七年级数学实数知识点归纳总结

七年级数学实数知识点归纳总结【七年级数学实数知识点归纳总结】
一、整数的概念和性质
整数是包括正整数、负整数和零的数集。

整数的绝对值是它与零的距离，用符号 |a| 表示，其中 a 表示一个整数。

整数集中的数可以进行比较大小，可以进行加减乘除运算。

当两个整数 a 和 b（a ≠ 0）相除时，可能得到一个整数或者一个分数，但不会得到一个无理数。

二、有理数的概念和性质
有理数包括整数及所有可以表示为两个整数之比的数。

有理数的相反数、加法、减法、乘法和除法运算都是封闭的，即运算结果仍为有理数。

有理数集中的数可以用分数形式、小数形式和整数形式表示。

对于有限小数和循环小数，可以通过把它们写成分数的形式来进行简化。

三、无理数的概念和性质
无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的小数形式既不是有限的也不是循环的。

无理数在数轴上是无限不循环的。

无理数与有理数一起构成了实数集。

实数集中的数可以通过数轴上的点与其一一对应。

四、实数的性质
实数集具有完备性、有界性和稠密性。

完备性指的是实数集中的每一个非空子集都有上确界和下确界。

有界性指的是实数集中的数存在上界和下界。

稠密性指的是实数集中的任意两个不同的数之间，总能找到一个有理数或无理数。

五、实数的运算性质
实数的加法和乘法满足交换律、结合律和分配律。

除法运算要注意除数不能为零。

实数的乘法满足消去律，即对于a ≠ 0 和 ab = ac，可以推出 b = c。

六、实数的大小比较
对于实数 a 和 b，可以用大小符号（<、>、≤、≥）表示它们之间的大小关系。

如果 a > b，则有 a - b > 0，即 a - b 是正数。

如果 a = b，则有 a - b = 0，即 a - b 是零。

如果 a < b，则有 a - b < 0，即 a - b 是负数。

七、实数的绝对值和相反数
实数 a 的绝对值表示为 |a|，它表示 a 到原点的距离。

即 |a| = a（a ≥ 0），|a| = -a（a < 0）。

实数 a 的相反数表示为 -a，它的绝对值与 a 的绝对值相等，方向相反。

八、实数的近似表示
对于一个无限不循环小数，可以通过截断或者四舍五入的方式，将其近似表示为一个有限小数或循环小数。

总结：
七年级数学的实数知识点归纳如上所述。

通过学习整数、有理数和无理数的概念和性质，我们了解了实数集的构成和运算性质。

实数集具有完备性、有界性和稠密性，同时满足加法和乘法的运算性质。

我们还学习了实数的大小比较、绝对值和相反数的概念，以及实数的近似表示方法。

掌握这些实数的知识对于后续数学学习起到了基础性的作用。