2020-2021学年华东师大版七年级下学期期中卷(二)(解析版)

2020-2021学年华东师大版七年级下学期期中模拟检测卷（二）
考试范围：七年级下册第6章至第8章；考试时间：90分钟；总分：120分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（2020·浙江杭州市·七年级单元测试）某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为（ ） A ．230元 B ．250元
C ．270元
D ．300元
【答案】B 【分析】
设该商品的售价为x 元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，列方程求出售价，继而可求出成本． 【详解】
解：设该商品的售价为x 元， 由题意得，0.75x +25=0.9x -20， 解得：x =300，
则成本价为：300×0.75+25=250（元）． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解．
2．（2020·浙江杭州市·七年级单元测试）下列等式变形正确的是（ ） A ．若a b =，则1313a b -=- B ．若a b =，则ac bc = C ．若a b =，则a b
c c
= D ．若22a b =，则a b =
【答案】B 【分析】
根据等式的性质分别判断即可解答． 【详解】
解：A 、若a b =，则1313a b -=-，原变形错误，故此选项不符合题意； B 、若a b =，则ac bc =，原变形正确，故此选项符合题意； C 、若a b =，则
()0a b
c c c
=≠，原变形错误，故此选项不符合题意；
D 、若22a b =，则a b =±，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选B ． 【点睛】
此题主要考查了等式的性质，解答此题的关键是熟练掌握等式的性质：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
3．（2021·古浪县第四中学七年级月考）方程2x +y =5的正整数解的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
【答案】B 【分析】
原方程整理得：y =5-2x ，把x =1，x =2，x =3，x =4，…依次代入，求y 值，得到：当x ≥3时，y ＜0，即可得到答案． 【详解】 解：根据题意得： y =5-2x ，
把x =1代入得：y =5-2=3，（符合题意）， 把x =2代入得：y =5-4=1，（符合题意）， 把x =3代入得：y =5-6=-1，（舍去）， 把x =4代入得：y =5-8=-3，（舍去）， …
即当x ≥3时，y ＜0， 即原方程正整数解有2组， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程，正确掌握代入法是解题的关键 4．（2020·广安市广安区五福学校七年级期中）若方程()1
21a a x y --+=是关于x ，y 的二
元一次方程，则a 的值是( ) A ．1- B ．2- C ．1 D ．2
【答案】B
【分析】
由题意根据二元一次方程的定义得出a -2≠0且|a|-1=1，进而分析求出即可． 【详解】
解：∵方程()1
21a a x y --+=是关于x 、y 的二元一次方程，
∴a -2≠0且|a|-1=1， 解得：a=-2， 故选：B ． 【点睛】
本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握并能根据二元一次方程的定义得出a -2≠0且|a|-1=1是解答此题的关键．
5．（2020·义乌市稠州中学教育集团七年级月考）踩高跷又称为“扎高脚”“缚柴脚”，如图是一位演员踩着长度为身高一半的高跷，脚踏处距高跷顶端28cm ，演员踩在高跷上时，“身高”为224cm ．设演员的身高为cm x ，高跷的长度为cm y ，则下列方程组正确的是（ ）
A ．()228224x y x y ⎧
=⎪
⎨⎪-+=⎩ B ．2224
y x
x y =⎧⎨
+=⎩
C ．2
224
x y x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩ D ．()228224y x
x y =⎧⎨
-+=⎩
【答案】A 【分析】
根据题意可得等量关系：长木跷长度恰好是其身高一半；身高-28cm +长木跷的长度=224cm ，然后再列出方程组即可． 【详解】 解：由题意得：
2(28)224
x y x y ⎧=⎪
⎨
⎪-+=⎩， 故选：A ． 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
6．（2020·浙江八年级期中）若不等式组2x a
x >⎧⎨<⎩
恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．1a <-
C ．21a -<≤-
D ．21a -≤<-
【答案】D 【分析】
根据不等式组的解集可直接进行排除选项． 【详解】
解：由不等式组2
x a
x >⎧⎨<⎩恰有3个整数解，分别为1,0,1-，则有a 的取值范围是21a -≤<-；
故选D ． 【点睛】
本题主要考查不等式组的解集，熟练掌握一元一次不等式组的解集是解题的关键． 7．（2021·眉山市东坡区教育研究与教师培训中心九年级一模）若关于x 的不等式组
224
32x x x x a
->-⎧⎨
<+⎩的解集是2x <，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≥ B ．2a <-
C ．2a >
D ．2a ≤
【答案】A 【分析】
分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为x ＜2可得关于a 的不等式，解之可得． 【详解】
解：解不等式组22432x x x x a ->-⎧⎨<+⎩
①②，
由①可得：x ＜2，
由②可得：x ＜a ， 因为关于x 的不等式组22432x x x x a ->-⎧⎨<+⎩①
②
的解集是x ＜2，
所以，a ≥2， 故选：A ． 【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8．（2021·广西南宁市·三美学校九年级一模）已知a ＜b ，下列结论中成立的是（ ） A ．a +1＞b +1 B ．﹣3a ＜﹣3b C ．﹣
12a +2＞﹣1
2b +2 D ．如果c ＜0，那么
a c ＜b
c
【答案】C 【分析】
根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可． 【详解】
解：A 、如果a ＜b ，则-a +1＞-b +1，故本选项不合题意； B 、如果a ＜b ，则-3a ＞-3b ，故本选项不合题意； C 、如果a ＜b ，则-12a +2＞-1
2b +2，故本选项符合题意； D 、如果c ＜0，那a c
＞
b
c
，故本选项不合题意；
故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9．（2020·浙江杭州市·七年级单元测试）当k 取何值时，4115x -=与115kx -=的解相同（ ） A ．16 B ．4- C ．4 D ．12
【答案】C
【分析】
首先根据解一元一次方程的方法，求出4x -1=15的解是多少；然后把求出的x 的值代入kx -1=15，求出k 的值是多少即可． 【详解】 解：∵4x -1=15， ∴4x =16， 解得x =4， ∴4k -1=15， 解得k =4，
∴当k 取4时，4x -1=15与kx -1=15的解相同． 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了同解方程，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握．
10．（2021·河南九年级二模）不等式组35
1x x x m -+<-⎧⎨>+⎩
的解集是4x >，那么m 的取值范围
是（ ） A ．3m = B ．3m ≥
C ．3m <
D ．3m ≤
【答案】D 【分析】
求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了结合不等式组的解集即可得答案． 【详解】
解：不等式组变形得：4
1x x m >⎧⎨>+⎩
，
∵不等式组的解集是4x >， ∴m +1≤4 ， ∴m ≤3． 故选：D 【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
二、填空题（每小题4分，共28分）
11．（2020·浙江杭州市·七年级单元测试）一艘轮船在静水中的速度为30千米/时，水流速度为2千米/时，轮船在甲乙两地航行时，逆流航行比顺流航行多2小时，则顺流航行的时间为_________小时，两地的路程为________千米． 【答案】14 448 【分析】
设两地路程为x 千米，根据题意列出方程，求出x ，再利用路程除以顺水速度可得结果． 【详解】
解：设两地路程为x 千米， 则
2302302
x x
+=+-， ∴x =448，
∴两地相距448千米，
∴顺流航行时间为448÷（30+2）=14小时， 故答案为：14，448． 【点睛】
本题考查了一元一次方程在轮船航行上的运用，解题时关键是要理解顺流速度与逆流速度的算法．
12．（2020·浙江台州市·七年级期中）若1x =是方程()1
223
m x x --=的解，则关于y 的方程()()3225m y m y --=-的解是________． 【答案】0y = 【分析】
把1x =代入关于x 的方程12()23
m x x --=，求得m 的值，再把m 的值代入
