2019版高考数学(理)(全国通用版)一轮复习课时分层作业： 三 1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

课时分层作业三
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.已知命题p:对任意x∈R,总有|x|≥0;q:x=1是方程x+2=0的根.则下列命题为真命题的是 ( )
A.p∧q
B.p∧q
C.p∧q
D.p∧q
【解析】选A.由题意知命题p是真命题,命题q是假命题,故p是假命题,q是真命题,由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p∧q是真命题.
2.(2018·湖州模拟)命题“x∈R,x2-2x+4≤0”的否定为( )
A.∀x∈R,x2-2x+4≥0
B.∃x0∈R,-2x0+4>0
C.∀x∉R,x2-2x+4≤0
D.∃x0∉R,-2x0+4>0
【解析】选B.因为命题“x∈R,x2-2x+4≤0”,所以命题的否定是“∃x0∈R,-2x0+4>0”.
3.已知命题p:∃x0∈R,x0-2>lg x0,命题q:∀x∈R,x2>0,则 ( )
A.命题p∨q是假命题
B.命题p∧q是真命题
C.命题p∧(q)是真命题
D.命题p∨(q)是假命题
【解析】选C.当x=12时,x-2>lg x显然成立,所以p真;当x=0时,x2=0,所以q假,q真.由此可知C正确.
【变式备选】已知命题p:“x>3”是“x2>9”的充要条件,命题q:“a2>b2”是“a>b”的充要条件,则( )
A.p∨q为真
B.p∧q为真
C.p真q假
D.p∨q为假
【解析】选D.由x>3能够得出x2>9,反之不成立,故命题p是假命题;由a2>b2可得|a|>|b|,但a不一定大于b,反之也不一定成立,故命题q 是假命题.所以p∨q为假.
4.(2018·临川模拟)命题“存在x0∈R,使+ax0-4a<0为假命题”是命题“-16≤a≤0”的( )
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.依题意,知x2+ax-4a≥0恒成立,则Δ=a2+16a≤0,解得-16≤a≤0.
5.若命题“∃x0∈R,+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是 ( )
A.[-1,3]
B.(-1,3)
C.(-∞,-1]∪[3,+∞)
【解析】选 D.因为命题“∃x0∈R,+(a-1)x0+1<0”等价于
+(a-1)x0+1=0有两个不等的实根,所以Δ=(a-1)2-4>0,即a2-2a-3>0,解得a<-1或a>3.
6.下列命题中,真命题是( )
A.∃x0∈R,sin2+cos2=
B.∀x∈(0,π),sin x>cos x
C.∀x∈(0,+∞),x2+1>x
D.∃x0∈R,+x0=-1
【解析】选C.对于A选项:∀x∈R,sin2+cos2=1,故A为假命题;对于B选项:当x=时,sin x=,cos x=,sin x<cos x,故B为假命题;
对于C选项:x2+1-x=+>0恒成立,C为真命题;对于D选
项:x2+x+1=+>0恒成立,不存在x0∈R,使+x0=-1成立,故D 为假命题.
7.(2018·枣庄模拟)命题p:x∈R,ax2+ax+1≥0,若p是真命题,则实数a的取值范围是( )
A.(0,4]
B.[0,4]
C.(-∞,0]∪[4,+∞)
【解析】选D.命题p的否定是p:∃x 0∈R,a+ax0+1<0成立,其为真命题.
当a=0时,1<0,不等式不成立;
当a>0时,要使不等式成立,须a2-4a>0,
解得a>4,或a<0,即a>4;
当a<0时,不等式一定成立,即a<0.
综上,a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).
二、填空题(每小题5分,共15分)
8.命题p的否定是“对所有正数x,>x+1”,则命题p可写为__________________________.
【解析】因为p是p的否定,所以只需将全称命题变为特称命题,再对结论否定即可.
答案:∃x0∈(0,+∞),≤x0+1
9.(2018·长沙模拟)若命题“∃x0∈R,+mx0+2m-3<0”为假命题,则实数m的取值范围是________.
【解析】由题意可知,命题“∀x∈R,x2+mx+2m-3≥0”为真命题,故Δ=m2-4(2m-3)=m2-8m+12≤0,解得2≤m≤6.
