分式提升复习

xy yz 4 xz xy 4 x 2, , 已知三个数 x, y, z 满足 ，求 2, , y , z 已知三个数 x y y z 满足 3 x z 3 x y
xyz ，求 xy yz zx的值．
的值．
方法总结——倒数法
已知 x, y , z 都不为零，且满足 4x﹣3y﹣6z=0，
1．从﹣2，0，1，3，5 这五个数中，随机抽取一个 数，记为 m，若数 m 使关于 x 的不等式组 的解集为 x＞3，且使关于 x 的分式方程 ﹣ =
﹣1 有解，那么这五个数中所有满足条件的数的乘积 是 ．
2 mx 1 已知方程 x 1 x 1x 2 x 2
2 2 a （2）解关于 x 的方程： x x 1 a 1
4 实数 a 为何值时，（1）分式 的值不大于 0. x2
2a 3 2 x （2）分式 x 3 的值大于 0.（3）分式 5a 2 的值不小于 1．
不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都 化为整数：
①
=
②
=
③
=
④
=
x2 分式 x 2 y 中把 x, y 都扩大 3 倍，则分式的值（ xy 分式 x 2 2 y 2 中把 x, y 都扩大 3 倍，则分式的值（ x y 分式 x 2 2 y 2 中把 x, y 都扩大 3 倍，则分式的值（
） ） ）
A、不变 B、扩大 3 倍 C、缩小 3 倍
D、扩大 9 倍
4x 3 若代数式 的值为整数，求满足条件的整数 x 的值． x 1 x2 3 若代数式 的值为整数，求满足条件的整数 x 的值． x 1 x2 x 3 若代数式 的值为整数，求满足条件的整数 x 的值． x 1
不论 x 取何实数总有意义，则 m 的取值范围
4 x 10 5x 4 10 5x 4 是否存在实数 x，使 的值比 4 x 的值大 1？若存在，请 3x 6 x2 是否存在实数 x，使 的值比 的值 值；若不存在，请说明理由．
3x 6
x2
，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由．
1
=
．
方法总结——降次
x x 1 1 2 若 x x 1 0 ，求 的值． xx 1
4 2
2 2 2 x 1 x 1 1 x x 1 x 31 1 x 3 知 x≠0，所以 ，即 ：由 解：由 22 知 x≠ 0 ，所以 2 阅读下面的解题过程：已知 ，求 的值． 4 x x 1 3 xx 1 1 3 3 x x x 1 2 2 4 4 x 1 x 12 32，即 x 37 2知 以原式的倒数 所以原式的倒数 所以 解：由 2 ≠ 0 ，所以 4 2 7 x x x 1 x x x x 1 x3
2x a 1 的解是非正数，求 a 的取值范围 若方程 x2
x 2a 2 1 的解为正数， 已知关于 x 的方程 x 1 x x
求 a 的取值范围
方法总结—— 一定要想到分母不为0
1 1 1 阅读下列材料： x c 的解是 x1 c, x 2 ； c x c
1 1 1 1 1 x c （即 x c ）的解是 x1 c, x 2 ； x c x c c
2 2 2 x c 的解是 x1 c, x 2 … c x c
（1）请观察上述方程与解的特征，猜想 m m (m 0) 的解，并验证你的结论． 方程 x c x c 1 1 10 （2）解方程： x x 8 2
2x 3 y z x+2y﹣7z=0．求 3 x y 5 z 的值．
方法总结——主元法
解方程
1、
4x 2x 1 0 x 1 x 1
方法总结——换元法
2
2、
4 6 3 x y x y 9 1 1 x y x y
小李上山速度为 m km/h（h 为小时），下山速度为 n km/h， 他的平均速度为 ．
阅读材料：①1 的任何次幂都等于 1；②﹣1 的偶数次幂都等 于 1；③任何不等于零的数的零次幂都等于 1． 试根据以上材料探索：等式 x 3
x 2016
1 成立的 x 的值．
若分式 为 ．
（1）若方程的增根为 x=1，求 m 的值 （2）若方程有增根，求 m 的值 （3）若方程无解，求 m 的值．
分式方程无解—— (1)有增根 (2)化为ax=b后，a=0且b≠0
已知 x 5 x 2018 0 ，
2
x 2 x 1 则 x 1x 2
4
2
2 4 x 1 种解法叫做“倒数法”，请你用“倒数法”解下面题目： 这种解法叫做“倒数法”，请你用“倒 x 1 1 2 所以原式的倒数 2 x 2 7 所以 4 x 1 7 x x x x 4 ． 已知 2 4． 知 2 这种解法叫做“倒数法”，请你用“倒数法”解下面题目： x 2x 2 x 2x 2
2x x2 2 x2 4． （ 1） x 的值； （ 2求（ ） 41） x2 的值； 的值． （2） 4 已知 2 x 2x 2 x 6 x x 4 x 6x 2 4 x
2 2 x x 1 1 x 求（ ） 的值； （ 2） 4 的值． 9 2 已知1 x 满足 x ，求 的值． 2 x x 1 x 5 4 x 6 5xx