浙江省杭州市江南实验学校九年级数学5月月考试题 浙教

浙江省杭州市江南实验学校2013届九年级5月月考数学试题 浙教版
考生须知：
本试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间100分钟. 答题时,应该在答题卷上写明校名,姓名和准考证号.
所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应. 考试结束后,上交答题卷. 一．仔细选一选（本题有10个小题,每小题3分,共30分）
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1．-3的倒数是
A ．3
B ．-3
C ．
13
D ．13
-
2．宝钢集团公司2008年共出口钢铁1488000吨，1488000这个数学用科学记数法表示为
A ．1.488×104
B ．1.488×105
C ．1.488×106
D ．1.488×107
3.下列运算正确的是 A ．6
3
2
a a a =⋅
B ．2
2
412a
a
=
- C ．5
32)(a a = D ．222
23a a a --=-
4．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为
5.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置，若∠EFB ＝65°， 则∠AED ′等于
A.50°
B.55°
C.60°
D.65°
6．如图是一个旋转对称图形，以O 为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合
A ．60°
B ．150°
C ．180°
D ．240°
7. 如图，延长Rt △ABC 斜边AB 到D 点，使BD ＝AB ，连结CD ，若tan ∠BCD ＝3
1， 则tanA ＝
A.
31 B.32 C. 1 D. 2
3 8．如图，小明从半径为5cm 的圆形纸片中剪下40%圆周的 一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆
锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为
A.3cm
B.4cm
C.21cm
D.62cm
9．如图，在△ABC 中，∠A CB ＝90︒，AC ＝2，BC ＝1，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点O 的最大距离为
A. 5
B. 6
C.1+ 2
D.3
10．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与
BD 上的点F 重合，展平后，折痕DE 分别交AB ，AC 于点E ，G ，连接GF ，下列结论：①AE=AG ；②tan ∠AGE=2；③EFOG DOG S S 四边形=∆；④四边形ABFG 为等腰梯形；⑤BE=2OG ，则其中正确的结论个数为（ ）。

A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
二. 认真填一填（本题有6个小题,每小题4分,共24分）
要注意认真看清楚题目的要求和要填写的内容,尽量完整地填写答案. 11.有一组数据11，x,8，—10，9，12,极差是26则x=_________． 12. 关于x 的不等式02)2(>-+-b a x b a 的解为7
10
<
x ，则不等式b ax >的解为 。

13.小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度是 cm ．
14．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在网格上的三角形ABC 中，点B 到AC 的距离是 .
15．课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把
他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在第 天.
16．已知：如图，AB =BC ,∠ABC =90°，以AB 为直径 的⊙O 交OC 与点D ，AD 的延长线交BC 于点E ， 过D 作⊙O 的切线交BC 于点F 。

下列结论：①CD 2=CE ·CB ；②4EF 2
=ED ·EA ； ③∠OCB =∠EAB ；④DF =
2
1
CD . 其中正确的有 (填序号)
三. 全面答一答（本题有8个小题,共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．（本题6分） (1)计算:||－0.5＋(π－3)0
－9－cos60°+tan30°
(2)已知x 是一元二次方程
0132=-+x x 的实数根，求代数式：
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--+÷--2526332
x x x x x 的值．
18．（本题8分）已知：如图，△ABC 是等边三角形，D 、E 分别是BA 、CA 的延长线上的点，且AD=AE ，连接ED 并延长到F ，使得EF=EC ，连接AF 、CF 、BE ． （1）求证：四边形BCFD 是平行四边形；
（2）试指出图中与AF 相等的线段，并说明理由。

19.( 本题8分)王老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况,收集整理了学生在作业和考试中的常见错误,编制了10道选择题,每题3分,对他所教的初三(1)班和(2)班进行了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况:
(1)利用图中提供的信息,补全下表:
班级平均数(分) 中位数(分) 众数(分)
(1)班24 24
(2)班24
(2)若把24分以上(含24分)记为”优秀”,两班各40名学生,请估计两班各有多少名学生成绩优秀;
(3)观察图中数据分布情况,根据方差比较哪个班的学生纠错的得分情况比较整齐.
20.（本题10分）有一个装有进出水管的容器，单位时间内进水管与出水管的进出水量均一定，已知容器的容积为600升，图中线段OA与BC，分别表示单独打开一个进水管和单独打开一个出水管时，容器的存水量Q（升）随时间t（分）变化的函数关系.
（1）求线段BC所表示的Q与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（2）现已知容器内有水200升，先打开两个进水管和一个出水管一段时间，然后再关上一个进水管，直至把容器放满水，若总共用时不超过8分钟。

请问，在这个过程中同时打开两个进水管和一个出水管的时间至少是多少分钟？
21．（本题10分）如图，⊙O的半径为6cm，将圆折叠，使点C与圆心O重合，折痕为AB，E、F是AB上两点（E、F不与A、B重合且E在F右边），且AF=BE.
（1）判定四边形OECF的形状；
（2）AF 为多少时，△CFB 为直角三角形。

22．（本题12分）
（1）已知正方形ABCD ，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，若EG ⊥FH ， 求证EG = FH ”（如图1）；
（2）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB =2，BC =3（如图2），试探究EG 、FH 之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（3）如果把条件中的“EG ⊥FH ”改为“EG 与FH 的夹角为45°”，并假设正方形ABCD 的边长为1，FH 的长为
2
5
（如图3），试求EG 的长度。

23．（本题12分）如图，抛物线c bx x y ++=
2
2
1与x 轴的两个交点A 、B ，与y 轴交于点C ，A 点坐标为（4，0），C 点坐标（0，－4）． （1）求抛物线的解析式；
（2）用直尺和圆规作出△ＡＢＣ的外接圆⊙M ，（不写作法，保留作图痕迹），并求⊙M 的圆心M 的坐标； (3)将直线AC 绕A 点顺时针旋转67.5°后交y 轴于点P ，若抛物线上的点Q 关于直线AP 对称的点正好落在x 轴上，求Q 的坐标。

答案 题号
1 2 3 4 5 6 7 8
D
C
D
A
A
C
C
C
一. 填空题(每题3分,共30分)
若没有排除t=1,t=4的情况的,不扣分; 28.(1) 42
12
--=x x y ;(4分);(2)作图正确2分,N(1,-1)(2分);(3)(-4,8)(分)。