新初中数学函数之平面直角坐标系单元汇编含答案

新初中数学函数之平面直角坐标系单元汇编含答案
一、选择题
1．如图，在菱形OABC 中，30AOC ∠=︒，4OA =，以O 为坐标原点，以OA 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图.按以下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，以大于2AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；②作直线MN 交BC 于点P .则点P 的坐标为( )
A ．(4,2)
B ．438,23⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
C ．234,23⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭
D ．()
33,2 【答案】C
【解析】
【分析】 延长BC 交y 轴于点D 可求OD ，CD 的长，进一步求出BD 的长，再解直角三角形BPE ，求得BP 的长，从而可确定点P 的坐标.
【详解】
延长BC 交y 轴于点D ，MN 与AB 将于点E ，如图，
∵四边形OABC 是菱形，∠AOC=30°,
∴OA=OC=AB=BC=4，BC ∥OA ，∠ABC=30°,
∴∠OCD=∠AOC=30°，
∴OD=12
OC=2，即点P 的纵坐标是2. ∴3
∴3
∵MN 是AB 的垂直平分线，
∴BE=12
AB=2，
∴
BP=
243 cos303
3
2
BE
==
︒，
∴DP=BD-BP=4+23-
43
3
=4+
23
3
.
∴点P的坐标为
23
4,2
3
⎛⎫
+
⎪
⎪
⎝⎭
故选C.
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的性质，也考查了菱形的性质和解直角三角形．
2．如图，ABCDEF是中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为4的正六边形，则顶点F的坐标为（）
A．()
2,23B．()
2,2
-C．()
2,23
-D．()
1,3
-
【答案】C
【解析】
【分析】
连接OF，设EF交y轴于G，那么∠GOF=30°；在Rt△GOF中，根据30°角的性质求出GF，根据勾股定理求出OG即可．
【详解】
解：连接OF，
在Rt△OFG中，∠GOF=
1360
30
26
⨯=
o
o，OF=4．
∴GF=2，
∴F （-2，）．
故选C ．
【点睛】
本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识，熟练掌握正六边形的对称性是解答本题的关键．
3．已知点() ,3A a 、点()3, B b -关于y 轴对称，点(),P a b --在第( )象限
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点A 、点B 关于y 轴对称，求出a ，b 的值，然后根据象限点的符号特点即可解答.
【详解】
∵点() ,3A a 、点()3, B b -关于y 轴对称，
∴a=3，b=3，
∴点P 的坐标为()3, 3 --，
∴点P 在第三象限，
故答案为：C.
【点睛】
本题考查了轴对称和象限内点的符号特点，解题的关键是熟练掌握其性质.
4．平面直角坐标系中，P (－2a －6，a －5)在第三象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞5
B ．a ＜－3
C ．－3≤a ≤5
D ．－3＜a ＜5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a 的取值范围即可.
【详解】
∵点P 在第三象限， ∴26050a a --<⎧⎨-<⎩
， 解得：-3<a<5，
故选D.
【点睛】
本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a 的取值范围．
5．在平面直角坐标系中，若一个点的横纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A．直线y=-x上B．直线y=x上
C．双曲线y=1
x
D．抛物线y=x2上
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解：A、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=-x上，故本选项错误；
B、若此点坐标是（0，0）时，在直线y=x上，故本选项错误；
C、因为双曲线y=1
x
上的点必须符合xy=1，故x、y同号与已知矛盾，故本选项正确；
D、若此点坐标是（0，0）时，在抛物线y=x2上，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征．
6．如图，若A、B两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），则点C坐标为（）
A．（﹣2，6）B．（﹣1，6）C．（﹣2，7）D．（﹣1，7）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据A、B的坐标判断出y轴在AB的垂直平分线上，结合图形可得点C的纵坐标比A、B 的纵坐标大2，然后解答即可．
【详解】
如图所示，
∵A、B两点的坐标分别为（﹣3，5）、（3，5），
∴则点C坐标为（﹣1，7），
故选：D．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，准确识图，判断出y轴的位置以及点C的纵坐标与点A、B的纵坐标的关系是解题的关键．
7．如图，小手盖住的点的坐标可能为( )
A．(-1，1) B．(-1，-1) C．(1，1) D．(1，-1)
【答案】D
【解析】
【详解】
解：根据第四象限的坐标特征，易得小手盖住的点的横坐标为正，纵坐标为负，选项D符合此特征，
