2023-2024学年山东省高中数学人教A版 必修二第十章 概率专项提升-14-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年山东省高中数学人教A 版 必修二
第十章 概率
专项提升(14)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120
分钟
满分：150分题号
一二三四五总分评
分*注意事项：
阅卷人
得分一、选择题（共12题，共60分）
1. 为了提升全民身体素质，学校十分重视学生体育锻炼.某校篮球运动员投篮练习，若他第1球投进则后一球投进的概率为
，若他前一球投不进则后一球投进的概率为 .若他第1球投进的概率为 ，则他第2球投进的概率为（ ）A. B. C. D.
B 与
C 为互斥事件B 与C 为对立事件A 与
D 为互斥事件A 与D 为对立事件
2. 某人射击一次，设事件A ：“中靶”；事件B ：“击中环数大于5”；事件C ：“击中环数大于1且小于6”；事件D ：“击中环数大于0且小于6”，则正确的关系是（ ）
A. B. C.
D. 3. 投壶
是从先秦延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏晋代在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳因此在投壶的花式上就多了许多名目，如“贯耳(投入壶耳)”.每一局投壶，每一位参赛者各有四支箭，投入壶口一次得1分.投入壶耳一次得2分，现有甲､乙两人进行投壶比赛(两人投中壶口､壶耳是相互独立的)，甲四支箭已投完，共得3分，乙投完2支箭，目前只得1分，乙投中壶口的概率为 ，投中壶耳的概率为 .四支箭投完，以得分多者赢请问乙赢得这局比赛的概率为（ ）
A. B. C. D.
频率就是概率
频率是随机的，与试验次数无关概率是随机的，与试验次数有关概率是稳定的，与试验次数无关
4. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是（ ）
A. B. C. D. 0.550.390.68
0.615. 一商店有奖促销活动中仅有一等奖､二等奖､鼓励奖三个奖项，其中中一等奖的概率为0.05，中二等奖的概率为0.16，中鼓励奖的概率为0.40，则不中奖的概率为（ ）
A. B. C. D.
A 与
B 互斥A 与B 相互独立6. 将一枚均匀的骰子掷两次，记事作A 为“第一次出现1点”，B 为“第二次出现6点”，则有（ ）
A. B.
C. D.
7. 飞沫传播是新冠肺炎传播的主要途径，已知患者通过飞沫传播被感染的概率为
， 假设甲、乙两人是否被飞沫感染相互独立，则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为（ ）
A. B. C. D.
至少有两次中靶 三次都中靶只有一次中靶三次都不中靶
8. 一个人打靶时连续射击三次，与事件“至多有两次中靶”互斥的事件是（ ）
A. B. C. D. 9. 甲、乙两队进行排球决赛．现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）
A. B. C. D.
事件A 与B 相互独立事件A 与C 为互斥事件10. 2022卡塔尔世界杯比赛场地是在卡塔尔的8座体育馆举办．将甲、乙、丙、丁4名裁判随机派往卢赛尔，贾努布，阿图玛玛三座体育馆进行执法，每座体育馆至少派1名裁判，A 表示事件“裁判甲派往卢赛尔体有馆”；B 表示事件“裁判乙派往卢赛尔体育馆”；C 表示事件“裁判乙派往贾努布体育馆”，则（ ）
A. B. C. D.
第一次出现的点数
第二次出现的点数两次出现点数之和两次出现相同点的种数
11. 将一颗均匀骰子掷两次，随机变量为（ ）
A. B. C. D. 0.015
0.3150.9850.68512. 天气预报显示，接下来三天下雨的概率分别为0.1，0.3，0.5，假设每天的天气情况相互独立，则接下来三天中至少有1天下雨的概率为（ ）
A. B. C. D. 13. 在一个口袋中有大小和质地相同的4个白球和3个红球，若不放回的依次从口袋中每次摸出一个球，直到摸出2个红球就停止，则连续摸4次停止的概率等于 ．
14. 为了抗击新冠肺炎疫情，现从A 医院150人和B 医院100人中，按分层抽样的方法，选出5人加入“援鄂医疗队”，现拟再从此5人中选出两人作为联络人，则这两名联络人中B 医院至少有一人的概率是 .设两名联络人中B 医院的人数为X ，则
X的期望为 .
15. 甲，乙两人独立地破译1个密码，他们能破译密码的概率分别是和，则这个密码能被破译的概率为．
16. 有一批同规格的产品，由甲、乙、丙三家工厂生产，其中甲、乙、丙工厂分别生产3000件、3000件、4000件，而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%，现从这批产品中任取一件，则取到次品的概率为；若取到的是次品，则其来自甲厂的概率为．
17. 某学校就学生对端午节文化习俗的了解情况，进行了一次20道题的问卷调查，每位同学都是独立答题，在回收的试卷中发现甲同学答对了12个，乙同学答对了16个.假设答对每道题都是等可能的，试求：
(1) 任选一道题目，甲乙都没有答对的概率；
(2) 任选一道题目，恰有一人答对的概率.
18. 近两年新冠疫情给人们的生活带来了极大的改变，各国的科学家对该病毒进行研究，取得了不错的进展.对新冠的研究，有病理上的研究和统计学上的研究.某统计学家对20000份核酸检测呈阳性的病人进行追踪统计，得至如下统计表：无症状人数轻症状人数重症状人数病危人数合计
人数400080006000200020000
治愈率100%95%80%60……
由于统计的样本足够多，所以上述频率可以看成其发牛的概率.
(1) 用随机变量表示事件“患者无症状”，表示事件“患者轻症状”，表示事件“患者重症状”，表示事件“患者病危”，求随机变量的分布列，并求其期望和方差：
(2) 新冠疫甶的作用之一就是降低重症状和病危的概率，使得重症状人数的一半和病危人数的一半转化为轻症状患者.某人在核酸普查中很遗憾地发现呈阳性，但幸运的是他曾经打过新冠疫苗，求他能被治俞的概率.
19. 某射击游戏规定：每位选手最多射击3次；射击过程中若击中目标，方可进行下一次射击，否则停止射击；同时规定第i（i= 1，2，3）次射击时击中目标得4﹣i分，否则该次射击得0分．已知选手甲每次射击击中目标的概率为0.8，且其各次射击结果互不影响．
（Ⅰ）求甲恰好射击两次的概率；
（Ⅱ）设该选手甲停止射击时的得分总和为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．
20. 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约．乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响．求：
(1) 至少有1人面试合格的概率；
(2) 签约人数ξ的分布列和数学期望．
21. 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。

随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，， .
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足 ”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率.
答案及解析部分1.
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