广东省中考数学总复习第18讲:圆

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2021年广东省中考数学总复习第18讲:圆
一.选择题(共29小题)
1.(2020•广州)往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图所示,若水面宽AB=48cm,则水的最大深度为()
A.8cm B.10cm C.16cm D.20cm
2.(2020•广州)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,cos A=4
5,以点B为圆心,r为
半径作⊙B,当r=3时,⊙B与AC的位置关系是()
A.相离B.相切C.相交D.无法确定3.(2020•深圳)以下说法正确的是()
A.平行四边形的对边相等
B.圆周角等于圆心角的一半
C.分式方程1
x−2=
x−1
x−2
−2的解为x=2
D.三角形的一个外角等于两个内角的和
4.(2019•广州)平面内,⊙O的半径为1,点P到O的距离为2,过点P可作⊙O的切线条数为()
A.0条B.1条C.2条D.无数条5.(2020•斗门区一模)如图,⊙O的直径CD垂直弦AB于点E,且CE=2,DE=8,则BE的长为()
A.2B.4C.6D.8 6.(2020•天河区模拟)⊙O是△ABC的外接圆,则点O是△ABC的()A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
7.(2020•恩平市模拟)如图,AB是半圆O的直径,AB=4,点C,D在半圆上,OC⊥AB,BD̂=2CD̂,点P是OC上的一个动点,则BP+DP的最小值为()
A.2√3B.2√2C.2D.3√3 8.(2020•番禺区一模)如图,长为定值的弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动(点C、D与点A、B不重合),点E是CD的中点,过点C作CF⊥AB于F,若CD=3,AB=8,则EF的最大值是()
A.9
2B.4C.
8
3
D.6
9.(2020•英德市模拟)如图,点A,B,C均在圆O上,当∠BOC=120°时,∠BAC的度数是()
A.65°B.60°C.55°D.50°10.(2020•番禺区一模)如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD,垂足为E,连接CO,AD,∠BAD=25°,则下列说法中正确的是()
A.∠OCE=50°B.CE=OE C.∠BOC═50°D.BD=OC 11.(2020•新会区一模)如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠BCD=36°,则∠ABD的度数为()
A.36°B.44°C.54°D.72°12.(2020•南沙区一模)如图,圆O是△ABC的外接圆,连接OA、OC,∠OAC=20°,则∠ABC的度数为()
A.140°B.110°C.70°D.40°13.(2020•东莞市一模)如图,在⊙O中,半径为5,弦AB=6,点C在AB上移动,连接OC,则OC的最小值为()
A.3B.4C.5D.6 14.(2020•高州市模拟)如图,在⊙O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论错误的是()
A.△OAB是等边三角形
B.OC平分弦AB
C.∠BAC=30°
D.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长
15.(2020•顺德区三模)如图,AB是半圆O的直径,AC,BC是弦,OD⊥AC于点D,若OD=1.5,则BC等于()
A.1.5B.2C.3D.4.5 16.(2020•白云区模拟)已知AB是⊙O的直径,点C是半圆AB的三等分点,过点C可作⊙O的切线条数为()
A.0条B.1条C.2条D.3条17.(2020•越秀区一模)如图,CD是圆O的直径,AB是圆O的弦,且AB=10,若CD⊥AB于点E,则AE的长为()
A.4B.5C.6D.8
18.(2020•光明区一模)如图,两个三角形纸板△ABC ,△MNP 能完全重合,∠A =∠M =
50°,∠ABC =∠N =60°,BC =4,将△MNP 绕点C (P )从重合位置开始,按逆时针方向旋转,边MN ,MP 分别与BC ,AB 交于点H ,Q (点Q 不与点A ,B 重合),点O
是△BCQ 的内心,若∠BOC =130°,点N 运动的路径为NB
̂,则图中阴影部分的面积为( )
A .23π﹣2
B .2π﹣4
C .13π−2√3
D .43π−2√3 19.(2020•花都区一模)扇形的弧长为10πcm ,面积为120πcm 2,则扇形的半径是( )
A .12cm
B .24cm
C .28cm
D .30cm
20.(2020•佛山模拟)如图,已知⊙O 是△ABC 的外接圆,AD 是⊙O 的直径,若AD =10,
∠B =30°,则AC 的长度为( )
A .3
B .4
C .5
D .10
21.(2020•番禺区模拟)如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形,点P 是CD
̂上不同于点C 的任意一点,则∠BPC 的大小是( )
A .22.5°
B .45°
C .30°
D .50°
22.(2020•东莞市一模)如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB ,AC 夹角为150°,
AB 的长为36cm ,BD 的长为18cm ,则DE
̂的长为( )cm .
