周口市2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题

河南省周口市2015-2016学年高一上期期末考试
数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）
1．已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=（）
A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}
2．若直线x+my﹣2=0的倾斜角为30°，则实数m的值是（）
A．﹣B．C．﹣D．
3．已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，4）D．（4，+∞）
4．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若α∥β，α∥γ，则β∥γ；
②若α⊥β，m∥α，则m⊥β；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
④若m∥n，n⊂α，则m∥α．
其中正确命题的序号是（）
A．①③B．①④C．②③D．②④
5．设a=log54，b=（log53）2，c=log45则（）
A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．b＜a＜c
6．三棱锥D﹣ABC中，AC=BD，且AC⊥BD，E，F分别分别是
棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
7．已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（）
A．πB．100πC．π D．50π8．已知lga+lgb=0，函数f（x）=a x与函数g（x）=﹣log b x的图象可能是（）
A. B. C. D.
9．在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是（）A．B．C．D．
10．在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（）
A．（）B．（ C．（﹣）D．
11．如图，三棱柱ABC﹣A′B′C′的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，M是侧棱BB′的中点，则二面角M﹣AC﹣B的大小为（）
A．30°B．45°C．60°D．75°
12．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则
满足的x的取值范围是（）
A．（0，+∞）B．
C． D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则log4f（2）=
．
14．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为元．
15．已知直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=．
16．已知正三棱锥P﹣ABC的主视图和俯视图如图所示，则
此三棱锥的外接球的表面积为．
三、解答题（本大题共6小题，共70分。

解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．已知集合，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R，A={x|a﹣2＜x＜a+2}
（Ⅰ）若a=0，求A∪B
（Ⅱ）若∁R A∩B≠∅，求a的取值范围．
18．如图所示，光线从点A（2，1）出发，到x轴上的点B后，被x轴反射到y轴上的
C点，又被y轴反射，这时反射线恰好经过点D（1，2）．
（1）求直线BC的方程；
（2）求线段BC的中垂线方程．
19．已知函数f（x）=的定义域为A．
（1）求集合A；
（2）若函数g（x）=（log2x）2﹣2log2x﹣1，且x∈A，求函数g（x）的最大最小值和对应的x 值．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．
（Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1
（Ⅱ）求证：AC⊥BC1
（Ⅲ）求直线AB1与平面BB1C1C所成的角的正切值．
21．已知函数f（x）=的定义域上的奇函数，且f（2）=﹣，函数g（x）是R上的增
函数，g（1）=1且对任意x，y∈R，总有g（x+y）=g（x）+g（y）
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式
（Ⅱ）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并加以证明
（Ⅲ）若g（2a）＞g（a﹣1）+2，求实数a的取值范围．
22．已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，
（1）求证：△OAB的面积为定值；
（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．。