为30°，下列说法正确的是( )
A ．电荷q 从A 点运动到C 点，电场力做功为零
B ．电荷q 从B 点运动到D 点，电场力做功为零
C ．O 点的场强大小为kQ R 2
D ．O 点的场强大小为3kQ
R 2 解析：电荷q 从A 点运动到C 点，电场力做负功不为零，A 错；根据对称性知B 正确；
O 点的场强大小为E ＝kQ R 2·2cos 30°＝3kQ R
2，C 错，D 正确． 答案：BD
9．(2016·渭南模拟)如图甲所示，在x 轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O 、A 、B 为轴上三点，放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则( )
A．A点的电场强度大小为2×103N/C
B．B点的电场强度大小为2×103N/C
C．点电荷Q在A、B之间
D．点电荷Q在A、O之间
解析：对于电场中任意一点而言，放在该处的试探电荷的电荷量q不同，其受到的电场
力F的大小也不同，但比值F
q
是相同的，即该处的电场强度．所以F－q图象是一条过原点的
直线，斜率越大则场强越大．由题图可知A点的电场强度E A＝2×103N/C，B点的电场强度E B＝0.5×103N/C，A正确，B错误；A、B两点放正、负不同的电荷，受力方向总为正，说明A、B的场强方向相反，点电荷Q只能在A、B之间，C正确．
答案：AC
三、非选择题
10．(2016·张家界模拟)一根长为l的丝线吊着一质量为m、电荷量为q的带电小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，求：
(1)匀强电场的电场强度的大小；
(2)小球经过最低点时受到的拉力的大小．
解析：(1)小球静止在电场中受力如图所示，显然小球带正电，
由平衡条件得
mg tan 37°＝qE ，
故E ＝3mg 4q
. (2)电场方向变成向下后受力如图所示，小球开始摆动
做圆周运动，重力、电场力对小球做正功．由动能定理得
12
mv 2＝(mg ＋qE)l(1－cos 37°)． 由圆周运动知识，在最低点时，
F T －(mg ＋qE)＝m v 2
l
. 解得F T ＝4920mg. 答案：(1)3mg 4q (2)4920
mg
11．(2016·唐山模拟)如图所示，在A 点固定一正电荷，电荷量为Q ，在A 点正上方离
A 高度为h 的
B 点由静止释放某带电的液珠，液珠开始运动的瞬间加速度大小为g 2
(g 为重力加速度)．已知静电力常量为k ，两带电物体均可看成点电荷，液珠只能沿竖直方向运动，
不计空气阻力．
(1)求液珠的比荷(电荷量与质量的比值)；
(2)若液珠开始释放时的加速度方向向上，要使液珠释放后保持静止，可以加一竖直方向的匀强电场，则所加匀强电场的方向如何？电场强度的大小为多少？
解析：(1)加速度的方向分两种情况：
①加速度向下时，因为mg －k Qq h 2＝m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12g ， 所以q m ＝gh 22kQ
. ②加速度向上时，因为k Qq h 2－mg ＝m ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12g ， 所以q m ＝3gh 22kQ
. (2)因为液珠开始释放时的加速度方向向上，所以液珠带正电．要使液珠释放后保持静止，必须加一方向竖直向下的匀强电场．
因为qE －12
mg ＝0， 所以E ＝m q ·g 2＝kQ 3h 2. 答案：(1)gh 22kQ 或3gh 22kQ (2)竖直向下 kQ 3h 2。