2013届中考人教版数学考前热点冲刺指导《第33讲 概率初步》(23ppt)
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第33讲┃ 概率初步
4．分别写有数字 0，－1，－2，1，3 的五张卡片，除数
字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率
是( B )
1
2
3
4
A.5
B.5
C.5
D.5
第33讲┃ 概率初步
5．如图 33－1 是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分 成三个扇形，并分别标上 1，2，3 和 6，7，8 这 6 个数字，同时 转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，则 指针指向的数字和为偶数的概率是( C )
(1)运用列表或画树形图求甲得 1 分的概率； (2)这个游戏是否公平？请说明理由．
第33讲┃ 概率初步
解：(1)列表得：
1234 1 － 1分 1分 0分 2 1分 － 1分 0分 3 1分 1分 － 0分 4 0分 0分 0分 － 或画树形图为：
∴P(甲得 1 分)＝162＝12.
第33讲┃ 概率初步
第33讲┃ 概率初步
┃考向互动探究与方法归纳┃
┃典型分析┃
例 将背面完全相同，正面上分别写有数字 1，2，3，4 的四张 卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数； 将形状、大小完全相同，分别标有数字 1，2，3 的三个小球混合后， 小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这 两个数的差．
第33讲┃ 概率初步
解：(1)1400000000＝14，所以参加一次这种游戏活动得到玩具的频率为14. (2)因为试验次数很大，多次试验时，频率接近于理论概率，所以估计 从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为41.设袋中白球有 x 个，根据 题意得x＋6 6＝41，解得 x＝18，经检验 x＝18 是方程的解． 所以估计袋中白球接近 18 个.
第33讲 概率初步
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 事件
确定
必然事件
能肯定一定会发生的事件叫做必然 事件．它发生的概率为 1
事件
不可能事件
能肯定一定不会发生的事件叫做不 可能事件．它发生的概率为 0
随机 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，
事件 称为随机事件．它发生的概率介于 0 与 1 之间
“孩子们，你们怎么了?再坚持坚持啊，我还没有给你们找到新家呢!” 可惜，樱桃妈妈的孩子们再也听不到樱桃妈妈的呼喊声了。 有几位比较敏感的军医，他们注意到这样的一种现象，深入地加以研究，慢慢得到结论，就依照他们的研究成果，发展成为今天中医学上独具特色的针灸疗法。， 乌鸦叫喊了半天，口渴了，它想找点水来喝，找来找去找到一口井
[方法归纳] 游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机 会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在 总情况明确的前提下，判断双方取胜所包含的情况数目是否 相等．
第33讲┃ 概率初步
小敏和小李都想去看在我市举行的省乒乓球比赛， 但俩人只有一张门票，小敏建议通过摸球来决定谁去观赏，他的 方法是：把 1 个白球和 2 个红球放在一只不透明的袋子中(这些球 除颜色外都相同)，搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录下颜色后放 回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球，如果两次都摸出相同颜 色的球，则小敏自己去看比赛，否则小李去看比赛．问小敏的这 个方法对双方公平吗？请说明理由．
(2)不公平． ∵P(乙得 1 分)＝14， ∴P(甲得 1 分)≠P(乙得 1 分)，∴不公平．
第33讲┃ 概率初步
考点3 用频率估计概率
频率与概率 概率与事件
① 随着试验次数的增加，频率会呈现出一 定的稳定性，在某个特定数值 P 的左右摆 动，P 就是概率；②频率是在试验的基础 上得出的，而概率是可以通过计算得出的 概率是通过大量重复试验根据频率的稳定 性得到的一个介于 0 和 1 之间的常数，它
第33讲┃ 概率初步
(2)不公平． 理由如下：由(1)知，所有可能出现的结果有 12 种，这两数的差为 非负数的有 9 种，其概率为：P1＝34， 这两数的差为负数的概率为 P2＝14， 因为43≠14，所以该游戏不公平． 游戏规则修改为： 若这两数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢．
第33讲┃ 概率初步
