华师大版数学八年级下册_最新《一次函数的图象》拓展训练

《一次函数的图象》拓展训练
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1．（4分）点A（﹣2，y1），B（3，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2
2．（4分）将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是（）
A．y＝2x B．y＝2x+2C．y＝2x﹣4D．y＝2x+4
3．（4分）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）
A．B．C．D．
4．（4分）一次函数y＝﹣x+3的图象经过坐标系的（）
A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限
5．（4分）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．
C．D．
6．（4分）若一次函数y＝（1﹣2k）x﹣k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）
A．k＜B．k≥0C．0≤k＜D．k≤0或k＞7．（4分）如图，直线y＝﹣x+与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为（）
A．2B．4C．6D．8
8．（4分）在一次函数y＝（2k+3）x+k+1的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论：甲认为当k＜﹣时，y随x的增大而减小；
乙认为无论k取何值，函数必定经过定点（﹣，﹣）．
则下列判断正确的是（）
A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确
C．甲乙都正确D．甲乙都错误
9．（4分）已知，则直线y＝kx﹣k一定经过的象限是（）A．第一、三、四象限B．第一、二、四象限
C．第一、四象限D．第二、三象限
10．（4分）如图，函数y＝﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，∠BAO的平分线AC与y轴交于点C，则点C的纵坐标为（）
A．B．C．2D．
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11．（4分）已知点A（2m﹣1，4m+2015）、B（﹣n+，﹣n+2020）在直线y＝kx+b上，则k+b值为．
12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（n，4），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的取值范围为．
13．（4分）若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（1，3）和点（﹣1，2），则k2﹣b2的值为．
14．（4分）已知点A（﹣2，0），点P是直线y＝x上的一个动点，当以A，O，P为顶点的三角形面积是3时，点P的坐标为．
15．（4分）若点（m，n）在函数y＝2x﹣2019的图象上，则2m﹣n的值是．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
16．（8分）已知一次函数y1＝﹣2x+4，完成下列问题：
（1）画出此函数的图象；
（2）将函数y1的图象向下平移2个单位，得到函数y2的图象，直接写出函数y2的表达式；
（3）当x时，y2＞0．
17．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）写出A点和B点的坐标；
（2）在平面直角坐标系中画出一次函数＝x+3的图象；
（3）若C点的坐标为C（3，0），判断△ABC的形状，并说明理由．
18．（8分）已知直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y＝2x+b经过点B 且与x轴交于点C．求△ABC的面积．
19．（8分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．
20．（8分）如图，已知直线11：y＝﹣x+与x轴，y轴分别交于A，B两点，C（2，2）
（1）求出A，B两点坐标；
（2）求△ABC的面积；
《一次函数的图象》拓展训练
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1．（4分）点A（﹣2，y1），B（3，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则（）A．y1＞y2B．y1≥y2C．y1＜y2D．y1≤y2
【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小，判断纵坐标的大小关系，即可得到答案．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象y随着x的增大而减小，
又∵﹣2＜3
∴y1＞y2，
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．
2．（4分）将直线y＝2x向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是（）
A．y＝2x B．y＝2x+2C．y＝2x﹣4D．y＝2x+4
【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．
【解答】解：y＝2（x﹣2）+4＝2x．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”
是解题的关键．
3．（4分）若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（）
A．B．C．D．
【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论．
【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限，
∴k＜0，b＞0，
∴﹣k＞0，
∴选项B中图象符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在
一、二、四象限”是解题的关键．
4．（4分）一次函数y＝﹣x+3的图象经过坐标系的（）
A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限
C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限
【分析】由直线的解析式得到k＜0，b＞0，利用一次函数的性质即可确定直线经过的象限．
【解答】解：∵y＝﹣x+3，
∴k＜0，b＞0，
故直线经过第一、二、四象限．
故选：C．
【点评】此题主要考查一次函数的图象和性质，它的图象经过的象限由k，b的符号来确定．
5．（4分）已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．