()()3225m y m y --=-，从而可得答案．
【详解】
解：把1x =代入关于x 的方程12()23
m x x --=， 得12(1)23
m -⨯-=， 解得1m =．
把1m =代入关于y 的方程()()3225m y m y --=-， 得3225y y --=-， 解得0y =． 故答案为：0y =． 【点睛】
本题考查的是一元一次方程的解的含义和解一元一次方程．掌握一元一次方程的解的含义是解题的关键．
13．（2020·浙江七年级期中）若关于x ，y 的二元一次方程组2630x my x y -=⎧⎨-=⎩
的解是正整数，
则整数m =_______． 【答案】0，3，4，5 【分析】
先解方程组26
30x my x y -=⎧⎨-=⎩
，用m 表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m 的值．
【详解】 解：2630x my x y -=⎧⎨
-=⎩
①
②
由②得：x ＝3y ③， 把③代入①得：6y −my ＝6，
∴y ＝
6
6-m ， ∴x ＝186-m
，
∵方程组26
30
x my x y -=⎧⎨-=⎩的解是正整数，
∴6−m ＞0， ∴m ＜6，并且
66-m 和186-m
是正整数，m 是整数， ∴m 的值为：0，3，4，5． 故答案是：0，3，4，5．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
14．（2020·浙江七年级期中）若解222(1)6x y x k y +=⎧⎨--=⎩
得x ，y 的值互为相反数，则k 的值是
_______． 【答案】4- 【分析】
22x y +=可以写成2x y y ++=的形式，根据题意x 、y 互为相反数，可得2y =，2x =-，
把x 、y 的值代入2(1)6x k y --=，计算得出k 的值． 【详解】
解： 22x y +=可以写成2x y y ++=的形式， ∵0x y +=，
∴2x y y ++=就是02y +=， ∴2y =，2x =-（x 、y 互为相反数）， 把x 、y 的值代入2(1)6x k y --=，得，
2(2)(1)26k ⨯---⨯=，
解得，4k =- 故答案为：4-． 【点睛】
本题考查了相反数的应用，已知二元一次方程组满足的条件求参数，根据题意灵活运用计算方法并求出未知数的值是解题关键．
15．（2021·安徽九年级一模）如图，在数轴上表示了关于x 的不等式组的解集，则解集为__________．
【答案】31x -≤< 【分析】
数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右＜向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】
解：由图示可看出，从-3出发向右画出的折线且表示-3的点是实心圆，表示x≥-3； 从1出发向左画出的折线且表示1的点是空心圆，表示x ＜1，
不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是： −3≤x ＜1． 故答案为： −3≤x<1． 【点睛】
本题考查在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
16．（2020·浙江八年级期末）用不等式表示“x 的7倍减去1大于0”是______________________． 【答案】7x -1＞0 【分析】
首先表示“x 的7倍”为7x ，再表示“减去1”为7x -1，最后表示“是正数”为7x -1＞0． 【详解】
解：由题意得：7x -1＞0， 故答案为：7x -1＞0． 【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
17．（2020·哈尔滨市第六十九中学校七年级月考）若关于x 的方程4x ﹣2m +1＝5x ﹣8的解
是负数，则m 的取值范围是_____． 【答案】m ＞9
2
【分析】
先把m 当作已知条件求出x 的值，再由方程的解是负数得出关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可． 【详解】
解：∵4x ﹣2m +1＝5x ﹣8， ∴x ＝9﹣2m ，
∵关于x 的方程4x ﹣2m +1＝5x ﹣8的解是负数， ∴9﹣2m ＜0，解得m ＞92
， 故答案为：m ＞92
． 【点睛】
本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m 看作常数求出x 的表达式是解题的关键．
三、解答题一（每小题6分，共18分） 18．（2021·四川泸州市·七年级期末）解方程：325
123
x x +--=． 【答案】10
7
x =- 【分析】
先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”，从而可得答案． 【详解】 解：