故选：D
8．课间操时，小华、小军和小刚的位置如图所示，如果小华的位置用(0,0)表示，小军的位置用(2,1)表示，那么小刚的位置可以表示为()
A．(5,4) B．(4,5) C．(3,4) D．(4,3)
【答案】D
【分析】
根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标即可解答．
【详解】
如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，
所以小刚的位置为（4，3）．
故选D ．
【点睛】
本题利用平面直角坐标系表示点的位置，关键是由已知条件正确确定坐标轴的位置．
9．在平面直角坐标系中，点P(x ﹣3，x+3)是x 轴上一点，则点P 的坐标是（ ） A ．(0，6)
B ．(0，﹣6)
C ．(﹣6，0)
D ．(6，0) 【答案】C
【解析】
【分析】
根据x 轴上的点的纵坐标为0列式计算即可得解．
【详解】
∵点P （x ﹣3，x+3）是x 轴上一点，
∴x+3＝0，
∴x ＝﹣3，
∴点P 的坐标是（﹣6，0），
故选：C ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，是基础题，熟记x 轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．
10．在平面直角坐标系中，已知Rt ABC ∆中的直角顶点C 落在第一象限，()0,0A ，()10,0B ，且6BC =，则C 点的坐标是（ ）
A ．()6.4,4.8
B ．()8,6
C ．()8,4.8
D ．()3.6,4.8
【解析】
【分析】
作CD ⊥OB 交OB 于D ，由勾股定理求出AC 的长，根据面积法求出CD 的长，再根据勾股定理求出OD 的长，即可求出点C 的坐标.
【详解】
作CD ⊥OB 交OB 于D ，
∵()10,0B ，
∴OB=10，
∵∠C=90°，
∴AC=221068-=，
∵
1122
OC BC OB CD ⋅=⋅， ∴8×6=10CD ，
∴CD=4.8， ∴OD= 228 4.8 6.4-=，
∴C 点的坐标是 ()6.4,4.8.
故选A.
【点睛】
本题考查了图形与坐标的性质，勾股定理，以及面积法求线段的长，根据面积法求出CD 的长是解答本题的关键.
11．点P(a,b)在第四象限,则点P 到x 轴的距离是（ ）
A ．a
B ．b
C ．|a|
D ．|b|
【答案】D
【解析】∵点P （a ，b ）在第四象限，
∴b ＜0，
∴点P 到x 轴的距离是|b|．
12．已知()0,2A 、()10
B ,，点P 在x 轴上，且PAB ∆的面积为5，则点P 的坐标为（ ） A ．()6,0
B ．()4,0-
C ．()4,0-或()6,0
D ．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据A 点的坐标可知BP 边上的高为2，而△PAB 的面积为5，点P 在x 轴上，说明BP=5，已知点B 的坐标，可求P 点坐标．
【详解】
解：∵B （1，0），A （0，2），点P 在x 轴上，
∴BP 边上的高为2，
又△PAB 的面积为5，
∴BP=5，
而点P 可能在点B （1，0）的左边或者右边，
∴P （-4，0）或（6，0）．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了直角坐标系中，利用三角形的面积公式来求出三角形的底边．
13．如图，在直角坐标系内，正方形如图摆放，已知顶点 A(a ，0)，B(0，b) ，则顶点C 的坐标为（ ）
A ．(-b ，a + b)
B ．(-b ，b - a)
C ．(-a ，b - a)
D ．(b ，b -a)
【答案】B
【解析】
【分析】 根据题意首先过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，易得△AOB ≌△BEC ，然后由全等三角形的性质，证得CE=OB=b ，BE=OA=a ，继而分析求得答案．
【详解】
解：如图，过点C 作CE ⊥y 轴于点E ，
∵四边形ABCD 是正方形，
∴AB=BC ，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBE=∠BAO ，
在△ABO 和△BCE 中，
90AOB CEB BAO CBE
AB BC ⎧⎪⎨⎪∠∠︒∠∠⎩
＝＝＝＝ ∴△AOB ≌△BEC （AAS ），
∴BE=OA=a ，CE=OB=b ，
∴OE=OB-BE=b-a ，
∴顶点C 的坐标为：（-b ，b-a ）．
故选：B ．
【点睛】
本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握辅助线的作法以及注意掌握数形结合思想的应用．
14．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（5，0），则炮位于点（ ）
A ．（﹣1，1）
B ．（﹣1，2）
C ．（﹣2，1）
D ．（﹣2，2）
【答案】C
【解析】
【分析】 根据“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y 轴，向上平移2个单位所得直线是x 轴，根据“炮”的位置，可得答案．
【详解】
解：根据题意可建立如图所示坐标系，
由坐标系知炮位于点（﹣2，1），
故选：C ．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，利用“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y 轴，向上平移2个单位所得直线是x 轴是解题关键．
15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a ，b ），若规定以下三种变换：①f （a ，b ）=（-a ，b ），如f （1，2）=（-1，2）；②g （a ，b ）=（b ，a ），如g （1，2）=（2，1）；③h （a ，b ）=（-a ，-b ），如h （1，2）=（-1，-2）；按照以上变换有：g （h （f （1，2）））=g （h （-1，2））=g （1，-2）=（-2，1），那么h （f （g （3，-4）））等于（ ）