C．D．
【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y＝kx+b的图象位置可得k＞0，b＞0，然后根据系数的正负判断函数y＝﹣bx+k的图象位置．
【解答】解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，
∴k＞0，b＞0，
∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象经过二、三、四象限．
6．（4分）若一次函数y＝（1﹣2k）x﹣k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（）
A．k＜B．k≥0C．0≤k＜D．k≤0或k＞
【分析】先根据函数y随x的增大而增大可确定1﹣2k＞0，再由函数的图象不经过第二象限图象与y轴的交点在y轴的正半轴上或原点，即﹣k≤0，进而可求出k的取值范围．【解答】解：∵一次函数y＝（1﹣2k）x﹣k的函数值y随x的增大而增大，且此函数的图象不经过第二象限，
∴1﹣2k＞0，且﹣k≤0，
解得0≤k＜，
故选：C．
【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系．
函数值y随x的增大而减小⇔k＜0；
函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；
一次函数y＝kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0；
一次函数y＝kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0；
一次函数y＝kx+b图象过原点⇔b＝0．
7．（4分）如图，直线y＝﹣x+与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为（）
A．2B．4C．6D．8
【分析】根据题意可以划出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题．
【解答】解：如右图所示，
当BA＝BP1时，△ABP1是等腰三角形，
当BA＝BP2时，△ABP2是等腰三角形，
当AB＝AP3时，△ABP3是等腰三角形，
当AB＝AP4时，△ABP4是等腰三角形，
当BA＝BP5时，△ABP5是等腰三角形，
当P6A＝P6B时，△ABP6是等腰三角形，
故选：C．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用数形结合的思想解答，注意一定要考虑全面．8．（4分）在一次函数y＝（2k+3）x+k+1的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论：甲认为当k＜﹣时，y随x的增大而减小；
乙认为无论k取何值，函数必定经过定点（﹣，﹣）．
则下列判断正确的是（）
A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确
C．甲乙都正确D．甲乙都错误
【分析】依据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，即可得到正确结论．【解答】解：当k＜﹣时，2k+3＜0，即y随x的增大而减小，故甲的说法正确；
在y＝（2k+3）x+k+1中，当x＝﹣时，y＝﹣，
即无论k取何值，函数必定经过定点（﹣，﹣），故乙的说法正确．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数的性质，解答本题的关键是掌握：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小．
9．（4分）已知，则直线y＝kx﹣k一定经过的象限是（）A．第一、三、四象限B．第一、二、四象限
C．第一、四象限D．第二、三象限
【分析】由于a+b+c的符号不能确定，故进行分类讨论，当a+b+c≠0时，可利用等比性质求出k的值，当a+b+c＝0时，可将a+b转化为﹣c，然后求出k，得到其解析式，进而判断出直线y＝kx﹣k一定经过哪些象限．
【解答】解：当a+b+c≠0时，
∵，
∴k＝，
此时，y＝kx﹣k＝x﹣，经过第一、四、三象限；
当a+b+c＝0时，b+c＝﹣a，此时，k＝＝﹣1，
此时，y＝kx﹣k＝﹣x+1经过第二、一、四象限．
综上所述，y＝kx﹣k一定经过第一、四象限，
故选：C．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
10．（4分）如图，函数y＝﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，∠BAO的平分线AC与y轴交于点C，则点C的纵坐标为（）
A．B．C．2D．
【分析】过点C作CF⊥BA，由题意可得AO＝4，BO＝3，根据“AAS”可证△ACF≌△ACO，可得CO＝CF，AO＝AF＝4，再根据勾股定理可求OC的长，即可得点C的纵坐标．
【解答】解：如图，过点C作CF⊥BA，
∵y＝﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，
∴点A坐标为（4，0），
点B坐标为（0，3），
∴AO＝4，BO＝3，
在Rt△ABO中，AB＝＝5，
∵AC平分∠BAO，
∴∠F AC＝∠OAC，且AC＝AC，∠CF A＝∠COA＝90°，
∴△ACF≌△ACO（AAS）
∴CO＝CF，AO＝AF＝4
∴BF＝1，
在Rt△BCF中，BC2＝BF2+CF2，
∴（3﹣CO）2＝1+CO2，
∴CO＝
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，全等三角形的判定和性
质等知识，灵活运用相关的性质定理进行推理是本题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11．（4分）已知点A（2m﹣1，4m+2015）、B（﹣n+，﹣n+2020）在直线y＝kx+b上，则k+b值为2019．
【分析】把点A（2m﹣1，4m+2015）和点B（﹣，﹣n+2020）分别代入直线y＝kx+b，经过整理变形，即可得到k的值，利用代入法，可求得b的值，即可得到答案．【解答】解：把点A（2m﹣1，4m+2015）代入直线y＝kx+b得：
4m+2015＝k（2m﹣1）+b①，
把点B（﹣，﹣n+2020）代入直线y＝kx+b得：
﹣n+2020＝k（﹣+）+b②，
①﹣②得：4m+n﹣5＝k（2m），
k＝＝2，
把k＝2代入①得：
4m+2015＝2（2m﹣1）+b，
解得：b＝2017，
则k+b＝2+2017＝2019，
故答案为：2019．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（n，4），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的取值范围为n≥2．
【分析】由直线y＝2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围．
【解答】解：∵直线y＝2x与线段AB有公共点，
∴2n≥4，
∴n≥2
故答案为：n≥2