325
123
x x +--= 去分母得：()()332256,x x +--= 去括号得：962106,x x +-+=
710,x ∴=-
解得：10
.7
x =-
本题考查的是一元一次方程的解法，掌握去分母，去括号解一元一次方程是解题的关键．
19．（2020·四川广安市·七年级期末）解方程组：12
43
3313412x y x y ++⎧=⎪⎪⎨
--⎪-=⎪⎩ 【答案】17
8y 7x ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
【分析】
根据题意，首先去分母，再根据加减消元法的性质计算，即可得到答案． 【详解】 原方程组可化为345434x y x y -=⎧⎨
-=⎩
①
②
由①4⨯-②3⨯，解得8
7
y =-
将87
y =-
代入①，解得17x =
∴原方程组的解为17
8y 7x ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=-⎪⎩
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．
20．（2021·北京市十一学校龙樾实验中学九年级月考）解不等式组1
23
3(1)42
x x x x -⎧>
⎪⎨⎪+>+⎩． 【答案】﹣2＜x ＜1 【分析】
先分别求出各不等式的解集，然后再确定其公共解集即可．
解：
1
23
3(1)42
x x
x x
-
⎧
>
⎪
⎨
⎪+>+
⎩
①
②
，
由①得x＞﹣2，
由②得x＜1，
不等式组的解集为﹣2＜x＜1．
【点睛】
本题主要考查了解不等式组，正确确定不等式组的解集是解答本题的关键．
四、解答题二（每小题8分，共24分）
21．（2020·浙江七年级单元测试）甲、乙两人从A，B两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向匀速行．
出发后经3小时两人相遇．已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A 地问：
（1）甲车速度是________千米/小时，乙车速度是_________千米/小时．A，B距离是_______千米．
（2）这一天，若乙车晚1小时出发，则再经过多长时间，两车相距20千米？
【答案】（1）15，45，180；（2）29
12
小时或
37
12
小时
【分析】
（1）设甲的速度为xkm/h，根据出发后经3小时两人相遇列出方程，解之即可；
（2）设再经过y小时，两人相距20km，根据两车相距20千米分相遇前和相遇后分别列出方程，解之即可．
【详解】
解：（1）设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为390
3
x+
=x+30（km/h），
根据题意得：
3x=x+30，
解得：x=15，
∴x+30=45，
∴甲的速度为：45×4=180km，
∴AB的距离为180km；
（2）设再经过y小时，两人相距20km，
则15（y+1）+45y=180-20或15（y+1）+45y=180+20，
解得：y=29
12
或
37
12
，
∴再经过29
12
小时或
37
12
小时后，两人相距20km．
【点睛】
本题考查了一元一次方程，解题的关键是理解题意，得到相应的等量关系，列出方程．
22．（2020·浙江杭州市·七年级期末）在解关于x，y的方程组
2
2
ax by
cx by
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
时，一位同学
把c看错而得到
3
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，而这个方程组的正确的解应是
4
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，求a，b，c的值．
【答案】a=4，b=7，c=-4
【分析】
虽然看错了c，但题中两组解都符合方程1，代入方程1可得到一个关于a和b的二元一次方程组，用适当的方法解答即可求出a和b．至于c，可把正确结果代入方程2，直接求解．【详解】
解：把
3
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
和
4
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入ax+by=2，得
322
4(2)2
a b
a b
-+=
⎧
⎨
+-=
⎩
，
解得
4
7 a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
把
4
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入cx-7y=-2得4c+14=-2，
解得c=-4，
故答案为：a=4，b=7，c=-4.
