蔚县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

蔚县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知双曲线
﹣
=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x ，则
该双曲线的方程为（
）
A ．﹣
=1B ．
﹣y 2=1C ．x 2﹣
=1D ．
﹣
=1
2． 已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2）
则a ，b ，c 的大小关系为（
）
A ．a ＜c ＜b
B ．b ＜a ＜c
C ．c ＜a ＜b
D ．c ＜b ＜a 3． 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．以上都有可能
4． 分别是的中线，若，且与的夹角为，则=（ ）
,AD BE ABC ∆1AD BE ==AD u u u r BE u u u r 120o
AB AC ⋅u u u r u u u r （A ） （ B ） （C ） （D ）
13492389
5． 若双曲线﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=2相切，则此双曲线的离心率等于（
）A ．
B ．
C ．
D ．2
6． 设偶函数f （x ）在（0，+∞）上为减函数，且f （2）=0，则不等式＞0的解集为
（ ）
A ．（﹣2，0）∪（2，+∞）
B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D ．（﹣2，0）∪（0，
2）　
7． 圆（）与双曲线的渐近线相切，则的值为（ ）2
2
2
(2)x y r -+=0r >2
2
13
y x -=r A
B ． C
D
．2【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．
8． 数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 5=（ ）
A ．
B ．20
C ．21
D ．31
9． 函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0，d ＞0
B ．a ＞0，b ＜0，c ＜0，d ＞0
C ．a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＞0
D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜0
10．函数y=x+cosx 的大致图象是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知函数
，，若，则（ ）
A1B2C3D-1
12．如图，为正方体，下面结论：① 平面；② ；③ 平1111D C B A ABCD -//BD 11D CB BD AC ⊥1⊥1AC 面.其中正确结论的个数是（
）
11D CB
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．在
中，角、、所对应的边分别为、、，若，则
_________
14．在平面直角坐标系中，，，记，其中为坐标原点，
(1,1)=-a (1,2)=b {}
(,)|M OM λμλμΩ==+u u u u r
a b O
给出结论如下：
①若，则；
(1,4)(,)λμ-∈Ω1λμ==②对平面任意一点，都存在使得；M ,λμ(,)M λμ∈Ω③若，则表示一条直线；1λ=(,)λμΩ④；
{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=I
⑤若，，且，则表示的一条线段且长度为．0λ≥0μ≥2λμ+=(,)λμΩ其中所有正确结论的序号是 ．
15．抛物线
的准线与双曲线
的两条渐近线所围成的三角形面积为__________
16．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视如图是一个圆，那么该几何体的体积是
．
17．已知平面向量，的夹角为，，向量，的夹角为，与
a r
b r 3π6=-b a
c a -r r c b -r r 23
πc a -=r r a 的夹角为__________，的最大值为
．c
a c ⋅r r 【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力.
18．已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，连结，若
22
221(0,0)x y a b a b
-=>>2F ,A B 11,AF BF ，且，则双曲线的离心率为（ ）
1||||AB BF =190ABF ∠=︒
A ．
B
C ．
D 5-6-
【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．
三、解答题
19．计算下列各式的值：
（1）
（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2．
20．已知正项数列{a n}的前n项的和为S n，满足4S n=（a n+1）2．
（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；
（Ⅱ）设数列{b n}满足b n=（n∈N*），求证：b1+b2+…+b n＜．
21．（本小题满分12分）
一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．
（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；
ξξ
（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．
1cm
22．圆锥底面半径为，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．
23．已知函数，．
（Ⅰ）求函数的最大值；
（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．
24．已知曲线C的参数方程为（y为参数），过点A（2，1）作平行于θ=的直线l 与曲线C分别
交于B，C两点（极坐标系的极点、极轴分别与直角坐标系的原点、x轴的正半轴重合）．
（Ⅰ）写出曲线C的普通方程；
（Ⅱ）求B、C两点间的距离．
蔚县第一中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：已知抛物线y2=4x的焦点和双曲线的焦点重合，
则双曲线的焦点坐标为（，0），
即c=，
又因为双曲线的渐近线方程为y=±x，
则有a2+b2=c2=10和=，
解得a=3，b=1．
所以双曲线的方程为：﹣y2=1．
故选B．
【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题．
2．【答案】C
【解析】解：由题意f（x）=f（|x|）．
∵log43＜1，∴|log43|＜1；
2＞|ln|=|ln3|＞1；
∵|0.4﹣1.2|=| 1.2|＞2
∴|0.4﹣1.2|＞|ln|＞|log43|．
又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数，
∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．
∴c＜a＜b．
故选C
3．【答案】D
【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．
故选D
【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．
4．【答案】C
【解析】由解得1(),21(2),2AD AB AC BE AB AC ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩u
u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2233,4233AB AD BE AC AD BE ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
.
