九江市一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

座号_____
姓名__________
分数__________
3． 已知数列 {an } 的首项为 a1 1 ，且满足 an 1 A．1 B．
1 2
1 1 an n ，则此数列的第 4 项是（ 2 2 3 C. 4
） D．
5 8
4． 设复数 z 满足 z（1+i）=2，i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是（ ）

2
， AD 2 2 ， AB 3DC 3 ．
6 ， PB PC ，求直线 PA 与平面 PBC 所成角的大小．
P
D
C
A
B
22．已知矩阵 A＝
，向量 ＝
.求向量
，使得 A2 ＝ .
23．如图所示，已知
+
=1（a＞＞0）点 A（1，
）是离心率为
的椭圆 C： 上的一点，斜率为
的直
线 BD 交椭圆 C 于 B、D 两点，且 A、B、D 三点不重合． （Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）求△ABD 面积的最大值； （Ⅲ）设直线 AB、AD 的斜率分别为 k1，k2，试问：是否存在实数 λ，使得 k1+λk2=0 成立？若存在，求出 λ 的值；否则说明理由．
（
）
A．1 B．±1 C． 2 D． 2 【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思 想与方程思想． 15．将一张坐标纸折叠一次，使点 0, 2 与点 4, 0 重合，且点 7,3 与点 m, n 重合，则 m n 的 值是 ． 16．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积 是 ．
（1）求证： PA PB ； （2） OAB 的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由． 【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，意在考查解析几何的基本思想方 法和综合解题能力．
21．（本小题满分 13 分）
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在四棱锥 P ABCD 中， 底面 ABCD 是直角梯形， AB / / DC ， ABC （Ⅰ）在棱 PB 上确定一点 E ，使得 CE / / 平面 PAD ； （Ⅱ）若 PA PD
2
D. 考点：不等式与方程的关系. 9． 【答案】C 【解析】解：由 f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0 得到 x1=1，x2=﹣1（舍去） ∵函数的定义域为[0，2] ∴函数在（0，1）上 f′（x）＜0，（1，2）上 f′（x）＞0， ∴函数 f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增， 则 f（x）min=f（1）=m﹣2，f（x）max=f（2）=m+2，f（0）=m
1 6 8 5 80 ,故选 B. 3
考点：1.三视图；2.几何体的体积. 11．【答案】C
【解析】由已知，圆 O1 的标准方程为 ( x 1) ( y a ) ( a 4) ，圆 O2 的标准方程为
2 2 2
( x a ) 2 ( y a ) 2 (a 2) 2 ，∵ a 2 ，要使两圆恒有公共点，则 2 | O1O2 | 2a 6 ，即
7． 以椭圆 +
） D．2
=1 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线 C，其左、右焦点分别是 F1，F2，已知点 M 坐标为 = ，则 ﹣S （
（2，1） ，双曲线 C 上点 P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0）满足 ） A．2 8． 若关于的不等式 A． B．4 C．1 D．﹣1
xa 0 的解集为 3 x 1 或 x 2 ，则的取值为（ x 4x 3 1 1 B． C． 2 2







