浙江省台州中学2019届高三数学上学期第一次统练试题

） C.1 D.
7 +1
10．设函数 f x e (2 x 1) 2ax 2a ，其中 a 1 ，若存在唯一的整数 x0 ，使得
f x0 0 ，则 a 的取值范围是（
A. [
3 1 , ) 4e 2
） C. [
3 1 , ) 4e 2
B. [
3 3 , ) 2e 4
5
1 2
）
B.必要不充分条件
3
C.充要条件
D. 既不充分也不必要条件 )
7 5 4. 设 a 5 , b 7 , c log 14 ,则 a, b, c 的大小顺序是( 3 5 7 5
A. b a c
B. c a b
C. b c a
ln x , g ( x) x ln x ax b, f ( x) 与 g x 在交点 x
（Ⅱ）已知 k 0 ,若函数 F x kf x g ( x) 有两个零点,求 k 的取值范围.
台州中学 2018 学年第一学期第一次统练参考答案 高三 数学
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1 A 2 D 3 B 4 D 5 C 6 B 7 C 8 B 9 A 10 C

6


2
，即 x

3
时， f x 有最大值
3 3 ； 2
……………………14 分

6


6
，即 x 0 时， f x 有最小值 0 .
19.（Ⅰ）由cosB =
a2 + c2 - b2 2ac
=
3ac 2ac
= 2 得出：
3
，
2 蟺 1
由3a = 2b及正弦定理可得出：3sinA = 2sinB，所以sinA = 3sin6wwwwwwwwwwwwwww = 3， 再由3a = 2b知a < b，所以A为锐角，cosA = 1 - 9 = 所以 （Ⅱ）由b = 6及3a = 2b可得出a = 4， 所以 . ………………………………15 分
台州中学 2018 学年第一学期第一次统练试题 高三 数学
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的） 1. 设集合 A {x | x 0} ， B {x | 1 x 1} ，则 A B （ A. ( 1,) B. ( 1,1) C. (0,1) ） ） D. (0,)

所得函数图象的一个对称中心为（ A. (
7π , 0) 48 π B. ( , 0) 3
）
7π , 0) 12
C. (
D. (
5π , 0) 8
8. 如果存在正实数 a ， 使得 f x a 为奇函数， f x a 为偶函数， 我们就称函数 f x 为“Θ 函数”．现给出下列四个函数：① f x sin x ② f x cos x ③ f x sin x cos x A. 1 B. 2 ④ f x sin 2 x D. 4
因为 x 0， ，所以 2 x ， . 6 6 6 2 又因为 y sinz 在区间



5
5 ， 上是递增，在区间 ， 上递减. 6 2 2 6
所以，当 2 x 当 2x




x
2 x 1 ，
x 1 2 x 2e x
ex
0，
当 x 1, 2 时， g x
x 1 2 x 2e x
ex
0，
g x 在 0,1 上单调递减，在 1, 2 上单调递增，
g x min g 1

π ．其中“Θ 函数”的个数为（ ） 8

C. 3
9. 已知向量 a, b, c 为平面向量， a b 2a b 1 ，且 c 使得 c 2a 与 c b 所成夹角为




π ，则 c 的最大值为（ 3
A. 3+1 B. 3
x


f x 0 ，已
．
2
19 AB AC 3 AB 2 AC 17. 已知 ABC 满足 ，点 D 为线段 AB 上一动点，若 AB AC AB AC


DA DC 最小值为 3 ，则 ABC 的面积 S
二、填空题 （本大题 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 11. 3， 12.
3 10 , 2 2
13. 15
14.

3
7
4
15.
7 2 , 25 11
16.
0
0, 4
17. 18 3
三、解答题（本大题 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 18. （Ⅰ） 3 ………………………………………………5 分 （Ⅱ） f x 2sinx cos x
D. c b a ） D. y 2 x
5. 下列函数中为偶函数且在 (0, ) 上是增函数的是（
1 A. y 2
x
B. y ln x
C. y x 2 2
x
e x e x 6.函数 f x 的图象大致为（ ） x2
A.
B．
C．
D．
π π 7. 将函数 y 3sin(4 x ) 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍， 再向右平移 个单位， 6 6
2.计算： sin 5 cos 55 cos 175 sin 55 的结果是（ A.
1 3 3 C. D. 2 2 2 3. 已知向量 a 1, m 1 , b m, 2 ，则“ a / / b ”是“ m 1 ”的（
B. A.充分不必要条件
f x 0 ，解得 1 x 2 ， f x 为增函数， f x 的单调递减区间为 ,1 , 2, ，单调递增区间为 1, 2 ；
（Ⅱ） f x x 2 x m 在 x 0, 2 时恒成立，
2
…………6 分