【点睛】
本题需要深刻了解二元一次方程及方程组的解的定义以及二元一次方程组的解法．（1）使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；（2）二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
23．（2021·广东九年级专题练习）若关于x ､y 的二元一次方程组3536
8x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩和
2526
4
x y ax by +=-⎧⎨
-=-⎩有相同的解，求： （1）这两个方程组的解 （2）代数式2020
(2)
a b +的值．
【答案】（1）2
6
x y =⎧⎨=-⎩；（2）1
【分析】
（1）根据题意列不含a 、b 的方程组求解即可；
（2）将（1）求得的方程组的解代入原方程组中含a 、b 的方程中求得a 、b 的值，再代入计算即可． 【详解】
解：（1）∵关于x ，y 的二元一次方程组35368x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩
和2526
4x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩有相同的解，
∴35362526x y x y -=⎧⎨
+=-⎩，解得：2
6
x y =⎧⎨=-⎩，
∴这个相同的解为26x y =⎧⎨=-⎩
；
（2）由（1）可得：264
268
a b b a +=-⎧⎨
-=-⎩，
解得：11a b =⎧⎨=-⎩
，
∴2020
(2)a b +=2020(211)⨯-=1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是根据题意重新联立方程组．
五、解答题三（每小题10分，共20分）
24．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级一模）某商店欲购进A 、B 两种商品，已知购进A 种商品5件和B 种商品4件共需300元；若购进A 种商品7件和B 种商品6件共需430元．
（1）求A 、B 两种商品每件的进价分别为多少元？
（2）若该商店购进A 、B 两种商品共50件，A 种商品每件的售价为50元，B 种商品每件的售价为30元，且该商店将购进的50件商品全部售出后，获得的利润超过395元，求该商店至少购进A 种商品多少件？ 【答案】（1）40元，25元；（2）30件． 【分析】
（1）设A 商品进价为x 元，B 商品进价为y 元，根据题意，列方程组54300
76430
x y x y +=⎧⎨+=⎩求解
即可；
（2）设商店至少购进A 种商品a 件,根据题意，得B 商品（50-x ）件，根据利润列不等式求解即可． 【详解】
（1）设A 商品进价为x 元，B 商品进价为y 元，根据题意，得
54300
76430x y x y +=⎧⎨
+=⎩
， 解得40
25
x y =⎧⎨
=⎩，
∴A 商品进价为40元，B 商品进价为25元，；
（2）设商店购进A 种商品a 件,根据题意，得B 商品（50-a ）件，根据题意，得 （50-40）a +(30-25)(50-a )＞395， 解得a ＞29， ∵a 是正整数， ∴a 至少是30，
∴商店至少购进A 种商品30件． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，正确列方程组和不等式是解题的关键． 25．（2020·浙江杭州市·七年级期末）杭州某公司准备安装完成5700辆如图所示款共享单车投入市场，由于抽调不出足够熟练工人，公司准备招聘一批新工人，生产开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多．
（1）求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？
（2）公司安排10名工人完成480辆自行车的安装，已知新工人和熟练工人在相同的时间内各完成240辆，问这10名工人中熟练工有几人？（列方程解决问题）
（3）若公司原有熟练工a人，现招聘n名新工人（a n
>），使得最后能刚好一个月（30天）完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，求n的值．【答案】（1）每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；（2）4人；（3）1或4或7
【分析】
（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，根据“1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数与3名新工人每天安装的共享单车数一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设10名工人中熟练工有a人，根据新工人和熟练工人在相同的时间内完成的数量相同，列出方程，解之即可；
（3）设抽调a名熟练工人，由工作总量=工作效率×工作时间，即可得出关于n，a的二元一次方程，再根据n，a均为正整数且n＜a，即可求出n的值．
【详解】
解：（1）设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车，每名新工人每天可以安装y辆共享单车，
根据题意得：
228 23
x y
x y
+=
⎧
⎨
=
⎩
，
解得：
12
8
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
答：每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车．（2）设10名工人中熟练工有a人，则新工人有（10-a）人，
根据题意得：12a=8（10-a），
解得：a=4，
∴10名工人中熟练工有4人；
（3）根据题意得：30×（8n+12a）×（1-5%）=5700，
整理得：n=
3
25
2
a
-，
∵n，a均为正整数，且n＜a，
∴
1
16
n
a
=
⎧
⎨
=
⎩
，
4
14
n
a
=
⎧
⎨
=
⎩
，
7
12
n
a
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∴n的值为1或4或7．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程和方程组．。