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．
13．（4分）若一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（1，3）和点（﹣1，2），则k2﹣b2的值为﹣6．
【分析】将点（1，3）和点（﹣1，2）代入解析式可求k，b的值，即可求k2﹣b2的值．【解答】解：根据题意得：
解得：
∴k2﹣b2＝﹣＝﹣6
故答案为：﹣6
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上点的坐标满足图象解析式是本题的关键．
14．（4分）已知点A（﹣2，0），点P是直线y＝x上的一个动点，当以A，O，P为顶点的三角形面积是3时，点P的坐标为（4，3）或（﹣4，﹣3）．
【分析】依据点P是直线y＝x上的一个动点，可设P（x，x），再根据以A，O，P 为顶点的三角形面积是3，即可得到x的值，进而得出点P的坐标．
【解答】解：∵点P是直线y＝x上的一个动点，
∴可设P（x，x），
∵以A，O，P为顶点的三角形面积是3，
∴×AO×|x|＝3，
即×2×|x|＝3，
解得x＝±4，
∴P（4，3）或（﹣4，﹣3），
故答案为：（4，3）或（﹣4，﹣3）．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．
15．（4分）若点（m，n）在函数y＝2x﹣2019的图象上，则2m﹣n的值是2019．【分析】根据“点（m，n）在函数y＝2x﹣2019的图象上”，把（m，n）代入函数y＝2x ﹣2019，经过移项即可得到答案．
【解答】解：把（m，n）代入函数y＝2x﹣2019得：
n＝2m﹣2019，
移项得：2019＝2m﹣n，
即2m﹣n＝2019，
故答案为：2019．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
16．（8分）已知一次函数y1＝﹣2x+4，完成下列问题：
（1）画出此函数的图象；
（2）将函数y1的图象向下平移2个单位，得到函数y2的图象，直接写出函数y2的表达式；
（3）当x＜1时，y2＞0．
【分析】（1）分别求出直线与x，y轴的交点，画出函数图象，进而解答即可；
（2）根据一次函数平移的性质得出函数表达式即可得出结论；
（3）根据函数图象与坐标轴的交点可直接得出结论．
【解答】解：（1）当x＝2时，y＝0；
当x＝0时，y＝4；
所以函数的图象为：
（2）将函数y1的图象向下平移2个单位，得到函数y2＝﹣2x+2．
（3）当y2＞0时，可得：﹣2x+2＞0，
解得：x＜1．
故答案为：＜1．
【点评】本题考查的是一次函数图象与几何变换，熟知一次函数图象的特点是解答此题的关键．
17．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）写出A点和B点的坐标；
（2）在平面直角坐标系中画出一次函数＝x+3的图象；
（3）若C点的坐标为C（3，0），判断△ABC的形状，并说明理由．
【分析】（1）依据一次函数y＝x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，即可得到A点和B点的坐标；
（2）依据A点和B点的坐标，即可画出一次函数＝x+3的图象；
（3）依据勾股定理的逆定理，即可得出△ABC的形状．
【解答】解：（1）在y＝x+3中，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝﹣3；
∴A（﹣3，0），B（0，3）；
（2）一次函数＝x+3的图象如图所示，
（3）如图，依题意得AO＝BO＝CO＝3，
∴AB＝BC＝＝3，AC＝6，
∵AB2+BC2＝36，AC2＝36，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是等腰直角三角形．
【点评】本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
18．（8分）已知直线y＝﹣x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y＝2x+b经过点B 且与x轴交于点C．求△ABC的面积．
【分析】先求出A、B两点的坐标，再把B点坐标代入直线y＝2x+b求出b的值，故可得出C点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：∵当y＝0 时，x＝；当x＝0 时，y＝3，
∴A（，0），B（0，3），
∵直线y＝2x+b经过点B，
∴b＝3，
∴直线y＝2x+b的解析式为y＝2x+3，
∴C（﹣，0），
∴AC＝+＝6，
∴S△ABC＝×6×3＝9．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合2此函数的解析式是解答此题的关键．
19．（8分）如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；
（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．
【分析】（1）把x＝0，y＝0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；
（2）由B、A的坐标易求：OB＝3，OA＝．然后由三角形面积公式得到S△ABP＝AP •OB＝，则AP＝．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）＝或﹣﹣m＝，由此可以求得m的值．
【解答】解：（1）由x＝0得：y＝3，即：B（0，3）．
由y＝0得：2x+3＝0，解得：x＝﹣，即：A（﹣，0）；
（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB＝3，OA＝
∵S△ABP＝AP•OB＝
∴AP＝，
解得：AP＝．
设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）＝或﹣﹣m＝，
解得：m＝1或﹣4，
∴P点坐标为（1，0）或（﹣4，0）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y＝kx+b，（k≠0，且k，b 为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；
与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b．20．（8分）如图，已知直线11：y＝﹣x+与x轴，y轴分别交于A，B两点，C（2，2）
（1）求出A，B两点坐标；
（2）求△ABC的面积；
【分析】（1）依据一次函数的解析式即可得到A，B两点坐标；
（2）过C作CD⊥x轴于D，根据S△ABC＝S梯形BODC﹣S△ABO﹣S△ACD进行计算即可．【解答】解：（1）在y＝﹣x+中，
令x＝0，则y＝，令y＝0，则x＝1，
∴A（1，0），B（0，）；
（2）如图，过C作CD⊥x轴于D，
∵C（2，2），
∴OD＝2，CD＝2，
∴S△ABC＝S梯形BODC﹣S△ABO﹣S△ACD＝（+2）×2﹣×1×﹣×1×2＝．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积的计算，根据割补法求三角形面积是解题的关键。