1 3 cos x sin x cos x cosx 2sinx 2 3 2
3 3 3 . sin2 x 1 cos2 x 3sin 2x 6 2 2 2
和这两个根的和.
3
21. (本小题满分 15 分)已知函数 f ( x) ( x x 1)e .
2
x
（Ⅰ）求函数 f x 的单调区间； （Ⅱ）当 x 0, 2 时， f x x 2 x m 恒成立，求实数 m 的取值范围．
2
22. (本小题满分 15 分)已知函数 f x 处的切线相互垂直. （1, 0） （Ⅰ）求 g x 的解析式；
k(1 - 1nx) x2
……………………………………………………5 分 +1 + 1nx - 2 =
x2 - k x2 k(1 - 1nx) x2
+ 1nx - 1
.
三、解答题（本大题 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 18. (本小题满分 14 分) 已知函数 f x 2sinx cos x


π π cosx ， x 0， 3 2
（Ⅰ）求 f
1 2 2 ， 3
…………9 分
20. （Ⅰ）显然A = 2， 又图象过（0,1）点，∴f（0）＝1,∴sinφ＝2，∵|φ|< ，∴φ＝ ； 由图象结合“五点法”可知， ∴ω· ＋ ＝2π，得 ω＝2 对应函数 y＝sinx 图象的点（2π，0） ，
1
5
所以所求的函数的解析式为：f（x）＝2sin 2x +
(
蟺 6
)
………………………………7 分
（Ⅱ）如图所示，在同一坐标系中画出
和 y＝2m（m∈R）的图象，
由图可知，当－2<2m<0 或 3<2m<2 时，直线 y＝2m与曲线有两个不同的交点，即原方程有 两个不同的实数根.∴m 的取值范围为：－1<m<0 或 2 <m<1 当－1<m<0 时，两根和为 ； 当 2 <m<1 时，两根和为
π ； 6
（Ⅱ）求 f x 的最大值与最小值.
19. (本小题满分 15 分)在 ABC 中， a, b, c 分别是角 A，B，C 的对边，且
a 2 c 2 3ac b 2 ,3a 2b.
（Ⅰ）求 sin C 的值； （Ⅱ）若 b 6 ，求 ABC 的面积.
2 x , 0 x 1 , 则 f (2) f (3 log 2 7) 13.已知函数 f ( x) . πx sin , x 1 4 π 14. 已知向量 a, b 满足 a 2, b 1, a, b 的夹角为 ， 则 a与a 2b的夹角为 _________ . 3
1 1 1 ， m 1． e e
…………………………15 分
6
22.(Ⅰ)
，
，
又g'(x) = 1 + 1nx - a，g'(1) = 1 - a，f(x)与g(x)在交点(1,0)处的切线相互垂直， 鈭?/m:t > -a = -1,鈭?/m:t >= 2.又(1,0)在g(x)上, 鈭?/m:t >= 2， 故g(x) = x1nx - 2x + 2. (2)由题知F'(x) = = (1 - 1nx)(
m f x x 2 2 x x 2 x 1 e x x 2 2 x ，
令 g x x 2 x 1 e x x 2 2 x ，则 g x x 2 x 1 e 当 x 0,1 时， g x
3 3
………………………15 分
21.解：（Ⅰ）函数 f x 的定义域为 x|x R
，
f x x 2 x 1 e x ，
e x 0 ， f x 0 ，解得 x 1 或 x 2 ， f x 为减函数，
20. (本小题满分 15 分) 已知函数 f x A sin( x ) A 0, 0, 如图所示.

π 的部分图象 2
（Ⅰ）求函数 f x 的解析式； （Ⅱ）设
1 11 π x π ，且方程 f x 2m 有两个不同的实数根，求实数 m 的取值范围 12 12
15. 已知 , 为锐角， tan
4 5 ， cos( ) ．则 3 5
．
cos 2
2
， tan( )
16. 函数 f ( x) x a cos x bx ， 非空数集 A x f x 0 , B x f 知 A B ，则参数 a 的值为 ，参数 b 的所有取值构成的集合为
D. [
3 ,1) 2e
二、填空题（本大题 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分） 11. 已知扇形的圆心角为 60 ，其弧长为 π ，则此扇形的半径为 12. 已知复数 z 满足 (1 i) z 1 2i ，则 z 的虚部为 ， | z | ，面积为 . .