八年级数学期末试卷(华东师大版)(含答案)

八年级数学期末试卷(华东师大版)
一. 选择题（本题共36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的。

1. 不等式36x <的解集是
A. x>2
B. x>3
C. x<2
D. x<3
2. 如图1，E 、F 为矩形ABCD 的对角线AC 上两点，且AE ＝CF ，则图中全等三角形有
图1 A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
3. 不等式组x x -≤+>⎧⎨
⎩2010的解集在数轴上表示为
4. 下列运算结果正确的是 A. a a a 3
4
12
⋅= B. ()-=a a 326
C. 235a b ab +=
D. ()ab ab 326=
5. 将多项式x x 2
2--进行因式分解，结论正确的为 A. ()()x x +-12 B. ()()x x ++12 C. ()()x x --12
D. ()()x x -+12
6. 如图2，∆∆ABC DCB ≅，若∠=A 80
，∠=ACB 40
，则∠BCD 等于
图2 A. 80°
B. 60°
C. 40°
D. 20°
7. 将多项式x y y 2
4-分解因式，其中结果正确的是 A. y x x ()()+-22
B. y x x ()()+-44
C.
y x x ()()22
22+-
D. y x ()-22
8. 平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AC ＝6，BD ＝4，∆COD 的周长为9，则AB 的长为
A. 6
B. 4
C. 3
D. 2
9. 如图3，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（如图I ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图II ）。

通过计算，用拼接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式
图3
A. a b a b a b 2
2
-=+-()()
B. ()a b a ab b +=++222
2
C. ()()a b a b a ab b +-=+-2222
D. ()a b a ab b -=-+222
2
10. 如图4是某种手机游戏的一个画面，网格由等边三角形构成。

若使四边形ABCD 旋
转到四边形FGCE 的位置，下列描述正确的是
图4
A. 以点C为旋转中心逆时针旋转120°
B. 以点C为旋转中心逆时针旋转60°
C. 以点C为旋转中心顺时针旋转120°
D. 以点C为旋转中心顺时针旋转60°
11. 如图5，线段AB与线段CD关于直线EF对称。

如果将线段AB向上平移2cm，与线段CD仍然保持关于直线EF的对称关系，那么线段CD的运动过程描述正确的是
图5
A. 向上平移4cm
B. 向上平移2cm
C. 向下平移4cm
D. 向下平移2cm
12. 如图6，正方形ABCD和正方形CEFG，MN经过正方形对角线的交点O，与AD、BC分别交于点M、N，则下面四个图形中和图6中的阴影面积不相等的是
图6
二. 填空题（本题共27分，每空3分） 13. 化简a a 2
5
⋅-=
()
14. 若菱形的对角线长分别为6和8，则这个菱形的面积为____________
15. 如图7，矩形框架两侧有两个长度相等的滑梯（即BC ＝EF ），左边滑梯的高AC 与右边滑梯水平方向DF 的长相等，∠=ABC 26
，则∠=DEF _________度
图7
16. 若对于任意的x ，等式x ax x x 2
4+=+()总成立，则a ＝_________
17. 如图8，请任意选取一幅图，根据图上信息，写出一个关于温度x （℃）的不等式______________
图8
18. 如图9，在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ＝DC ，∠=C 60
，AD ＝3cm ，BC ＝8cm ，则CD ＝_________cm
图9
19. 如图10为一张梯形纸片ABCD ，AD//BC ，∠=BDC 90
，将其沿对角线BD 翻折
后压平，AD 和BC’相交于点E ，则图中的等腰三角形有__________，_____________（只写出两个正确结论）
图10
20. 在由边长为1cm 的小正方形组成的网格中，将曲线a 向上平移1cm 得到曲线b （如图11），则图中阴影部分的面积为_________cm 2
图11
三. （本题共13分，第21题8分，每小题4分，第22题5分） 21. （1）分解因式：a ab b 2
2
21-+-
（2）化简()()21222
x x x -+-，并求出当
x =
1
3时这个代数式的值
22. 解不等式组5362421x x x x
<++-≥⎧⎨⎪
⎩⎪
四. （本题共8分，每题4分） 23. 如图12，已知四边形ABCD 和DC 边的中点O ，画四边形A’B’C’D’和四边形ABCD 关于点O 成中心对称。

（不写画法，保留画图痕迹）
C
图12
结论：______________________为所求。

依照样例，解答下面的问题：
+x加上一个整式P，使它成为某一个多项式的平方，写出三个满足条将多项式1162
件的整式P。

五. （本题共11分，第25题5分，第26题6分）
25. 列不等式（组）解应用题
北京动物园门票价格为10元/人，学生可购买半价门票。

某旅游团共有25人，其中，学生人数不超过12人。

如果领队购买门票的总金额不超过200元，那么这个旅游团中共有多少名学生？
FAE D，另一边26. 已知：点F为菱形ABCD的边DC上一点，以AF为一边作∠=∠
交直线BC于点E
D90 时，证明：AE＝AF
（1）如图13，当∠=
图13
（2）测量（测量结果精确到1mm）
图14
D98 时，AE＝_________mm；AF＝________mm；
当∠=
图15
D115 时，AE＝_________mm，AF＝________mm。