4 1 6 0,
7． 【答案】 A
1 ，故选 B. 2
考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.
【解析】解：∵椭圆方程为
+
=1，
∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0）， ∴双曲线方程为 ，
设点 P（x，y），记 F1（﹣3，0），F2（3，0）， ∵ ∴ ， 整理得： 化简得：5x=12y﹣15， 又∵ ， =5， = ， =
（3）若动点 P 在长方形 ABCD 上运动，试求
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20．（本题满分 15 分）
x2 y2 x2 2 设点 P 是椭圆 C1 : 过点 P 作椭圆的切线， 与椭圆 C 2 : 2 2 1(t 1) 交于 A ， y 1 上任意一点， 4 4t t B 两点．
，试判断 M 点的轨迹是中， （1）若 M 是 AB 的中点，求证： 与 共线； 与
M 是线段 AB 上的点， 是 CD 的中点，
．
（2）在线段 AB 上是否存在点 M，使得
垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出 M 点的位置 ； 的最大值及取得最大值时 P 点的位置．
【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题． 8． 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程
xa 0 ，解得 x 3, x 1, x a ，其对应的根分别为 x 3, x 1, x 2 ，所以 a 2 ，故选 x 4x 3
九江市一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 设集合 A {x |1 x 2} ， B {x | x a} ，若 A B ，则的取值范围是（ A． {a | a 2} 2． 方程 x= A．双曲线 C．双曲线的一部分 B． {a | a 1} B．椭圆 D．椭圆的一部分 C． {a | a 1} ） D． {a | a 2} 所表示的曲线是（ ）
5 a 1 2 | a 1 | 2a 6 ，解得 a 3 或 3 ，故答案选 C
12．【答案】D 【解析】
考 点：异面直线所成的角.
二、填空题
13．【答案】 【解析】当 n＝1 时，a1＝S1＝k1＋2k2，当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝（k1＋k2·2n）－（k1＋k2·2n－1）＝k2·2n－1， ∴k1＋2k2＝k2·20，即 k1＋k2＝0，① 又 a2，a3，a4－2 成等差数列．
A． 24 11
2
B． 80 已 知
2 2
C． 64
D． 240 若 圆
．
a 2 ，
O1 ：
x 2 y 2 2 x 2ay 8a 15 0 ，
圆
O2 ：
）. x y 2ax 2ay a 4a 4 0 恒有公共点，则 a 的取值范围为（ 5 5 A． ( 2,1] [3,) B． ( ,1) (3,) C． [ ,1] [3,) D． ( 2,1) (3,) 3 3 12．已知三棱柱 ABC A1 B1C1 的侧棱与底面边长都相等， A1 在底面 ABC 上的射影为 BC 的中点， 则异面直线 AB 与 CC1 所成的角的余弦值为（ ）
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由题意知，f（1）=m﹣2＞0
①；
f（1）+f（1）＞f（2），即﹣4+2m＞2+m② 由①②得到 m＞6 为所求． 故选 C 【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大 值 10．【答案】 B 【解析】 试题分析： V
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∴2a3＝a2＋a4－2， 即 8k2＝2k2＋8k2－2.② 由①②联立得 k1＝－1，k2＝1， ∴an＝2n－1. 答案：2n－1 14．【答案】A 【 解 析 】
15．【答案】 【解析】
34 5
考 点：点关于直线对称；直线的点斜式方程. 16．【答案】 50π ． 【解析】解 ： 长方体的一个顶点上的三条棱长分别是 3，4，5，且它的 8 个顶点都在同一个球面上， 所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为： 所以球的半径为： 故答案为：50π． 【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角 线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．
4． 【答案】B
【解析】解：由 z（1+i）=2，得 ∴复数 z 的虚部是﹣1． 故选：B．
，
考查方向
本题考查复数代数形式的乘除运算.
解题思路
把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
易错点
把﹣i 作为虚部.
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5． 【答案】A 【解析】解：从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5）， （1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10 个 ， 取出的 3 个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4） ，（ 2，4，5），（3，4，5）共 3 个， 故取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率 P= 故选：A． 【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件． 6． 【答案】B 【解析】 试题分析：因为 a (1, 2) ， b (1, 0) ，所以 ( a b) 1 , 2 ，又因为 ( a b) / / c ，所以 ．
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九江市一中 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】 试题分析：∵ A B ，∴ a 2 ．故选 D． 考点：集合的包含关系． 2． 【答案】C 【解析】解：x= 故选 C． 【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意 x 的范围，注意数形结合的思想． 3． 【答案】B 【解析】 两边平方，可变为 3y2﹣x2=1（x≥0）， 表示的曲线为双曲线的一部分；
A1 B﹣1 Ci D﹣i
5． 从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则取出的 3 个数可作为三角形的三边边长的概率是（ A． ） B． C． D．
6． 已知向量 a (1, 2) ， b (1, 0) ， c (3, 4) ，若 为实数， ( a b) / / c ，则 （ 1 1 A． B． C．1 4 2
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∴5 解得：y= 或 y= ∴P（3， ），
﹣4y2=20， （舍），
∴直线 PF1 方程为：5x﹣12y+15=0， ∴点 M 到直线 PF1 的距离 d= 易知点 M 到 x 轴、直线 PF2 的距离都为 1， 结合平面几何知识可知点 M（2，1）就是△F1PF2 的内心． 故 故选：A． ﹣ = = =2， =1，
A．
3 4
B．
5 4
C.
7 4
D．
3 4
二、填空题
13．等比数列{an}的前 n 项和 Sn＝k1＋k2·2n（k1，k2 为常数） ，且 a2，a3，a4－2 成等差数列，则 an＝________． 14 ． 已 知 函 数 f ( x) a sin x cos x sin x
2
1 的 一 条 对 称 轴 方 程 为 x ， 则 函 数 f ( x) 的 最 大 值 为 2 6
2
） D． 2
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9． 已知 f（x）=x3﹣3x+m，在区间[0，2]上任取三个数 a，b，c，均存在以 f（a） ，f（b） ，f（c）为边长的三 角形，则 m 的取值范围是（ A．m＞2 B．m＞4 ） C．m＞6 D．m＞8 ）
10．已知高为 5 的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（
三、解答题
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17．已知
，且
．
（1）求 sinα，cosα 的值； （2）若 ，求 sinβ 的值．
18．已知梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠B= 如图所示的几何体 σ． （1）求几何体 σ 的表面积；
，DC=2AB=2BC=2
，以直线 AD 为旋转轴旋转一周得到
（2）点 M 时几何体 σ 的表面上的动点，当四面体 MABD 的体积为 ．