答案:[2,6]
10.若命题p:关于x的不等式ax+b>0的解集是,命题q:关于x的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a<x<b},则在命题“p∧q”“p∨q”“p”“q”中,是真命题的有________.
【解析】依题意可知命题p和q都是假命题,所以“p∧q”为假、“p ∨q”为假、“p”为真、“q”为真.
答案:p,q
1.(5分)(2017·山东高考)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若
a>b,则a2>b2,下列命题为真命题的是( )
A.p∧q
B.p∧q
C.p∧q
D.p∧q
【解析】选B.因为x>0,所以x+1>1,所以ln(x+1)>0,则命题p为真命题;因为1>-2,但12<(-2)2,所以命题q是假命题,则q是真命题,所以p∧q是真命题.
【变式备选】已知命题p:函数y=2-a x+1(a>0且a≠1)恒过(1,2)点;命题q:若函数f(x-1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的
是 ( )
A.p∧q
B.(p)∧(q)
C.(p)∧q
D.p∧(q)
【解析】选B.当x=1时,y=2-a2≠2,所以命题p为假,故p为真;由函数f(x-1)是偶函数知,函数y=f(x-1)的图象关于y轴对称,由函数图象的平移法则知,y=f(x)的图象关于直线x=-1对称,所以命题q为假,故q为真.所以(p)∧(q)为真.
2.(5分)(2018·重庆模拟)已知命题p1:函数y=2x-2-x在R上为增函数;p2:函数y=2x+2-x在R上为减函数.则在命题q1:p1∨p2,q2:p1∧
p 2,q3:(p1)∨p2和q4:p1∧(p2)中,真命题是( )
A.q1,q3
B.q2,q3
C.q1,q4
D.q2,q4
【解析】选 C.函数y=2x-2-x=2x+是两个增函数的和,所以p1是真命题;因为函数y=2x+2-x是偶函数,所以它不可能是R上的减函数,所以p2是假命题.由此可知q1真,q2假,q3假,q4真.
【一题多解】本题还可以采用以下方法
【解析】选C.函数y=2x-2-x是一个增函数与一个减函数的差,故函数y=2x-2-x在R上为增函数,p1是真命题;而对p2:y′=2x ln 2-ln 2=ln
2×,当x∈[0,+∞)时,2x≥,又ln 2>0,所以y′≥0,函数单调递增;同理得当x∈(-∞,0)时,函数单调递减,故p2是假命题.由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真.
3.(5分)(2018·枣庄模拟)若“∀x∈,m≤tan x+1”为真命题,则实数m的最大值为________.
【解析】“∀x∈,m≤tan x+1”为真命题,可得-1≤tan x ≤1,所以0≤tan x+1≤2,所以实数m的最大值为0.
答案:0
4.(12分)设p:实数x满足x2-5ax+4a2<0(其中a>0),q:实数x满足2<x
≤5.
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.
(2)若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
【解析】(1)当a=1时,x2-5x+4<0,解得1<x<4,
即p为真时,实数x的取值范围是1<x<4.
若p∧q为真,则p真且q真,
所以实数x的取值范围是(2,4).
(2)q是p的必要不充分条件,即p是q的必要不充分条件,设
A={x|p(x)},B={x|q(x)},则B A,
由x2-5ax+4a2<0得(x-4a)(x-a)<0,
因为a>0,所以A=(a,4a),
又B=(2,5],则a≤2且4a>5,解得<a≤2.
所以实数a的取值范围为.
5.(13分)已知c>0,且c≠1,设p:函数y=log c x在R上单调递减;q:函
数f(x)=x2-2cx+1在上为增函数,若“p∧q”为假,“p∨q”为真,求实数c的取值范围.
【解析】因为函数y=log c x在R上单调递减,所以0<c<1,
即p:0<c<1.因为c>0且c≠1,所以p:c>1.
又因为f(x)=x2-2cx+1在上为增函数,所以c≤.即q:0<c
≤,因为c>0且c≠1,所以q:c>且c≠1.又因为“p∨q”为真,“p ∧q”为假,所以p与q一真一假.①当p真,q假时,{c|0<c<1}∩
= .
②当p假,q真时,{c|c>1}∩=∅.
综上所述,实数c的取值范围是.
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