9．“六一”期间，某公园游戏场举行游戏活动．有一种游戏的 规则是：在一个装有 6 个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他 都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到红球就得到一个玩具．已知 参加这种游戏活动的有 40000 人，公园游戏场发放的玩具为 10000 个．
(1)求参加一次这种游戏活动得到玩具的频率； (2)请你估计袋中白球接近多少个？
14
8.一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出
来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用的方法如下：从
口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后
再随机摸出一球，记下颜色，……，不断重复上述过程．小明共
摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计
口袋中的白球大约有( C )
图9
C.9
D.3
第33讲┃ 概率初步
6．下面三张卡片上分别写有一个整式，把它背面向上洗匀， 从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张，用列表 或画树形图求抽取的两张卡片上的整式的积可以化为二次三项式 的概率．
1
x＋1
x＋2 Ｋ
第33讲┃ 概率初步
解：根据题意，画树形图为
中必有红球
第33讲┃ 概率初步
考点2 概率及其计算
定义
刻画事件发生的可能性的量叫做概率
求概率 的方法
应用
一步事件 用公式 P＝mn 计算(m 是成功次数，n
是结果总数)
两步及以 通常采用列表法或树形图求事件发
上事件
生的概率
利用求概率判断游戏的公平性或对其进行决策
第33讲┃ 概率初步
3.下列说法不正确的是( D ) A．不可能事件的概率是 0 B．从 1、2、3、4、5 中随机取一个数，取得奇数的可能 性比较大 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上和反面朝 上的概率相同 D．某游戏活动的中奖率是 60%，说明参加该活动 10 次 就有 6 次会获奖
(1)请你用画树形图或列表的方法，求这两数差为 0 的概率； (2)小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明 赢；否则，小华赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平， 请你修改游戏规则，使游戏公平．
第33讲┃ 概率初步
解：(1)画树形图如下：
图 33－2 由图知，所有可能出现的结果有 12 种，其中差为 0 的有 3 种， 所以这两数的差为 0 的概率为：P＝132＝14.
第33讲┃ 概率初步
所有可能出现的结果为 x＋1，x＋2，x＋1，x2＋3x＋2，x＋2，x2＋ 3x＋2，
所以 P(积是二次三项式)＝62＝13. 答：积可以化为二次三项式的概率是13.
第33讲┃ 概率初步
7．为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设 计了如下的一个游戏：
口袋中有编号分别为 1、2、3 的红球三个和编号为 4 的白球一 个，四个球除了颜色或编号不同外，其他均相同，摸球之前将小球 搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．甲先摸两次，每次摸出一个球，把甲 摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的 两个球都是红色，甲得 1 分，否则，甲得 0 分；如果乙摸出的球是 白色，乙得 1 分，否则，乙得 0 分，得分高的获得入场券，如果得 分相同，游戏重来．
A．18 个 B．15 个
C．12 个
D．10 个
第33讲┃ 概率初步
[解析] 由题意知摸到黑球的频率是12000＝15，通过多次试验，摸到黑 球的频率与摸到黑球的概率比较接近，可知摸到黑球的概率是15.可设口 袋中有白球 x 个，则根据概率的计算公式有3＋3 x＝15，解得 x＝12.
第33讲┃ 概率初步
第33讲┃ 概率初步
1.“a 是实数， |a| ＞0”这一事件是( D )
A．必然事件
B．不确定事件
C．不可能事件
D．随机事件
2．下列事件为必然事件的是( D )
A．小王参加本次数学考试，得满分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其
第33讲┃ 概率初步
解：不公平． 理由如下：分别用白、红 1、红 2 代表这三个球，用表格表示所有可 能的结果：
从表格可以看出，一共有 9 种可能的结果，并且它们都是等可能的． P(两次颜色相同)＝59，P(两次颜色不相同)＝49. 因为 P(两次颜色相同)与 P(两次颜色不相同)不相等，所以不公平.
