广东省广州市越秀区铁一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

广东省广州市越秀区铁一中学2023-2024学年八年级上学期
期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题
1．下列四个手机软件图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2．下列运算正确的是（ ）
A ．235
a a a +=B ．2222a a a =g C ．532632a a a ÷=D ．()3
25a a -=-3．如图，AE DF ，AE DF =，则添加下列条件还不能使EAC FDB ≌的为（ ）
A ．A
B CD
=B ．E F ∠=∠C ．ACE DBF ∠=∠D ．EC BF
=4．设三角形ABC 与某长方形相交于如图所示的A 、E 、D 、F 点，如果∠C ＝90°，∠B ＝30°，∠BAF ＝15°，那么∠CDE ＝( )
A ．35°
B ．40°
C ．45°
D ．50°5．已知点(,3)P a b +、(2,)Q b -关于y 轴对称，则ab 的值是（ ）
A ．-1
B ．2
C ．-3
D ．3
6．如图，在ABC 中，点D 、E 分别是边BC 、AB 的中点，若ABC 的面积等于8，则BDE △的面积等于（ ）
． ．
． ．
．如图，AB BE =，DBC ∠AC ，下列结论正确的有（
①BC 平分DCE ∠； ③2AC BE CE =+；
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．如图，从边长为（
（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）
为．
16．如图，点D是FAB
∠内的定点且
周长的最小值是
点A的动点，且CDE
三、解答题
(1)求证：ADE
V为等边三角形；
AD=，求AB的长．
(2)若3
21．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △，直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标；
(3)请在y 轴上求作一点P ，使1PB C △的周长最小，写出P 的坐标_______．22．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足为E 、F ．
(1)若10ABD S =△，5AB =，求DF 的长度；
(2)连接EF ，求证：AD EF ⊥．
23．如图，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB 且AD ＝AB ＝CD ，连接AC ．
(1)尺规作图：作∠ADC 的平分线DE 交AC 于点E ；（保留作图痕迹，不写作法．）
(2)在（1）的基础上，若AC ⊥BC ，求证：DE ＝2BC ．
24．新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”．
（1）如图①中，若△ABC 和△ADE 互为“兄弟三角形”，AB ＝AC ，AD ＝AE ．写出
25．如图，在三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点A ，B 分别在坐标轴上．
(1)如图①，若点C 的横坐标为3-，点B 的坐标为 ；
(2)如图②，若x 轴恰好平分BAC ∠，BC 交x 轴于点M ，过点C 作CD 垂直x 轴于D 点，试猜想线段CD 与AM 的数量关系，并说明理由；
(3)如图③，OB BF =，90OBF ∠=︒，连接CF 交y 轴于P 点，点B 在y 轴的正半轴上运动时，BPC △与AOB 的面积比是否变化？若不变，请求出这个值，若变化，请说明。