“遇减还加”的困惑——对低龄儿童数学学习中“错误”的合理性分析

到 的 “ － 口 ＝６ 口 一４
构”， 我们所期 待 的 “ —２ ６ ＝口 、＋３ ４ ＝口”叫做 思维 的 “ 加工结构 ”。 正是这两种结构 中顺序 的不一致 ， 成 为产生这一 “ 错误 ”的主要原 因。 事实上 ， 学生 的这种 自然结 构从构 成要 素来 看 ，与 我们期 望 的加 工结构 （ 准答 案 ） 标 没有什 么本 质的 区别 ， 只是 先后顺 序不 同罢 了。 ４ ． 在教学实践 中尝试突破 。学生在数学学 习中思 维的 自然结 构可以理解为 ： 学生为了完成某 一学习任 务 ， 过感知 及 已有 的知识 和经 验 ， 通 获得 了完成 这一 任务 所需要 的信 息 ， 按照 自身的经验将这些信 息联系 起来所 自然形成 的一种思维结构 。 与之相对应 的加 结构 可 以理解 为完成这一任 务的应然结构 ， 就是期 也 望学 生所 形成 的一种思维结构 。 这两种结构之间 的差 异就 是学生学 习过程 中的难点 。前 面的案例 中 ， 映 反 出这 两种结构在 构成要素方 面是 一致 的 ， 只是 在构成 方式 或者排 列顺 序上不 同。 因此 ， 在后续的教学 中， 我 们把 重点 放在 自然结 构与加 工结 构之 间 的对 比和转 大 的关 系 。 换方 面。 实践证 明教学效果较好 ， 出错的 ２ 原 ４名学生 在 开篇 第一单 元第 一课 时 “ 爱 的校 园”中 ， 可 教 中 ，大部分 能够掌握 ６ —４与 ２ －６的区别 ， —２ ＋４ 而 学 目标 之一 就是指导 学生学 习观察 的方法 ： 从左 往 少数 几名学 生仍 然模棱 两可 。我想 这 时我要 做 的是 “
对 低 龄 儿 童数 学 学 习 中 “ 误 ”的合 理 性 分 析 错
安 徽 省 六 安 市人 民路 小 学 吴 立 俊 作 者 简介 ： 立俊 ， 安 市 首届 “ 干教 师 ”， 安 市 第二 届 “ 坛 新 星”。 吴 六 骨 六 教
【 案例 】 堂作业 ： 课 看图列式
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右 ，从 上 向下 ”。而 学生 早在 幼儿 园时便 经 常接 触 “ ２＋口 ＝ ６、 一４ ” 样 的 数 字 填 空 ， 口 ＝３ 这 因此 学 生 往头脑 中输入 的信息 也是有 “ 来后到 ” 先 顺序 的。而 学生 的书 面列式 则是头 脑在 对这 些有着 先后 顺序 的
６个
我班 有学生 ７ ３人 ， 人请假 ，有效作业 ７ 本 ，４ １ ２ ２ 人作答 ： ＋４ 。我 的第一反应是 ： ２ ＝６ 出现这 样大范 围 的雷 同错误 ， 一定 出在我 的身上 。于是立 刻对 照 问题 教学 预案 ， 反思 自己的整个教 学过程 ， 反观并 无不妥 ， 困惑涌上心 头 １ １ 遍存在更引发思考 。 ． 普 在百思不得其解 时， 向 我 全年 级教师说 出了 自己 的困惑 ， 有想 到我之 惑也正 没 是大家 之所 惑 。一 （５） 、 （２ ） 班 一 班的老 师还遇 到 过这样 的情况 ： 树上有 一些 鸟 ， 飞走 了 ４ 只 ， 剩 ３ 还 只， 树上原来有几 只鸟？ 近三成 的学生作答 ： ７— ４： ３， 问及学 生答案时却 又能说 出正确 答案 。看 来这种 “ 遇减还 加 、 遇加却 减 ”的现 象在 低龄 儿童 中普 遍存 在， 绝非偶然 。究竟是 什么原 因导致 这种现 象的发生 呢？ 其背后一定 隐藏着儿童 的某种认 知规律 。 同时 ， 我 们 一线教师在判 断学生这样做 的正误 时也 心存疑惑 。 ２三人行 必有我 师 。讨论 中大 家发现 ： ． 这两 个案 例有个 共 同特点 ， 就是 在学生所 写 的算 式 中 ， 的顺 数 序与题 目中阅读 到的信 息的顺序是惊人 的一致 。 在第 个 问题 中， 学生感知 到的信息首先是 “ ２个桃 子”， 第二 是 “ 空盘 子”， 三是 “ 第 ６个 ”。经过逻 辑加工得 出前 两者 的和等于第 三者。就是说通 过感知 ， 生在 学 头脑 中形成 的思维结构是 “ ２＋口 ＝ ６”。由于数字 相 对 简单 ， 学生 可 以轻易 算 出 “ 口”中是 “ ４”， 于是 按 照这个顺 序就直接列式 “ ２＋ ４＝ ６”。第二个 问 题也 类似 ， 生按照阅读顺 序感知 到的信息 的顺 序是 学 “ 来一 飞 走一 还 剩 ”，它 们 的关 系是 “ 原 原来 一飞 走 ＝还剩 ”， 相应 的思维 结构 是 “ 一 ４＝ ３”， 口 于是 直接列式 “ ７— ４＝ ３” 。同时 ， 我们还发现 学生之所 以这样 列算式 ， 与原 有 的学 习经验和 知识 基础也有 莫
也许第一位是很有经验的老师他的经验就是在以前的小学语文教学中是有曹冲称象这一课的而现在的导入他理所当然的可以只出示四个字让学生用回忆的方法来初等待相信随着知识的不断增长和认识水平的持续发展这部分学生会很快走出困境
一 案 圈 圈 读 ・ ｎｌｉ ｄ ａ ｊ ｕ ｉｅ
“ 减 加 ＂的 圜 惑 遇
一
信息 进行 复杂 的 “ 工 ” ， 加 后 甚至 还要调 整 到符合 我 们成人所谓 的 “ 标准答案 ”。 到这 ， 想 不免觉得 我们 成 人设定 的 “ 标准答案 ” 真是太强孩子所难 了 １ ３为我们的发现寻找理论依据 。在查 阅大量 与儿 ． 童思维发展 特点相关 的资料后发现 ， 生的认知过 程 学 大致 可分 为以下 三个 阶段 ： 一是感 知 ， 第 就是 利用 眼 睛 、 朵等感 觉器 官获 取信息 ； 二是对 感知 到 的信 耳 第 息在头脑 中进行加工 ； 第三是作为感 知和加１ 结果 的 二 输 出， 常表现为书 面或 口头语言 的表述 。对于低 龄 通 儿童 来说 ， 头脑加 工能 力相对较 弱 ， 因此 感知 到 的这 种 自然 的思维结构就会对输 出产生更大的影响 。 这样 分析 ， 学生所 列 出的算式 就有 了合理解 释 ： 生感 知 学