反映了事件发生的可能性的大小
第33讲┃ 概率初步
接着，野猫弓身曲背，又要扑过来。狼追到树下，咬住了猴子拖在地上的长尾巴，用力往下拉。”
了。
大水牛不答话，抓紧时间用力摩擦，小虱子还在大笑不止，还在高兴地唱着歌，大水牛这次下决心要把小虱子灭掉，它不停地用力摩擦，由于用力过猛，牛大哥的皮肤擦伤了，出血
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4．分别写有数字 0，－1，－2，1，3 的五张卡片，除数
字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率
是( B )
1
2
3
4
A.5
B.5
C.5
D.5
第33讲┃ 概率初步
5．如图 33－1 是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分 成三个扇形，并分别标上 1，2，3 和 6，7，8 这 6 个数字，同时 转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，则 指针指向的数字和为偶数的概率是( C )
(1)运用列表或画树形图求甲得 1 分的概率； (2)这个游戏是否公平？请说明理由．
第33讲┃ 概率初步
解：(1)列表得：
1234 1 － 1分 1分 0分 2 1分 － 1分 0分 3 1分 1分 － 0分 4 0分 0分 0分 － 或画树形图为：
∴P(甲得 1 分)＝162＝12.
第33讲┃ 概率初步
第33讲┃ 概率初步
┃考向互动探究与方法归纳┃
┃典型分析┃
例 将背面完全相同，正面上分别写有数字 1，2，3，4 的四张 卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数； 将形状、大小完全相同，分别标有数字 1，2，3 的三个小球混合后， 小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这 两个数的差．
第33讲┃ 概率初步
解：(1)1400000000＝14，所以参加一次这种游戏活动得到玩具的频率为14. (2)因为试验次数很大，多次试验时，频率接近于理论概率，所以估计 从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率为41.设袋中白球有 x 个，根据 题意得x＋6 6＝41，解得 x＝18，经检验 x＝18 是方程的解． 所以估计袋中白球接近 18 个.
第33讲 概率初步
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 事件
确定
必然事件
能肯定一定会发生的事件叫做必然 事件．它发生的概率为 1
事件
不可能事件
能肯定一定不会发生的事件叫做不 可能事件．它发生的概率为 0
随机 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，
事件 称为随机事件．它发生的概率介于 0 与 1 之间
“孩子们，你们怎么了?再坚持坚持啊，我还没有给你们找到新家呢!” 可惜，樱桃妈妈的孩子们再也听不到樱桃妈妈的呼喊声了。 有几位比较敏感的军医，他们注意到这样的一种现象，深入地加以研究，慢慢得到结论，就依照他们的研究成果，发展成为今天中医学上独具特色的针灸疗法。， 乌鸦叫喊了半天，口渴了，它想找点水来喝，找来找去找到一口井
[方法归纳] 游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机 会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在 总情况明确的前提下，判断双方取胜所包含的情况数目是否 相等．
第33讲┃ 概率初步
小敏和小李都想去看在我市举行的省乒乓球比赛， 但俩人只有一张门票，小敏建议通过摸球来决定谁去观赏，他的 方法是：把 1 个白球和 2 个红球放在一只不透明的袋子中(这些球 除颜色外都相同)，搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录下颜色后放 回袋中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球，如果两次都摸出相同颜 色的球，则小敏自己去看比赛，否则小李去看比赛．问小敏的这 个方法对双方公平吗？请说明理由．
(2)不公平． ∵P(乙得 1 分)＝14， ∴P(甲得 1 分)≠P(乙得 1 分)，∴不公平．
第33讲┃ 概率初步
考点3 用频率估计概率
频率与概率 概率与事件
① 随着试验次数的增加，频率会呈现出一 定的稳定性，在某个特定数值 P 的左右摆 动，P 就是概率；②频率是在试验的基础 上得出的，而概率是可以通过计算得出的 概率是通过大量重复试验根据频率的稳定 性得到的一个介于 0 和 1 之间的常数，它
第33讲┃ 概率初步
(2)不公平． 理由如下：由(1)知，所有可能出现的结果有 12 种，这两数的差为 非负数的有 9 种，其概率为：P1＝34， 这两数的差为负数的概率为 P2＝14， 因为43≠14，所以该游戏不公平． 游戏规则修改为： 若这两数的差为正数，则小明赢；否则，小华赢．
第33讲┃ 概率初步
