浙江省瓯海区三溪中学高中数学 2.2.1 直线与平面平行的判定学案(无答案)新人教版必修2

第二章课题2.2.1 直线与平面平行的判定
【学习目标】
1. 通过生活中的实际情况，建立几何模型，了解直线与平面平行的背景；
2. 理解和掌握直线与平面平行的判定定理，并会用其证明线面平行.
【重点难点】
学习重点:掌握直线与平面平行的判定定理. 掌握平面与平面平行的判定定理.
学习难点:理解直线与平面平行的判定定理.理解平面与平面平行的判定定理.
【学习过程】
一、自主预习
（预习教材P54~ P55，找出疑惑之处）
复习：直线与平面的位置关系有______________，_______________，_________________.
讨论：直线和平面的位置关系中，平行是最重要的关系之一，那么如何判定直线和平面是平行的呢？根据定义好判断吗？
二、合作探究归纳展示
探究1：直线与平面平行的背景分析
实例1：如图5-1，一面墙上有一扇门，门扇的两边是平行的.当门扇绕着墙上的一边转动时，观察门扇转动的一边l与墙所在的平面位置关系如何？
图5-1
实例2：如图5-2，将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线l与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？
图5-2
结论：上述两个问题中的直线l与对应平面都是平行的.
探究2：直线与平面平行的判定定理
问题：探究1两个实例中的直线l为什么会和对应的平面平行呢？你能猜想出什么结论吗？能作图把这一结论表示出来吗？
新知：直线与平面平行的判定定理
定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 如图5-3所示，a∥ .
图5-3
反思：思考下列问题
⑴用符号语言如何表示上述定理；
⑵上述定理的实质是什么？它体现了什么数学思想？
⑶如果要证明这个定理，该如何证明呢？
例1 有一块木料如图5-4所示，P为平面BCEF内一点，要求过点P在平面BCEF内作一条直线与平面ABCD平行，应该如何画线？
图5-4
例2 如图5-5，空间四边形ABCD中，,E F分别是,
AB AD的中点，求证：EF∥平面BCD.
图5-5
※ 动手试试
练 1. 正方形ABCD 与正方形ABEF 交于AB ，M 和N 分别为AC 和BF 上的点，且AM FN =，如图5-6
所示.求证：MN ∥平面BEC .
图5-6
练2. 已知ABC ∆,,D E 分别为,AC AB 的中点，沿DE 将ADE ∆折起，使A 到A '的位置，设M 是A B '的中点，求证：ME ∥平面A CD '.
三、讨论交流 点拨提升
师生点拨要点记载：
四、学能展示 课堂闯关
1. 若直线与平面平行，则这条直线与这个平面内的（ ）.
A.一条直线不相交
B.两条直线不相交
C.任意一条直线都不相交
D.无数条直线不相交
2. 下列结论正确的是（ ）.
A.平行于同一平面的两直线平行
B.直线l 与平面α不相交，则l ∥平面α
C.,A B 是平面α外两点，,C D 是平面α内两点，若AC BD =，则AB ∥平面α
D.同时与两条异面直线平行的平面有无数个 N M F
E D C B A
3. 如果AB 、BC 、CD 是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线AC 的位置关系是（ ）.
A.平行
B.相交
C.AC 在此平面内
D.平行或相交
4. 在正方体1111ABCD A B C D -的六个面和六个对角面中，与棱AB 平行的面有________个.
5. 若直线,a b 相交，且a ∥α，则b 与平面α的位置关系是_____________.
五、学后反思
1. 直线与平面平行判定定理及其应用,其核心是线线平行⇒线面平行；
2. 转化思想的运用：空间问题转化为平面问题.
知识拓展
判定直线与平面平行通常有三种方法：
⑴利用定义：证明直线与平面没有公共点.但直接证明是困难的，往往借助于反正法来证明. ⑵利用判定定理，其关键是证明线线平行.证明线线平行可利用平行公理、中位线、比例线段等等.
⑶利用平面与平面平行的性质.(后面将会学习到)
【课后作业】：
1. 如图5-7，在正方体中，E 为1DD 的中点，判断1BD 与平面AEC 的位置关系，并说明理
由.
图5-7
2. 如图5-8，在空间四边形ABCD 中，P 、Q 分别是ABC ∆和BCD ∆的重心.求证：PQ ∥平面ACD .
图5-8。