高三数学大一轮复习 2.1函数及其表示课件 理 新人教A版

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要点梳理
(2)函数的定义域、值域 在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做 自变量，x 的取值范围 A 叫做函
数的_定__义__域__；与 x 的值相对应的
y 值叫做函数值，函数值的集合
{f(x)|x∈A}叫做函数的_值__域___．显
然，值域是集合 B 的子集．
(3) 函 数 的 三 要 素 ： _定__义__域___ 、 _对__应__关__系___和_值__域___.
表示同一函数； (2)函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝1
＝1－1
x≥0 x<0 的定义域是 R，
所以二者不是同一函数；
的交点最多有 1 个；
对于(2)，若 x＝1 不是 y＝f(x)定义
(1)函数是特殊的映射，其特殊 性在于集合 A 与集合 B 只能是 非空数集，即函数是非空数集 A 到非空数集 B 的映射． (2)映射不一定是函数，从 A 到 B 的一个映射，A、B 若不是数 集，则这个映射便不是函数．
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要点梳理
2. 映射的概念 设 A, B 是两个非空集合,如果按 某一个确定的对应关系 f，使对 于集合 A 中的任意一个元素
(2)函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝1
的交点最多有 1 个；
(3)f(x)＝x2－2x＋1 与 g(t)＝t2－2t＋
1 是同一函数； (4)若 f(x)＝|x－1|－|x|,则 ff12＝0. 其中正确判断的序号是________．
题型分类·深度剖析
题型一
函数与映射
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要点梳理
难点正本 疑点清源
4. 常见函数定义域的求法
(1)分式函数中分母__不__等__于__零___．
(2)偶次根式函数被开方式
__大__于__或___等__于__0__.
(3)一次函数、二次函数的定义域
为_R__.
(4)y＝ax (a>0 且 a≠1)，y＝sin x，
y＝cos x，定义域均为_R__.
思维启迪 解析 答案 探究提高
可从函数的定义、定义域和 值域等方面对所给结论进行 逐一分析判断．
题型分类·深度剖析
题型一
函数与映射
【例 1】 有以下判断： (1)f(x)＝|xx|与 g(x)＝1－1
x≥0 x<0
思维启迪 解析 答案 探究提高
对于(1),由于函数 f(x)＝|xx|的定义 域为{x|x∈R 且 x≠0},而函数 g(x)
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基础自测
题号
答案
解析
1
-1
2
①②
3 [－3,0]∪[2,3] [1,5] [1,2)∪(4,5]
4
D
5
B
题型分类·深度剖析
题型一
函数与映射
【例 1】 有以下判断： (1)f(x)＝|xx|与 g(x)＝1－1
x≥0 x<0
思维启迪 解析 答案 探究提高
表示同一函数；
函数的三要素是：定义域、值域 和对应关系．值域是由函数的定 义域和对应关系所确定的．两个 函数的定义域和对应关系完全 一致时，则认为两个函数相等．
2.函数与映射
(1)函数是特殊的映射，其特殊 性在于集合 A 与集合 B 只能是 非空数集，即函数是非空数集 A 到非空数集 B 的映射． (2)映射不一定是函数，从 A 到 B 的一个映射，A、B 若不是数 集，则这个映射便不是函数．
(5)y＝tan x 的定义域为
__x_|x_∈__R__且__x_≠__k_π_＋__π2_，__k_∈__Z_____.
(6)函数 f(x)＝xa的定义域为{x|x∈
R 且 x≠0}．
3.函数的定义域
(1)解决函数问题，函数的定义域 必须优先考虑； (2)求复合函数 y＝f(t)，t＝q(x) 的定义域的方法： ①若 y＝f(t)的定义域为(a，b)， 则解不等式得 a<q(x)<b 即可求 出 y＝f(q(x))的定义域； ②若 y＝f(g(x))的定义域为(a， b)，则求出 g(x)的值域即为 f(f(x)＝|xx|与 g(x)＝1－1
x≥0 x<0
表示同一函数；
(2)函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝1
的交点最多有 1 个；
(3)f(x)＝x2－2x＋1 与 g(t)＝t2－2t＋
1 是同一函数； (4)若 f(x)＝|x－1|－|x|,则 ff12＝0. 其中正确判断的序号是________．
难点正本 疑点清源
1.函数的三要素
函数的三要素是：定义域、值域 和对应关系．值域是由函数的定 义域和对应关系所确定的．两个 函数的定义域和对应关系完全 一致时，则认为两个函数相等．
2.函数与映射
(1)函数是特殊的映射，其特殊 性在于集合 A 与集合 B 只能是 非空数集，即函数是非空数集 A 到非空数集 B 的映射． (2)映射不一定是函数，从 A 到 B 的一个映射，A、B 若不是数 集，则这个映射便不是函数．
(4) 函数的表示法 表示函数的常用方法有:
_解__析__法__、_图__象__法___、_列__表__法___.
难点正本 疑点清源
1.函数的三要素
函数的三要素是：定义域、值域 和对应关系．值域是由函数的定 义域和对应关系所确定的．两个 函数的定义域和对应关系完全 一致时，则认为两个函数相等．
2.函数与映射
x，在集合 B 中都有唯___一__确__定__
的元素 y 与之对应,那么就称对 应 f :A→B 为从集合 A 到集合 B
的一个_映___射__．
3. 函数解析式的求法 求函数解析式常用方法有
_待__定__系__数___法__、换___元__法__、配凑
法、消去法．
难点正本 疑点清源
1.函数的三要素
数学 川（理）
§2.1 函数及其表示
第二章 函数与基本初等函数 I
基础知识·自主学习
要点梳理
1．函数的基本概念 (1)函数的定义 设 A，B 是非空的_数__集__，如 果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的_任__意___ 一个数 x，在集合 B 中都有 _唯__一__确__定_的数 f(x)和它对应， 那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记 作__y_＝__f(_x_)_，__x_∈__A_.