9．“六一”期间，某公园游戏场举行游戏活动．有一种游戏的 规则是：在一个装有 6 个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他 都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到红球就得到一个玩具．已知 参加这种游戏活动的有 40000 人，公园游戏场发放的玩具为 10000 个．
(1)求参加一次这种游戏活动得到玩具的频率； (2)请你估计袋中白球接近多少个？
14
8.一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出
来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用的方法如下：从
口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后
再随机摸出一球，记下颜色，……，不断重复上述过程．小明共
摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计
口袋中的白球大约有( C )
图9
C.9
D.3
第33讲┃ 概率初步
6．下面三张卡片上分别写有一个整式，把它背面向上洗匀， 从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张，用列表 或画树形图求抽取的两张卡片上的整式的积可以化为二次三项式 的概率．
1
x＋1
x＋2 Ｋ
第33讲┃ 概率初步
解：根据题意，画树形图为
中必有红球
第33讲┃ 概率初步
考点2 概率及其计算
定义
刻画事件发生的可能性的量叫做概率
求概率 的方法
应用
一步事件 用公式 P＝mn 计算(m 是成功次数，n
是结果总数)
两步及以 通常采用列表法或树形图求事件发
上事件
生的概率
利用求概率判断游戏的公平性或对其进行决策
第33讲┃ 概率初步
3.下列说法不正确的是( D ) A．不可能事件的概率是 0 B．从 1、2、3、4、5 中随机取一个数，取得奇数的可能 性比较大 C．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上和反面朝 上的概率相同 D．某游戏活动的中奖率是 60%，说明参加该活动 10 次 就有 6 次会获奖
(1)请你用画树形图或列表的方法，求这两数差为 0 的概率； (2)小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明 赢；否则，小华赢．你认为该游戏公平吗？请说明理由．如果不公平， 请你修改游戏规则，使游戏公平．
第33讲┃ 概率初步
解：(1)画树形图如下：
图 33－2 由图知，所有可能出现的结果有 12 种，其中差为 0 的有 3 种， 所以这两数的差为 0 的概率为：P＝132＝14.
第33讲┃ 概率初步
所有可能出现的结果为 x＋1，x＋2，x＋1，x2＋3x＋2，x＋2，x2＋ 3x＋2，
所以 P(积是二次三项式)＝62＝13. 答：积可以化为二次三项式的概率是13.
第33讲┃ 概率初步
7．为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设 计了如下的一个游戏：
口袋中有编号分别为 1、2、3 的红球三个和编号为 4 的白球一 个，四个球除了颜色或编号不同外，其他均相同，摸球之前将小球 搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．甲先摸两次，每次摸出一个球，把甲 摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的 两个球都是红色，甲得 1 分，否则，甲得 0 分；如果乙摸出的球是 白色，乙得 1 分，否则，乙得 0 分，得分高的获得入场券，如果得 分相同，游戏重来．
A．18 个 B．15 个
C．12 个
D．10 个
第33讲┃ 概率初步
[解析] 由题意知摸到黑球的频率是12000＝15，通过多次试验，摸到黑 球的频率与摸到黑球的概率比较接近，可知摸到黑球的概率是15.可设口 袋中有白球 x 个，则根据概率的计算公式有3＋3 x＝15，解得 x＝12.
第33讲┃ 概率初步
第33讲┃ 概率初步
1.“a 是实数， |a| ＞0”这一事件是( D )
A．必然事件
B．不确定事件
C．不可能事件
D．随机事件
2．下列事件为必然事件的是( D )
A．小王参加本次数学考试，得满分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其
第33讲┃ 概率初步
解：不公平． 理由如下：分别用白、红 1、红 2 代表这三个球，用表格表示所有可 能的结果：
从表格可以看出，一共有 9 种可能的结果，并且它们都是等可能的． P(两次颜色相同)＝59，P(两次颜色不相同)＝49. 因为 P(两次颜色相同)与 P(两次颜色不相同)不相等，所以不公平.
反映了事件发生的可能性的大小
第33讲┃ 概率初步
接着，野猫弓身曲背，又要扑过来。狼追到树下，咬住了猴子拖在地上的长尾巴，用力往下拉。”
了。
大水牛不答话，抓紧时间用力摩擦，小虱子还在大笑不止，还在高兴地唱着歌，大水牛这次下决心要把小虱子灭掉，它不停地用力摩擦，由于用力过猛，牛大哥的皮肤擦伤了，出血
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