22422()()33333
AB AC AD BE AD BE ⋅=-⋅+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 5． 【答案】B
【解析】解：由题意可知双曲线的渐近线方程之一为：bx+ay=0，圆（x ﹣2）2+y 2=2的圆心（2，0），半径为，
双曲线﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=2相切，
可得：，可得a 2=b 2，c=a ，
e==
．故选：B ．
【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的渐近线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．
6． 【答案】B
【解析】解：∵f （x ）是偶函数∴f （﹣x ）=f （x ）不等式
，即
也就是xf （x ）＞0
①当x ＞0时，有f （x ）＞0
∵f （x ）在（0，+∞）上为减函数，且f （2）=0∴f （x ）＞0即f （x ）＞f （2），得0＜x ＜2；②当x ＜0时，有f （x ）＜0∵﹣x ＞0，f （x ）=f （﹣x ）＜f （2），∴﹣x ＞2⇒x ＜﹣2
综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）故选B
7． 【答案】
C
8． 【答案】C
【解析】解：由a n+1=a n+2n，得a n+1﹣a n=2n，又a1=1，
∴a5=（a5﹣a4）+（a4﹣a3）+（a3﹣a2）+（a2﹣a1）+a1
=2（4+3+2+1）+1=21．
故选：C．
【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．
9．【答案】A
【解析】解：f（0）=d＞0，排除D，
当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，
函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，
则f′（x）=0有两个不同的正实根，
则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），
∴b＜0，c＞0，
方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，
由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，
则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），
∴b＜0，c＞0，
故选：A
10．【答案】B
【解析】解：由于f（x）=x+cosx，
∴f（﹣x）=﹣x+cosx，
∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），
故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；
又当x=时，x+cosx=x，
即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．
故选：B．
【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．
11．【答案】A
【解析】g（1）=a﹣1，
若f[g（1）]=1，
则f（a﹣1）=1，
即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，
解得a=112．【答案】D
【解析】
考
点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.
【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.
二、填空题
13．【答案】【解析】因为，所以
，
所以
，所以
答案：
14．【答案】②③④
【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力．由得，∴，①错误；
(1,4)λμ+=-a b 124λμλμ-+=-⎧⎨
+=⎩2
1
λμ=⎧⎨=⎩与不共线，由平面向量基本定理可得，②正确；
a b 记，由得，∴点在过点与平行的直线上，③正确；
OA =u u u r a OM μ=+u u u u r a b AM μ=u u u u r
b M A b 由得，，∵与不共线，∴，∴，∴④
2μλ+=+a b a b (1)(2)λμ-+-=0a b a b 1
2λμ=⎧⎨=⎩
2(1,5)μλ+=+=a b a b 正确；
设，则有，∴，∴且，∴表示的一
(,)M x y 2x y λμλμ=-+⎧⎨=+⎩2133
1133x y x y λμ⎧
=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
200x y x y -≤⎧⎨+≥⎩260x y -+=(,)λμΩ
条线段且线段的两个端点分别为、，其长度为(2,4)(2,2)-15．【答案】
【解析】【知识点】抛物线双曲线【试题解析】抛物线的准线方程为：x=2;
双曲线的两条渐近线方程为：
所以
故答案为：16．【答案】 ．
【解析】解：此几何体是一个圆锥，由正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，其底面半径为1，且其高为正三角形的高由于此三角形的高为，故圆锥的高为
此圆锥的体积为=
故答案为
【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是圆锥的体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”．三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．　
17．【答案】，.
6
π
18+【解析】
18．【答案】B
【解析】
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（1）
=…
==5…
（2）（lg5）2+2lg2﹣（lg2）2
=（lg5+lg2）（lg5﹣lg2）+2lg2…
=．…
20．【答案】
【解析】（Ⅰ）解：由4S n=（a n+1）2，
令n=1，得，即a1=1，
又4S n+1=（a n+1+1）2，
∴，整理得：（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣2）=0．
∵a n ＞0，∴a n+1﹣a n =2，则{a n }是等差数列，
∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1；
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，b n ==，则b 1+b 2+…+b n =
==
．
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”，∴
所求概率为（6分）2244225516125
C C P C C =-⋅=（Ⅱ） ，，，（9分）0,1,2,ξ=23253(0)10C P C ξ===1123253(1)5C C P C ξ⋅===22251(2)10C P C ξ===
（10分）∴ （12
分）3314012105105
E ξ=⨯
+⨯+⨯=22．
．【解析】
试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．
试题解析：过圆锥的顶点和正方体底面的一条对角线作圆锥的截面，得圆锥的轴截面，正方体对S CD SEF 角面，如图所示．
11CDD
C 设正方体棱长为，则，，1CC x =11C
D =作于，则，，SO EF ⊥
O SO =
1OE =
∵，∴
1ECC EOS ∆∆:11CC EC SO
EO
==∴．x =cm
考点：简单组合体的结构特征．
23．【答案】
【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合
【试题解析】（Ⅰ）由已知
当，即，时，
（Ⅱ)当时，递增
即，令，且注意到
函数的递增区间为
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由曲线C的参数方程为（y为参数），消去参数t得，y2=4x．
（Ⅱ）依题意，直线l的参数方程为（t为参数），
代入抛物线方程得可得，
∴，t1t2=14．
∴|BC|=|t1﹣t2|===8．
【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、参数的意义、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．　。