A .154π
B .15π
C .18π
D .36π
23.(2020•斗门区二模)若圆锥的底面半径为2,母线长为5,则圆锥的侧面积为( )
A .5π
B .10π
C .20π
D .40π
24.(2020•金平区一模)如图,在△ABC 中,以BC 为直径的半圆O ,分别交AB ,AC 于点
D ,
E ,连接OD ,OE .若∠A =α,则∠DOE 的度数为( )
A .180﹣2α
B .180﹣α
C .90﹣α
D .2α
25.(2020•湛江模拟)如图,已知⊙O 的直径为4,∠ACB =45°,则AB 的长为( )
A .4
B .2
C .4√2
D .2√2
26.(2020•坪山区一模)如图,AB 是⊙O 的直径,点C ,D 在⊙O 上,∠BOC =110°,AD
∥OC ,则∠ABD 等于( )
A .20°
B .30°
C .40°
D .50°
27.(2020•罗湖区模拟)如图,已知圆O 的圆心在原点,半径OA =1(单位圆),设∠AOP
=∠α,其始边OA 与x 轴重合,终边与圆O 交于点P ,设P 点的坐标P (x ,y ),圆O 的切线AT 交OP 于点T ,且AT =m ,则下列结论中错误的是( )
A .sin α=y
B .cos α=x
C .tan α=m
D .x 与y 成反比例
28.(2020•番禺区模拟)如图,⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ,连结AO 并延长交⊙O 于
点E ,连结EC .若AB =8,OC =3,则EC 的长为( )
A .2√15
B .8
C .2√10
D .2√13
29.(2020•高州市模拟)如图,在⊙O 中,弦BC =1,点A 是圆上一点,且∠BAC =30°,
则劣弧BC
̂的长是( )
A .π
B .13π
C .12π
D .16π 二.填空题(共2小题)
30.(2020•广东)有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑,一只猫紧紧盯住位于梯子正中
间的老鼠,等待与老鼠距离最小时扑捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点,模型如图,∠ABC =90°,点M ,N 分别在射线BA ,BC 上,MN 长度始终保持不变,MN =4,E 为MN 的中点,点D 到BA ,BC 的距离分别为4和2.在此滑动过程中,猫与老鼠的距离DE 的最小值为 .
31.(2020•广东)如图,从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC,
如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,则该圆锥的底面圆的半径为m.
三.解答题(共19小题)
̂上运动(不32.(2020•广州)如图,⊙O为等边△ABC的外接圆,半径为2,点D在劣弧AB
与点A,B重合),连接DA,DB,DC.
(1)求证:DC是∠ADB的平分线;
(2)四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗?如果是,求出函数解析式;如果不是,请说明理由;
(3)若点M,N分别在线段CA,CB上运动(不含端点),经过探究发现,点D运动到每一个确定的位置,△DMN的周长有最小值t,随着点D的运动,t的值会发生变化,求所有t值中的最大值.
33.(2020•广东)如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=90°,AB是⊙O的直径,CO平分∠BCD.
(1)求证:直线CD与⊙O相切;
̂上一点,AD=1,BC=2.求tan∠APE (2)如图2,记(1)中的切点为E,P为优弧AE
的值.
34.(2020•深圳)如图,AB 为⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,AD 与过点C 的切线互相垂直,
垂足为D .连接BC 并延长,交AD 的延长线于点E .
(1)求证:AE =AB ;
(2)若AB =10,BC =6,求CD 的长.
35.(2019•深圳)已知在平面直角坐标系中,点A (3,0),B (﹣3,0),C (﹣3,8),以
线段BC 为直径作圆,圆心为E ,直线AC 交⊙E 于点D ,连接OD .
(1)求证:直线OD 是⊙E 的切线;
(2)点F 为x 轴上任意一动点,连接CF 交⊙E 于点G ,连接BG ;
①当tan ∠ACF =17时,求所有F 点的坐标 (直接写出);
②求BG CF 的最大值.
36.(2019•广东)在如图所示的网格中,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫
̂与BC相切于点D,分别交AB、格点,△ABC的三个顶点均在格点上,以点A为圆心的EF
AC于点E、F.
(1)求△ABC三边的长;
̂所围成的阴影部分的面积.
(2)求图中由线段EB、BC、CF及EF
37.(2019•广东)如图1,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,过点C作∠BCD
=∠ACB交⊙O于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.
(1)求证:ED=EC;
(2)求证:AF是⊙O的切线;
(3)如图2,若点G是△ACD的内心,BC•BE=25,求BG的长.
