高中数学《第二章圆锥曲线与方程小结》212PPT课件 一等奖名师

x a
2 2
y2 b2
1(a
b 0)上的两个点,
B
O
x
M x0 , y0 是弦AB的中点,则由点差法可知
k AB
b2 a2
x0 y0
.
kAB
y0 x0
b2 a2
k AB
y0 0 x0 0
kAB kOM
b2 a2
y A
M
B
O
x
性质3：若A,
B是椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0)
上(不是长轴的端点)两个点, M 是AB的中
点, 则直线AB, OM的斜率之积为-
b2 a2
(或e2
1).
例2
练1
（2013 高考全国 1 卷 10）已知椭圆 E：xa22＋by22＝1(a>b>0)的右焦点为 F(3,0)，过点 F 的直线
交 E 于 A，B 两点．若 AB 的中点坐标为(1，－1)，则 E 的方程为（ D ）
点, 则直线AB, OM的斜率之积为-
b2 a2
(或e2
1).
性质的联系一
y
P
A
kPA kPB
b2 a2
e2
1
O
x
B
kAB kOM
b2 a2
e2 1
B
y A
M
B
O
x
性质的联系二
y
P
A
y
P
A
OxOຫໍສະໝຸດ xBkPA kPB 1
B
B
y A
kPA kPB
b2 a2
e2
1
M
B
垂径定理
O
x
探究五：两顶点换成任意两个关于原点对称的点，kMA • kMB还会是定值吗？
M
x0
,
y
y0
A x1, y1
O
x
x1B, y1
分析：当x1 x0 , 且MA,MB斜率均存在时
kMA kMB
y1 y0 x1 x0
y1 y0 x1 x0
y02 y12 x02 x12
x12 a2
2 2
y2 b2
1(a
b 0)上任意一
如果焦点在y 轴上的情况呢？
点M(不是长轴的端点)与长轴的两个端 点A,B的连线
的斜率之积为 - b2（或者e2 1）. a2
x2 y2 1 a b 0
b2 a2
类似的
:
双曲线
x a
2 2
y2 b2
1(a, b
0)上任意一
点M(不是左右顶点)与实轴的两个端点A,B的连线
A．4x52＋3y62 ＝1
B．3x62＋2y72 ＝1 C．2x72＋1y82 ＝1 D．1x82＋y92＝1
练2
（2015 高考全国 2 卷 20 题）已知椭圆 C : 9x2 y2 m2 m 0直线 l 不过原点 O 且不平
行于坐标轴， l 与 C 有两个交点 A,B，线段 AB 的中点为 M. (1)证明直线 OM 的斜率与 l 的斜率之积为定值.
的斜率之积为 ba22（或者e2 1）.
k
•k
a2
y2
- x2
MA
1
MB
b2
a 0，b 0
a2 b2 kMA
• kMB
a2 b2
例 1：设 A,B 是椭圆 x2 y2 1长轴的两个端点，C,D 是垂直于 AB 的弦的端点，则直
9 4 x2 y2 （1 x 3) 线 AC 与 BD 的交点 M 的轨迹方程是_9______4____
常规解法：设M（x,y），C(x0,y0), D(x0,y0)，
因为A(-3,0) ，B(3,0),可写出AC，BD方程，联立 解得x0,y0 代入椭圆方程即可得到点M轨迹方程。
解法二：设M（x,y）
Q CD x轴， kMB kMD kCB
kMB kMA
kCB kCA
b2 a2
4 9
易知M 轨迹方程为 x2 y2 （1 x 3) 94
4
9
x2 25
y2 100
1 x
5
9 且 4 b2
第三
9 a2
定义
教材例题 教材探究
探究四：例3反过来成立吗？
即椭圆 x2 25
y2 100
1上任意一点M(不是长轴的端点)与长轴的两个
4
9
9
端点A,B的连线的斜率之积是否为常数？如果是，这个常数是多少？
推广到一般情况呢？
性质1
:
椭圆
x a
x02
a2
y12 b2
y02 b2
1相减得：x12 x02 a2
1
y12 y02 b2
0
当x1
x0 , 且斜率存在时，kMA
kMB
b2 a2
性质2 : 若A, B是椭圆 x2 y2 1(a b 0) a2 b2
上关于原点对称的两个点, M 是椭圆上任
一点, 则直线MA,
MB的斜率之积为-
k AB kOM e2 1
知识小结： y
P
A
O
x
B
kPA kPB 1
B
y
P
A
O
x
B
y
A
kPA kPB
b2 a2
e2
1
M
B
垂径定理
O
x
kAB kOM
b2 a2
=e2 1
课后作业：
（1）活页圆锥曲线综合第一课时；
（2）补充： 1.（2017 届北京高考模拟测试）已知椭圆 C : x2 y2 1 的左右顶点分别是 A,B 设 2 P 2,t t 0 ，连接 PA 交椭圆于点 C，O 为原点，（1）求证： OP BC ;(2)略
高2017级2班 2018.12.3
教材选修1-1P35例3：
x2 25
y2 100
1 x
5
100
探究一：
4 9
与椭圆方程中的a,
b,
9 c有什么关系？-
4 9
9 25
= b2 a2
探究二：若斜率之积改为- 1 ，M的轨迹方程是?
4
x2 25
y2 25
1 x
5, 且-
1 4
b2 a2
探究三：P48教材探究：若斜率之积改为 4 呢?
b2 a2
(或e2
1).
y
M
A
探究六： 如果y a b？
M
A
O
x
B
kMA kMB
b2 a2
e2
1
O
x
B
kMA kMB 1
探究七：前面的性质均可类比圆获得，那么椭圆中动弦AB的斜率与谁有关呢？
y
圆O中，M为弦AB的中点，kAB与kOM 有何关系？kAB kOM 1
A
M
点差法：若A,
B是椭圆
证明：
性质2：若A,
B是椭圆
x a
2 2
y2 b2
1(a
b
0)
上关于原点对称的两个点, P是椭圆上任
一点, 则直线PA,
PB的斜率之积为-
b2 a2
(或e2
1).
有何内在联系？
性质3：若A, B是椭圆 x2 y2 1(a b 0) a2 b2
上(不是长轴的端点)两个点, M 是AB的中
2. 已 知
O
为 坐标 原 点 ，A,B
为双曲线
C:
x2 a2
y2 b2
1a 0,b 0 上的两点，且
uuur uuur r OA OB 0 .若双曲线 C 上与 A,B 两点横坐标不相同的任意一点 P 满足 kPA kPB 2 则双
曲线 C 的离心率为__________.