A ．（4，-3）
B ．（-4，3）
C ．（-4，-3）
D ．（4，3）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据f （a ，b ）=（-a ，b ）．g （a ，b ）=（b ，a ）．h （a ，b ）=（-a ，-b ），可得答案．
【详解】
由已知条件可得h （f （g （3，-4）））= h （f （-4，3））= h （4，3）=（-4，-3） 故选：C
【点睛】
本题考查了点的坐标，利用f （a ，b ）=（-a ，b ）．g （a ，b ）=（b ，a ）．h （a ，b ）=（-a ，-b ）是解题关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，三角形AOB 的三个顶点的坐标分别是(1,3)A ，(0,0)O ，(2,0)B ，第一次将三角形AOB 变换成三角形11AOB ，1(2,3)A ，1(4,0)B ；第二次将三角形11AOB 变换成三角形22A OB ，2(4,3)A ，2(8,0)B ；第三次将三角形22A OB 变换成三角形33A OB …，则2020B 的横坐标是（ ）
A ．20192
B ．20202
C ．20212
D ．20222
【答案】C
【解析】
【分析】 对于A 1，A 2，A n 坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现A n 的横坐标为2n ，而纵坐标都是3，B n 的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，即可得到2020B 的横坐标．
【详解】
解：因为B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0）…纵坐标不变，为0， 同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B 的坐标为2020B （20212，0）；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了学生观察图形及总结规律的能力，解题的关键是找到点B 横坐标都与2有关的规律．
17．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ）
A ．（3，0）
B ．（3，0）或（–3，0）
C ．（0，3）
D ．（0，3）或（0，–3）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据x 轴上点的纵坐标为0，可得P 点的纵坐标，根据点P 到y 轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
【详解】
由x 轴上的点P ，得P 点的纵坐标为0，
由点P 到y 轴的距离为3，得
P 点的横坐标为3或-3，
∴点P 的坐标为（3，0）或（-3，0），
故选B ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，利用y 轴上点的横坐标为得出P 点的横坐标是解题关键，注意点到x 轴的距离是点的纵坐标的绝对值．
18．在平面直角坐标系中．对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换： ①f （m ，n ）=（m ，﹣n ），如f （2，1）=（2，﹣1）；
②g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）．
按照以上变换有：f[g （3，4）]=f （﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f （3，2）]等于（ ）
A ．（3，2）
B ．（3．﹣2）
C ．（﹣3，2）
D ．（﹣3，﹣2）
【答案】C
【解析】
【分析】
根据f 、g 的规定进行计算即可得解．
【详解】
g [f （3，2）]=g （3，﹣2）=（﹣3，2）．
故选C ．
【点睛】
本题考查了点的坐标，读懂题目信息，理解f 、g 的运算方法是解题的关键．
19．预备知识：线段中点坐标公式：在平面直角坐标系中，已知A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），设点M 为线段AB 的中点，则点M 的坐标为（122x x +，122
y y +）应用：设线段CD 的中点为点N ，其坐标为（3，2），若端点C 的坐标为（7，3），则端点D 的坐标为（ ）
A ．（﹣1，1）
B ．（﹣2，4）
C ．（﹣2，1）
D ．（﹣1，4） 【答案】A
【解析】
【分析】
根据线段的中点坐标公式即可得到结论．
【详解】
设D （x ，y ）， 由中点坐标公式得：
7+x 2＝3，3+y 2
＝2， ∴x ＝﹣1，y ＝1，
∴D （﹣1，1），
故选A ．
【点睛】
此题考查坐标与图形性质，关键是根据线段的中点坐标公式解答．
20．如果点P 在第三象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，那么点P 的坐标是（ ）
A ．（﹣4，﹣5）
B ．（﹣4，5）
C ．（﹣5，4）
D ．（﹣5，﹣4）
【答案】D
【解析】
【分析】
根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答.
【详解】
解：∵第三象限的点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，
∴点P的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4，
∴点P的坐标为（﹣5，﹣4）.
故选：D.
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．。