玉泉区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

玉泉区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 已知f （x ）=2sin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则f （x ）的表达式为（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
2． 若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ）
A ．﹣2
B ．±2
C ．0
D ．2
3． 已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若＝2，则||为（ ）
AD → DB → CD →
A ．1 B.4
3
C. D ．253
4． 设集合,,则( )
A B
C D
5． 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是
，则循环体的判断框内①处应填（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．11？
B ．12？
C ．13？
D ．14？
6． 已知函数f （x ）＝若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）
{log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1
)
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7． 执行如图所示的程序框图，则输出的S 等于（
）
A ．19
B ．42
C ．47
D ．89
8
．
已
知
，
若圆
：
，
圆
：
2->a 1O 01582222=---++a ay x y x 2O 恒有公共点，则的取值范围为（ ）.
04422222=--+-++a a ay ax y x a A ． B ． C ． D ．),3[]1,2(+∞-- ),3()1,35(+∞-- ),3[]1,3
5
[+∞-- )
,3()1,2(+∞-- 9． 如图，程序框图的运算结果为（
）
A ．6
B ．24
C ．20
D ．120
10．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A ．至少有一个白球；都是白球
B ．至少有一个白球；至少有一个红球
C ．恰有一个白球；一个白球一个黑球
D ．至少有一个白球；红、黑球各一个11．已知双曲线C 的一个焦点与抛物线y 2=8x 的焦点相同，且双曲线C 过点P （﹣2，0），则双曲线C 的
渐近线方程是（ ）
A ．y=±x
B ．y=±
C ．xy=±2
x
D ．y=±
x
12．已知tanx=，则sin 2（+x ）=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．在直角梯形分别为的中点，,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===,AB AC 点在以为圆心，为半径的圆弧上变动（如图所示）．若，其中，
P A AD DE AP ED AF λμ=+u u u v u u u v u u u v
,R λμ∈则的取值范围是___________．
2λμ-
14．（x ﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．
15．设i 是虚数单位，是复数z 的共轭复数，若复数z=3﹣i ，则z •= ．16．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，
），（3，
），则O 点到直线AB
的距离是 ．
17．若函数f （x ）=log a x （其中a 为常数，且a ＞0，a ≠1）满足f （2）＞f （3），则f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ）的解集是 ．18．函数y=1﹣（x ∈R ）的最大值与最小值的和为　2　．
三、解答题
19．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=ax 2+lnx （a ∈R ）．（1）当a=
时，求f （x ）在区间[1，e]上的最大值和最小值；1
2
（2）如果函数g （x ），f 1（x ），f 2（x ），在公共定义域D 上，满足f 1（x ）＜g （x ）＜f 2（x ），那么就称g （
x
）
为
f 1
（
x
）
，
f 2
（
x
）
的
“
活
动
函
数
”
．
已
知
函
数
.。

若在区间（1，+∞）上，函数f （x ）是f 1（x ）
，()()
221121-a ln ,2f x a x ax x ⎛
⎫=-++ ⎪⎝⎭
()22122f x x ax =+f 2（x ）的“活动函数”，求a 的取值范围．
20．在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC．
（Ⅰ）求证：AB⊥SC；
（Ⅱ）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，求证：FG∥平面SBC；
（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A﹣FD﹣G的余弦值．
21．已知过点P（0，2）的直线l与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）若以AB为直径的圆经过原点O，求直线l的方程；
（2）若线段AB的中垂线交x轴于点Q，求△POQ面积的取值范围．
22．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2
，M为OA的中点，N为BC的中点．
（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．
23．（本小题满分14分）
设函数，（其中，）.
2
()1cos f x ax bx x =++-0,2
x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
a b R ∈（1）若，，求的单调区间；0a =1
2
b =-
()f x （2）若，讨论函数在上零点的个数.
0b =()f x 0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
【命题意图】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，最值、通过研究函数图象与性质，讨论函数的零点个数，考查考生运算求解能力、转化能力和综合应用能力，是难题.
24．已知函数f （x ）=lnx ﹣kx+1（k ∈R ）．
（Ⅰ）若x 轴是曲线f （x ）=lnx ﹣kx+1一条切线，求k 的值；（Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围．　
玉泉区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
题号123
456
78910答案B C C
C
B
C
B
D
题号1112答案A
D
二、填空题
13．[]1,1-14．　﹣160　
15．　10　． 16． ．
17．　（1，2）　． 18．2
三、解答题
19．（1） （2）a 的范围是 .
()()2max min 11,.22e f x f x =+=11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
20． 21． 22．23．24．。