38.(2020•博罗县一模)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,直径AB垂直于弦CG,垂足
为点H,过点C作ED⊥CG,交⊙O于点E,且∠CBD=∠A,连接BE,交CG于点F.
(1)求证:BD是⊙O的切线;
(2)求证:BC2=BF•BE;
(3)若CG=8,AB=10,求sin E的值.
39.(2020•惠阳区一模)如图,以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O,与斜边AC交于D,E是BC边上的中点,连结DE.
(1)求证:DE=1
2BC;
(2)求证:DE与半圆O相切;
(3)若AD、AB的长是方程x2﹣10x+24=0的两个根,求直角边BC的长.
40.(2020•深圳模拟)如图,点A(8,0),点B分别在x轴,y轴上,直线y=kx+b与x 轴,y轴分别相交于点D,B两点,C在△AOB的外接圆上,且C(4,8).
(1)①直接写出b=.
②求证:当k=43时,BD是⊙O'的切线.
(2)如图1,若点P是优弧BAC
̂上的一点(不与B,C重合),求sin∠BPC的值.(3)如图2,在(1)的条件下,当P点在⊙O'上运动时,过O作OQ⊥CP于Q,求线段DQ的最小值.
41.(2020•高州市模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,点O为AB上一点,经过点A,D的⊙O分别交AB,AC于点E,F,连接DF,连接OF 交AD于点G.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)设AB=a,AF=b,试用含a,b的代数式表示线段AD的长;
(3)若BE=5,sin B=3
8,求DG的长.
42.(2020•天河区模拟)如图,E为圆O上的一点,C为劣弧EB的中点.CD切⊙O于点C,交⊙O的直径AB的延长线于点D.延长线段AE和线段BC,使之交于点F.
(1)求证:△AFB和△CEF都是等腰三角形;
(2)若BD=1,CD=2,求EF的长.
43.(2020•顺德区四模)如图,四边形ABEC是平行四边形,过A、B、C三点的⊙O与CE 相交于点D.连接AD、OD,DB是∠ADE的角平分线.
(1)判断△BDE的形状,并说明理由;
(2)求证:BE是⊙O的切线;
(3)如果AB=4,DE=2,求⊙O的面积.
44.(2020•濠江区一模)如图,已知Rt△ABC中,∠A=90°,将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD,使BD∥AC,过点D作DE⊥BC于点E.
(1)求证:△ABC≌△EDB;
(2)若CD=BD,AC=3,求在上述旋转过程中,线段BC扫过的面积.
45.(2020•中山市一模)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为直径,BC=CD,过点C 作CE⊥AB于点E,CH⊥AD交AD的延长线于点H,连接BD交CE于点G.
(1)求证:CH是⊙O的切线;
(2)若点D为AH的中点,求证:AD=BE;
(3)若sin∠DBA=3
5,CG=5,求BD的长.
46.(2020•南海区一模)如图1,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过O点作OF⊥AB交⊙O于点D,交AC于点E,交BC的延长线于点F,点G是EF的中点,连接CG.(1)判断CG与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求证:2OB2=BC•BF;
(3)如图2,当∠DCE=2∠F,DG=2时,求DE的长.
47.(2020•斗门区二模)如图,△ABC为⊙O的内接三角形,AB为⊙O的直径,将△ABC 沿直线AB折叠得到△ABD,交⊙O于点D.连接CD交AB于点E,延长BD和CA相交于点P,过点A作AG∥CD交BP于点G.
(1)求证:直线GA是⊙O的切线;
(2)求证:AC2=GD•BD;
(3)若tan∠AGB=√2,PG=6,求cos∠P的值.
48.(2020•花都区一模)如图1,已知A、B、C是⊙O上的三点,AB=AC,∠BAC=120°.(1)求证:⊙O的半径R=AB;
(2)如图2,若点D是∠BAC所对弧上的一动点,连接DA,DB,DC.
①探究DA,DB,DC三者之间的数量关系,并说明理由;
②若AB=3,点C'与C关于AD对称,连接C'D,点E是C'D的中点,当点D从点B运
动到点C时,求点E的运动路径长.
49.(2020•香洲区一模)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=BC,延长AC到点D,使得CD=CB,连接BD交⊙O于点E,过点E做BC的平行线交CD于点F.
(1)求证:AE=DE.
(2)求证:EF为⊙O的切线;
(3)若AB=5,BE=3,求弦AC的长.
50.(2020•盐田区二模)如图,△ABC内接于⊙O,AC=BC,弦CD与AB交于E,AB=CD,过A作AF⊥BC于F.
(1)判断AC与BD的位置关系,并说明理由;
(2)求证:AC=2CF+BD;
(3)若S△CF A=S△CBD,求tan∠BDC的值.。

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