当∠=
观察并猜想，当∠D为钝角时，线段AE和线段AF之间的数量关系是___________。

（3）借助图16，证明你的猜想。

图16
六. （本题共5分）
27. 小刚在计算机软件“几何画板”中制作一个作图工具，如图17，依次点击点A、
C、，则计算机自动绘制出点C’，点C’是以点A为旋转中心，将点C按逆时针方向
旋转90°以后得到的点。

再依次点击点B、C，可得点C”，点C”是以点B为旋转中心，将点C按逆时针方向旋转90°以后得到的点。

解答下列问题：
（1）在图17中，依次点击点A、点D，得到点D’；依次点击点B、点D，
得到点D”
①在图中分别画出点D’，D”的位置；
图17
②顺次连接点C’、C”、D”、D’、C’后所得图形的形状为下列选项中的__________（填写正确选项前的字母）
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形
E. 梯形
（2）如图18，如果C、D为平面内的任意两点，同上操作，分别得到点C’、C”、D’、D”，那么顺次连接点C’、C”、D”、D’、C’后所得图形的形状为_____________
图18
【试题答案】
一. 选择题（本题共36分，每小题3分） 1. C 2. C 3. C 4. B 5. A 6. B 7. A 8. B 9. A 10. C 11. D 12. D
二. 填空题（本题共27分，每空3分） 13. -a 7
14. 24 15. 26 16. 4
17. x ≥-8（或x <30，或x ≤110） 18. 5
19. ∆BED 、∆C ED '（或∆C BC '）
20. 8
三. （本题共13分，第21题8分，每小题4分，第22题5分） 21. （1）分解因式：a ab b 22
21-+- 解：原式=--()a b 2
1
2分 =-+--()()a b a b 11
4分
（2）化简()()21222
x x x -+-，并求当x =
1
3时这个代数式的值
解：原式=+---24222
2
x x x x 2分 =-32x
3分
当
x =
13时
原式
=⨯
-=-31
321
4分
22. 解不等式组536124212x x x x
<+<>+-≥<>⎧⎨⎪
⎩⎪
解：由<1>得26x <
x<3
2分
由<2>得x x +-≥224
-≥x 2 x ≤-2 4分 ∴不等式组的解集为x ≤-2 5分
四. （本题共8分，每题4分） 23.
3分
结论：四边形A’B’C’D’为所求。

4分
（注：画对两个点给1分，四个点都画对给2分，保留了画图痕迹给1分） 24. 解：本题的解法不唯一
116116814222
++=++=+x P x x x ()
116116814222
++=+-=-x P x x x () 11611664182
2
4
22
++=++=+x P x x x ()
11611615212222++=++-+=+x P x x x x ()()
……
（注：写出一种情况给1分，两种情况给2分，三种情况给4分）
五. （本题共11分，第25题5分，第26题6分） 25. 解：设旅游团共有x 名学生
1分
x x x ≤<>⨯-+≤<>⎧⎨
⎩12
110255200
2()
3分 由<2>得x ≥10 ∴≤≤1012x
4分
学生人数为整数 ∴=x 101112，，
答：这个旅游团共有10，或11，或12名学生 5分
26. （1）证明：如图1， 四边形ABCD 为菱形
图1
∴=AB AD
∠=∠=FAE D 90
∴菱形ABCD 为正方形
1分 ∴∠=∠=ABC DAB 90
∴∠=∠=∠=FAE DAB 390
∴∠=∠12
在∆AEB 和∆AFD 中
∠=∠=∠=∠⎧⎨⎪⎩⎪123AB AD
D
∴≅∆∆AEB AFD
∴=AE AF 2分
（2）当∠=D 98 时，AE mm AF mm ==2121，
当∠=D 115 时，AE ＝22mm ，AF ＝22mm 3分
（注：测量误差为±1mm ，测量结果都正确给一分，否则不给分）
当∠D 为钝角时，AE ＝AF 4分
（3）证明：如图2，以AE 为一边作∠=∠EAM 2，AM 交BC 于点M 5分
图2
∴∠=∠FAE DAM
∠=∠FAE D
∴∠=∠D A M D
又 四边形ABCD 为菱形
∴=AD BC AD DC //，
∴∠=∠3D A M ，四边形AMCD 为等腰梯形
∴∠=∠=3D AM DC ，
∴=AM AD
在∆AEM 和∆AFD 中
∠=∠=∠=∠⎧⎨⎪⎩⎪123AM AD
D
∴≅∆∆AEM AFD
∴=AE AF
6分
六. （本题共5分）
27. （1）①
2分
②（A ） 3分
（2）平行四边形或线段 5分
（注：（2）结果书写完整给2分，当答案写为“四边形或线段”时，扣1分，否则不给分）
（注：本卷中许多题目的解法都不唯一，请老师们根据评分标准酌情给分）。